Силлабус

Апта№

Тақырыптың атауы

Оқыту түрі

(сағат саны)

СӨЖ тапсырмалары

1.

Сызықты алгебра және аналитикалық геометрияның элементтері. Матрицалар. Матрицаларға қолданылатын амалдар. Кері матрица. Матрица рангісі, оның есептелінуі. Екінші, үшінші ретті анықтауыштар, олардың қасиеттері. Алгебралық толықтауыштар және минорлар. n ретті анықтауыштар.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

n – ретті анықтауыштар.

2.

Екі және үш белгісізді екі және үш сызықтық теңдеулер жүйесі. Крамер ережесі. Сызықты теңдеулер жүйесінің матрицалық жазылуы және оның шешімі. -белгісізді сызықтық теңдеулер жүйесі. Гаусс тәсілі. Сызықтық теңдеулер жүйесін зерттеу. Кронекер-Капелли теоремасы. Біртекті сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Сызықтық n теңдеулер жүйесін Крамер формулалары бойынша шешу.

3

Комплекс сандар.Олардың жазықтықтағы бейнесі. Комплекс санның модулі және аргументі. Комплекс санның алгебралық, тригонометриялық және көрсеткіштік жазылу түрлері. Комплекс сандарға қолданылатын амалдар. Муавр формуласы. R³ үш өлшемді кеңістігі. Векторларға қолданатын сызықтық амалдар. Сызықты тәуелсіз векторлар жүйесі. Базис. Екі вектордың арасындағы бұрыш. Векторлардың скалярлық, векторлық және аралас көбейтінділері, олардың қасиеттері.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Базис түрлендіруі. Ортогональды базис. Ортогональ базисті алмастыру. Векторды базис бойынша жіктеу.

Сызықтық операторлардың меншікті мәндері мен меншікті векторлары.

4.

R² кеңістігіндегі түзулердің теңдеулері.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

R³ кеңістігіндегі жазықтықтың теңдеулері. R² және R³ кеңістігіндегі қолданылулары.

5.

Екінші ретті қисықтың жалпы теңдеуі. Эллипстің, гиперболаның және параболаның канондық теңдеулері. Эллипстің, гиперболаның және параболаның геометриялық қасиеттері. Екінші ретті беттер, олардың канондық теңдеулері.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Жазықтықтар арасындағы бұрыш. Жазықтықтардың бумасы және будасы. Екінші ретті қисықтар мен беттердің жалпы теңдеулерін зерттеу.

6.

Математикалық анализге кіріспе. Функциялар, функцияның шегі. Шегі бар функциялардың қасиеттері. Функцияның үзіліссіздігі. Негізгі қарапайым функциялардың үзіліссіздігі. Шексіз аз шамалар және олардың қасиеттері. Шексіз үлкен шамалар және олардың қасиеттері. Шексіз аз және шексіз үлкен шамалардың арасындағы байланыс. Шексіз аз шамаларды салыстыру. Эквивалентті шексіз аз шамалар және шектерді есептеуде олардың қолданылуы.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Сандық қатарлар. Қатарлардың жинақтылығы және қосындысы. Жинақтылықтың қажетті шарты. Оң мүшелі қатарлар. Жинақтылық белгілері. Айнымалы таңбалы қатарлар. Абсолютті және шартты жинақтылық. Ауыспалы таңбалы қатарлар. Лейбниц белгісі.

7.

Нүктедегі үзіліссіз функциялардың қасиеттері. Қосындының, көбейтіндінің және бөліндінің үзіліссіздігі. Күрделі функцияның шегі және үзіліссіздігі. Біржақты шектер. Біржақты үзіліссіздік. Функцияның үзіліс нүктелері және олардың түрлері.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Нақты сандар жиыны. Сандық тізбектер. Жиынның жоғарғы және төменгі шегі. Бірсарынды шектелінген тізбектің шегінің бар болуы. е саны. Натурал логарифм.

8

Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеулері. Функцияның туындысы, оның геометриялық және механикалық мағынасы. Қосындының, көбейтіндінің және бөлшектің туындысы. Күрделі функцияның туындысы. Кері функцияның туындысы. Кері тригонометриялық функциялардың туындысы. Параметрлік түрде берілген функциялар және олардың туындылары.

