ЛЕКЦИЯ№18

(216)

:

ид

На основе уравнений движения, неразрывности и энергии для вязкого теплопроводного рабочего тела с неравновесными физико­химическими процессами принципиально возможно создание общих математических моделей одновременно учитывающих влияние всех важнейших факторов реального течения. В большинстве случаев на практике влияние основных факторов реальных течений учитывают независимо, применяя в каждом конкретном случае необходимые модели.

ЛЕКЦИЯ № 18

7.11. Определение потерь удельного импульса тяги в сопле

1. Потери из-за рассеяния

Формулу для расчета потерь удельного импульса тяги из-за рас­сеяния выводят с помощью теоремы импульсов для случая, когда поверхность перехода от дозвуковой к сверхзвуковой скорости те­чения плоская, а минимальное и критическое сечения сопла совпа­дают. Теорему записывают для объема РТ, ограниченного площадью минимального сечения сопла, боковой поверхностью расширяю­щейся части и площадью выходного сечения сопла.

В окончательном виде формула записывается

1

[г (л_а)-1]-р

(217)

( 2 ^ П-1

V ^п +¹

где Р = ^рКёК — безразмерный интеграл сил давления, р = -!—,

1 Рос

р к „

К = — относительный радиус сопла в сечении х, а

г (к )=2

к

а

- газодинамическая функция полного импуль-

са потока.

Зависимость % от п, характеризующего состав рабочего тела, не сильная . даже при увеличении п от 1.14 до 1.40 % возрастает

всего на 0.005...0.010.

Для конических сопел при условии радиального течения в них РТ получена следующая формула для расчета потерь удельного им­пульса из-за рассеяния

1 - сов а_с

С =

(218)

2 где (Х_с — полуугол расширяющейся части конического сопла.

Потери, вычисленные по выражению (218), согласуются с расче­тами осесимметричных течений с точностью 10.20% при % < 3 %.

В первом приближении оценку потерь удельного импульса из-за рассеяния в профилированных соплах Лаваля можно проводить по формуле

^{1 - С0В} Ра

=

(219)

2 где Р_а — угол касательной к контуру сопла в выходном сечении (на срезе) с осью.

Возникают дополнительные потери из-за рассеяния, вызванные неравномерным распределением параметров РТ в минимальном се­чении сопла. Если скругление угловой точки А производится ради­усом К , то при К < К дополнительные потери удельного импуль­са может приближенно определить по эмпирической зависимости

= 0,002 К₃. (220)

Тогда

йр =йр+^Ай ■

Потери удельного импульса из-за рассеяния в соплах современ­ных РД составляют 0.010...0.015 (1,0...1,5 %), а дополнительные

потери А^ при 0,5 <К₃< 1,0 не превышают 0,002 (0.2 %).

2. Потери из-за трения

При течении вязких продуктов сгорания по соплу возникают си­лы трения, стремящиеся увлечь стенку в направлении потока, т.е. направленные в противоположную тяге сторону и снижающие ее.

Величина потерь удельного импульса из-за трения может быть определена по формуле, вывод которой приводится в учебнике В.Е. Алемасова «Теория ракетных двигателей»,

^йтр

23*

1 +1/( пМ])

(221)

где 8** = 8** /К_а - относительная толщина потери импульса, а 3** — толщина потери импульса, М_а — число Маха на выходе из сопла, определяемое по результатам расчета одномерного течения.

В пограничном слое сопел возможны ламинарный, турбулент­ный или переходный режимы течения. Режим течения определяется характерным числом Рейнольдса

Ж_тх 4 Рос

Ке_ж = ^{тах сНас} , (222)

° Лат

где ^ — максимальная скорость истечения РТ, А_с — полная длинна сопла, Л_СЯ! — динамическая вязкость.

Максимальная скорость истечения рабочего тела

Ж =

тах

2-

п

п — 1

КЛс

Значение критического числа Рейнольдса, при котором происхо­дит перестройка режима течения, зависит в основном от следующих факторов:

^ числа Маха М потока;

- Т

^ фактора теплообмена Т'_ст =;

^То

^ степени шероховатости сопла;

^ градиента давления.

Экспериментально установлено, что при числах Рейнольдса К.е„, < 10⁷ пограничный слой является ламинарным, при

’’ о

К.е_ж > 3 10⁷ - турбулентным, а в интервале Ке_ж = 10⁷...3 10⁷ - пе-

реходным.

4 6 8 10 12 14 16 Ь_а

Рис. 32. Зависимость потерь из-за трения в расши­ряющейся части сопла от

В соплах РД возможны все ре­жимы течения в пограничном слое. В соплах РДМТ обычно имеет ме­сто ламинарный режим течения, а в соплах двигателей больших тяг - тур­булентный.

Изобразим на рис. 32 зависимость потерь удельного импульса тяги из-за трения в расширя­ющейся части соп­ла % от относи-

тельной длины сверхзвуковой ча-

сти сопла Ь_а

ц,

я

при турбулентном режиме течения в пограничном слое (К.е„, = 10⁸).

’’ о

Потери удельного импульса тяги из-за трения % увеличивают­ся с ростом длины сопла.

Для фиксированного сопла потери из-за трения увеличиваются с уменьшением фактора теплообмена Т_ст и среднего показателя изо- энтропы п . Это связано с увеличением плотности РТ вблизи стенок

сопла и влиянием отвода тепла на о .

