Методичні вказівки - Механіка ЕП_ 2013
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна
Кафедра «Електротехніки та електромеханіки»
МЕХАНІКА ЕЛЕКТРОПРИВОДА
Методичні вказівки до виконання курсового завдання
Укладачі: Д. В. Устименко Р. В. Краснов
Для студентів денної форми навчання та центру дистанційної освіти напряму підготовки 6.050702 «Електромеханіка»
Дніпропетровськ – 2013
УДК 62.83 (075.8)
Укладачі:
Устименко Дмитро Володимирович Краснов Роман Володимирович
Рецензенти:
канд. техн. наук, доц. В. Є. Кажан (НМетАУ) канд. техн. наук, доц. А. М. Афанасов (ДІІТ)
Механіка електропривода [Текст] : методичні вказівки до виконання кур- сового завдання / уклад. Д. В. Устименко, Р. В. Краснов; Дніпропетр. нац. ун- т залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. – Д. : Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна, 2013. – 42 с.
Викладені теоретичні положення та практичні рекомендації з прикладами розв’язання задач механіки електропривода. Наведені умови задач для виконання семест- рового курсового завдання.
Іл. 39. Табл. 10. Бібліогр.: 5 найм.
©Устименко Д. В. та ін., укладання, 2013
©Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. імені акад. В. Лазаряна, редагування, оригінал-макет, 2013
ВСТУП
Семестрове завдання складається з текстових завдань, при вирішенні яких необхідно показати вміння розв’язання рівняння руху електропривода, визначення сил і моментів статичного опору руху для різних типів промис- лових установок. У цих завданнях визначаються також параметри руху (швидкість, прискорення, шлях, час) і визначаються енергетичні режими ро- боти електропривода. У деяких задачах приводяться визначення моменту інерції електропривода на основі експериментальних даних або розрахунки моменту інерції тіл обертання по їх розмірам.
Для визначення переліку задач, що входять в семестрове завдання, студе- нту необхідно знати номер свого варіанту за списком групи і номер своєї групи. За цими даними в табл. 6.1 студент визначить номери завдань для сво- го варіанту.
1 РІВНЯННЯ РУХУ ЕЛЕКТРОПРИВОДА
Для електроприводів без пружних елементів і з незмінною рухомою ма- сою рівняння руху має наступний вигляд:
M − Mоп |
= J |
dω |
+ ω2 |
dJ |
, |
(1.1) |
|
|
|||||
|
|
dt 2 dα |
|
|
де M і Mоп – відповідно момент рушання і момент опору на валу двигуна. У
одиницях СІ ці моменти вимірюються в [Н·м].
Права частина рівняння (1.1), звана динамічним (інерційним) моментом,
має дві складові. Перша J dω показує зміну динамічного моменту при зміні dt
швидкості ω електроприводу, а друга – при зміні моменту інерції на валу двигуна у функції кута його повороту α . Друга складова має місце в елект- роприводах механізмів з кривошипно-шатунними передачами, для яких ха- рактерна так звана фіктивна зміна рухомої маси при зміні передаточного чи-
сла, з i ¹const .
Для електроприводів з i =const рівняння руху спрощується:
M − M |
|
= M |
j |
= J |
dω |
. |
(1.2) |
оп |
|
||||||
|
|
|
dt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Рушійний (обертовий) момент на валу двигуна може бути додатним (пуск електроприводу) або від’ємним (гальмування). Реактивні моменти опору, тобто моменти, що створюються силами тертя або опору руху при непруж- них деформаціях, завжди направлені проти руху і в рівняння руху входять із знаком «мінус».
Активні (потенційні) моменти опору, що створюються за рахунок зусиль гравітаційного тяжіння або зусиль, що виникають при пружних деформаціях,
можуть бути направлені за рухом і проти руху приводу. У рівняння руху такі моменти опору можуть входити з будь-яким знаком.
Таким чином, в загальному вигляді рівняння руху електроприводу прий- має вигляд:
±M ± Mоп =±M j . |
(1.3) |
Рівняння руху може бути записане як для валу двигуна, так і для валу ви- конавчого механізму (а також для будь-якого проміжного валу передаточно- го пристрою). Під час поступального руху виконавчого механізму (напри- клад, при русі вантажу в підйомному крані, русі кабіни ліфта) рівняння руху запишеться у вигляді балансу рушійних сил F , сил опору руху Fоп і сил іне-
рції Fj :
±F ± Fоп |
=±Fj =±m |
dV |
. |
(1.4) |
|
||||
|
|
dt |
|
За допомогою рівнянь руху електроприводу вирішуються наступні задачі: 1. Визначаються рушійний момент і відповідна потужність, які при відо- мому Mоп необхідні для сталого руху із заданою швидкістю або руху із за-
даним прискоренням.