Гиперболалық функциялар, олардың қасиеттері. Гиперболалық функциялардың туындылары.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Функцияларды салыстыру. Функцияның бас бөлігі. Біржақты туындылар, геометриялық мағынасы. Функцияның дифференциалдану шарттары.

9.

Функцияның дифференциалдануы. Функция дифференциалы. Дифференциалдың туындымен байланысы. Дифференциалдың геометриялық мағынасы. Қосындының, көбейтіндінің және бөлшектің дифференциалы. Дифференциал түрінің инварианттылығы. Дифференциалдың жуықтап есептеуде қолданылуы. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар. Лейбниц формуласы. Ферма, Ролль, Лагранж, Коши теоремалары, олардың қолданылуы. Лопиталь ережесі.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Қалдық мүшесі Лагранж түрінде болатын Тейлор формуласы. Е^х, cosx, sinx, ln(1+x), (1+x)ⁿ функцияларының Тейлор формуласы бойынша жазылуы. Функцияның басты бөлігі ұғымы. Тейлор формуласының қолданылуы.

10.

Туындының көмегімен функцияны зерттеу. Функцияның өсу және кему шарттары. Экстремум нүктелері. Экстремумның қажетті шарттары. Экстремумның бар болуының жеткілікті шарты. Кесіндіде үзіліссіз функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін есептеу. Жоғары ретті туындылардың көмегімен функцияны экстремумға зерттеу. Функцияны

дөңестікке және ойыстыққа зерттеу. Иілу нүктелері. Қисықтың асимптоталары. Функцияның графигін салудың жалпы жобасы.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Орташа мән туралы теоремалардың қолданулары. Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері.

11.

Анықталмаған интеграл. Алғашқы бейне функциясы. Анықталмаған интеграл, оның қасиеттері. Интегралдаудың негізгі формулаларының кестесі. Алмастыру әдісі және бөлшектеп интегралдау.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Рационал бөлшектерді интегралдау. Анықталмаған коэффициенттер әдісі.

12.

Рационал функцияларды жәй бөлшектерге жіктеу арқылы интегралдау. Тригонометриялық өрнектерді интегралдау.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Құрамында квадрат үшмүшелік бар функцияларды интегралдау. Иррационал өрнектерді интегралдау

13.

Иррационал өрнектерді интегралдау. Тригонометриялық алмастыру.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.

Анықталған интегралдар. Тригонометриялық функцияларды, рационал функцияларды интегралдау. Анықталған интегралдың механикалық қолданулары.

14.

Анықталған интегралдар. Анықталған интегралдар ұғымына келтіретін есептер. Интегралдық қосындылардың шегі түріндегі анықталған интеграл. Анықталған интеграл-дың негізгі қасиеттері. Интегралдың жоғарғы шегі бойынша туындысы. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды есептеу: алмастыру әдісі және бөлшектеп интегралдау.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.,

Дифференциалдық теңдеулер

Негізгі түсініктер. Дифференциалдық теңдеуге келтірілетін есептер. Коши есебі. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешу әдістері.

15.

Интегралдарды жазық фигуралардың ауданын, қисық доғалардың ұзындығын, айналу дене-лерінің көлемін және айналу беттерін есептеу-ге қолдану. Шектері ақырсыз меншікті инте-гралдар. Шектелмеген функциялардың мен-шіксіз интегралдары. Негізгі қасиеттері. Абсолютті, шартты жинақтылық, белгілері.

Дәріс - 2 сағ., практика -1сағ.,

БӨЖ - 6 сағ.,

Ықтималдықтар теориясы және марематикалық статистика. Оқиғалар және олардың ықтималдықтары. Комбинаторика элементтері. Ықтималдықтар кеңістігі. Ықтималдықтар теориясының негізгі теоремалары. Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың сандық мінездемелері.

Барлығы:

Дәріс - 30 сағ., практика -15сағ.,

БӨЖ - 90 сағ.,