Потери из-за трения в соплах современных РД составляют %_тр = 0,01...0,03.

В некоторых случаях внутреннюю поверхность сопла полируют, чтобы снизить шероховатость. Это позволяет уменьшить потери из- за трения %_тр до 0,0075.0,0150.

3. Потери из-за химической и энергетической неравновесности

Анализ влияния химической неравновесности течения в соплах проводят сопоставляя параметры потока при одинаковых значениях

геометрической степени расширения сопла Р для моделей равно­весного и неравновесного течений. При расчёте неравновесного те­чения учитывается кинетика протекания химических реакций в ра­бочем теле.

На потери удельного импульса тяги из-за химической неравно­весности оказывают влияние следующие факторы:

^ вид топлива и соотношение его компонентов. От состава топлива зависит степень диссоциации рабочего тела и его температура торможения на входе в сопло Т_ос;

^ давление торможения на входе в сопло р_ос.

С увеличением р_ос снижается степень диссоциации рабоче­го тела, увеличивается Т , а значит скорости химических

реакций, поэтому потери удельного импульса тяги из-за хи­мической неравновесности уменьшаются;

^ диаметр минимального сечения сопла .

С увеличением растет время пребывания смеси в сопле, а значит уменьшаются;

^ относительный радиус сопла на выходе К_а .

Возрастание К_а при р_ос и = сот( приводит к снижению скорости химических реакций из-за падения температуры РТ, а значит к увеличению <^_н.

Итак, потери удельного импульса тяги из-за химической нерав­новесности определяются зависимостью <^_н (а_ок, р_ас, (Л_м, К ) .

Изобразим эту зависимость для топлива кислород и керосин при а_ок = 0,8 на рис. 33.

Данные по потерям удельного импульса из- за химической нерав­новесности для раз­личных ракетных топ­лив приводятся в гра­фическом виде в спра­вочнике «Термодина­мические и тепло­физические свойства продуктов сгорания».

0 4 8 12 К

Рис. 33. Зависимость потерь из-за химической и энергетической неравновесности <^_н

Погрешность опре­деления <^_н составляет примерно 10...20 %.

Это из-за того, что многие вопросы хими­ческой кинетики изу­чены недостаточно полно.

^{от К} > и р_{о с}

Основными компонентами смеси продуктов сгорания современ­ных ЖРТ являются газообразные С0₂, Н₂0, Н₂, N2, СО, N0, ОН, О, Н. Как показали исследования, для них потери удельного импульса тяги из-за энергетической неравновесности в значительной мере определяются параметром бинарного подобия

У = РоАм . ⁽²²³⁾

В сопле ЖРД, работающего на топливе АТ и НДМГ (^0₄ и (СН₃)₂№ИН₂) при р_ос = 10 МПа, ё_Л = 100 мм, а_ок = 0,85 и К =10,

потери удельного импульса из-за неравновесности колебательных степеней свободы составляют не более 0,05 %. При уменьшении па­раметра бинарного подобия у в 100 раз (р_ос = 1 МПа, = 10 мм)

эти потери возросли до 1 %, т.е. в 20 раз. Полученные результаты являются приближёнными, т.к. кинетика колебательной дизактива- ции в многокомпонентной смеси продуктов сгорания изучена ещё недостаточно.

7.12. Коэффициент расхода сопла

Действительный расход рабочего тела через сопло меньше иде­ального из-за неравномерности потока в минимальном сечении соп­ла, а также из-за вязкости.

Для вязких течений в соплах двигателей чаще всего справедливо приближение пограничного слоя. Коэффициент расхода тогда мож­но записать в виде

Нс =-

т

т„

2ж

^Км

I

Р

0

Км

и КёК — I^(р и — ри )КёК

Км —з

т

(224)

ид

где р, и — плотность и скорость РТ в минимальном сечении вне пограничного слоя, а 3 — толщина пограничного слоя.

Обозначим первое слагаемое в выражении (224) /л° . Оно учиты­вает влияние на /л_с неравномерности потока. Второе слагаемое учи­тывает влияние вязкости. Тогда, после преобразований, получим

где — * — толщина вытеснения.

При радиусной форме трансзвуковой области составляющая ко­эффициента расхода ц°° при К₂ > 0,5 К_м мало зависит от среднего показателя изоэнтропы п и формы сужающейся части сопла, а в ос­новном зависит от радиуса Т .

и°° 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 К₂

Рис. 34. Зависимость Ц°° от Т₂ для сопла с радиусной сужаю- щейся частью

ТУ

На рис. 34 приведена зависимость /л°° (Т₂), где К₂ = , полу-

Т

ченная расчетом двухмерного течения газа в сопле и хорошо под­тверждённая экспериментальными данными.

Этой зависимостью можно пользоваться для определения /л° при проектировании камеры РД.

Расчётные и экспериментальные исследования показывают, что при Ке»> 10⁵...10⁶ составляющая Дд = 0,001...0,002, т.е. доста­точно мала. Для меньших чисел К.е* поправку Дд можно оценить по эмпирической зависимости

Дд = {к₂)^0,2уКё* (0,97 + 0,86 п) . (226)

Низкие числа К.е* являются характерными для сопел ЖРДМТ.

1