П р и к л а д 1 . 1 . Лебідка повинна виконувати підйом і спуск із сталою швидкістю V = 0,6 м/с. Прискорення вантажу при підйомі і спуску повинне бути 0,4 м/с2.. Статичний момент на валу двигуна при підйомі вантажу Mоп =610 Н·м, при його спуску він є активним і рівним 420 Н·м. Приведе-
ний до валу двигуна момент інерції приводу і механізму з вантажем складає J =5,27 Н·м·с2. Швидкість двигуна nд =980 об/хв.
Визначити потужність двигуна, що розвивається при підйомі і спуску ва- нтажу із сталою швидкістю, і моменти, що розвиваються двигуном при пус- ках лебідки на підйом і опускання вантажу із заданим прискоренням.
Р о з в ’ я з о к . Потужність, що розвивається при підйомі вантажу,
P = M опωд ,
P =610 p×980 =62,6 кВт. 30
При спуску вантажу з активним моментом Mоп =420 Н·м двигун працює
генератором, гальмуючи вантаж, що опускається. При цьому потужність, яка поступає на вал двигуна від вантажу, що опускається,
P = M опωд ,
P =420×p×980 =43,1 кВт. 30
Момент, що розвиває двигун при пуску лебідки на підйом вантажу, від- повідно до рівняння (1.2):
M =Mоп + M j =M оп + J dωд dt .
Швидкість переміщення вантажу V пов'язана із швидкістю двигуна на- ступним співвідношенням:
V = |
Rб |
w , |
(1.5) |
|
|||
|
k ×i д |
|
де Rб – радіус барабана лебідки, м; k – число рухомих блоків лебідки, i – пе-
редаточне число редуктора між двигуном і лебідкою. З (1.5) витікає, що
dωд = k ×i dV = ωд dV . dt Rб dt V dt
Тому момент двигуна при пуску на підйом
M =M оп + J ωд di , V dt
M =610+5,27× p×980 ×0,4=610+901=1511 Н·м. 30×0,6
При пуску лебідки на опускання вантажу двигун розвиває момент
M =-Mоп +M д =-Mоп + J ωд di , V dt
M =−420+901=481 Н·м.
При цьому електропривод лебідки працюватиме в режимі двигуна, оскі- льки величина M додатна.
2. За відомими величинами M і Mоп , тобто за відомою величиною дина-
мічного моменту, визначається режим роботи і характер руху приводу.
П р и к л а д 1 . 2 . Визначити характер руху приводу і режим його робо-
ти при M <0 , Mоп >0 та |
|
M |
|
< |
|
Mоп |
|
. |
M j >0 , |
||
|
|
|
|
||||||||
Р о з в ’ я з о к . З рівняння руху виходить, що за заданих умов |
|||||||||||
тобто |
dω |
>0 . Тому привод працює в генераторному (гальмівному) |
режимі |
||||||||
|
|||||||||||
|
dt |
|
( M <0 ), рухаючись з прискоренням (наприклад, опускання лебідкою вантажу при гальмуванні її двигуном).
3. Інтегруванням рівняння (1.2) визначаються час несталого руху і прой- дений при цьому електроприводом шлях. Докладніше ці завдання розглянуті
в розділі 4.
2 ВИЗНАЧЕННЯ СТАТИЧНИХ СИЛ І МОМЕНТІВ ОПОРУ РУХУ, ПРИВЕДЕННЯ ЇХ ДО ОДНОГО ВАЛУ
Рівняння руху електроприводу (1.1)-(1.4) можуть бути записані для валу електродвигуна, вісі руху виконавчого механізму (ВМ) або для будь-якої проміжної вісі передаточного пристрою. Всі моменти або сили, що входять в одне рівняння, повинні бути обчислені або перераховані (приведені) до одно- го руху.
Приведення статичних умов і моментів проводиться на підставі рівняння балансу потужності в елементах електропривода і виконавчому механізмі. При цьому повинні бути враховані напрям потоку енергії і (з допомогою ККД) втрати енергії в передаточних пристроях.
Якщо потік енергії йде від двигуна до ВМ, тобто електропривод працює в режимі двигуна і втрати енергії в передаточних пристроях покриваю компен- суються за рахунок потужності Pд, що розвивається двигуном, то рівняння
балансу потужності має вигляд:
Pмех =Pд ×h, |
(2.1) |
де Pмех потужність, що поступає до ВМ; η – |
ККД передаточних пристроїв. |
Якщо потік енергії йде від валу ВМ до двигуна, тобто електропривод працює в гальмівному режимі, і втрати в передаточних пристроях компенсу- ються за рахунок потужності, що поступає від ВМ, тоді рівняння балансу по- тужності має вигляд:
Pд =Pмех ×h. |
(2.2) |
Розглянемо тепер застосування вихідних рівнянь балансу потужності (2.1) і (2.2) для конкретних задач при різному характері руху ВМ.
2.1. Виконавчий механізм з обертовим рухом
Оскільки Pд =M оп ×wд , а Pмех =Mоп м ×wм ,
де Mоп і Mоп м – статичні моменти опору на валах двигуна і механізму від- повідно; wд і wм – відповідно швидкості двигуна і механізму, то при роботі
електропривода в режимі двигуна на підставі рівняння (2.1) величина момен- ту опору, приведеного до валу двигуна:
Mоп |
= |
M оп м |
, |
(2.3) |
|
||||
|
|
i×h |
|
ω
де i = wд – передаточне число редуктора.
м
При генераторному (гальмівному) режимі роботи електропривода на під- ставі рівняння (2.2) отримаємо:
Mоп |
= |
M оп м ×h |
. |
(2.4) |
|
||||
|
|
i |
|
Якщо приведення моментів опору ведеться до валу ВМ, то на основі тих же вихідних співвідношень отримаємо:
- при роботі електропривода в режимі двигуна
Mоп м =Mоп ×i×h ;
-при роботі електропривода в режимі генератора
Mоп м |
= |
Mоп ×i |
. |
|
|||
|
|
η |
2.2.Виконавчий механізм з поступальним рухом
Уцьому випадку Pд =M оп ×wд , а потужність на ВМ Pмех =Fоп м ×V ,
де Fоп м – статична сила опору поступальному руху на осі ВМ, V – швид-
кість цього поступального руху.
В режимі двигуна, приведений до його валу статичний момент на підставі рівняння (2.1):
M |
|
= F |
|
V |
|
1 |
|
, |
(2.7) |
|
|
|
|
||||||
|
ω |
η |
|||||||
|
оп |
оп м |
|
|
|
||||
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
а так звана приведена до вісі ВМ сила:
Fоп м |
= M |
|
ω |
|
η . |
(2.8) |
оп |
д |
|
||||
|
||||||
|
|
V |
|
|
|
В генераторному режимі роботи електропривода на підставі рівняння (2.2) отримаємо відповідно:
M |
|
= F |
|
V |
|
η ; |
(2.9) |
|||||
оп |
ω |
|||||||||||
|
|
оп м |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|||
F |
|
|
= M |
|
ωд |
1 |
; |
(2.10) |
||||
|
|
оп |
|
|
|
|
|
|||||
оп м |
|
|
|
|
η |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
2.3. Передаточний пристрій з кривошипно-шатунною передачею
Більшість виробничих механізмів (підйомно-коливальні столи, ножиці гі- льйотин, насоси і ін.) мають кривошипно-шатунну передачу руху робочому органу ВМ (рис. 2.1).
Рівняння балансу потужності для кривошипно-шатунного механізму без урахування втрат в ньому можна записати наступним чином:
Mоп кwк =Fоп ×VВ =Fт ×VА ; |
(2.11) |
де Mоп к |
– момент опору на валу кривошипа, що обертається із швидкістю |
||||||||||||||||||||
ωк; Fоп – |
сила опору, що діє по осі руху повзуна, центр маси якого (точка В) |
||||||||||||||||||||
рухається з швидкістю VВ ; VА – лінійна швидкість кривошипа в точці А, в |
|||||||||||||||||||||
якій діє тангенціальне зусилля Fт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
З виразу (2.11) випливає, враховуючи, що |
||||||||||||||||||||
|
wк= |
VА |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Mоп к =Fоп ×r |
VB |
; |
|
|
(2.12) |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VA |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VB |
= |
|
Fт |
. |
|
|
(2.13) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VA |
|
Fоп |
|
||||||||
|
Швидкість повзуна VВ = f (a). Для визначен- |
||||||||||||||||||||
|
ня закону її зміни необхідно виконати розкладан- |
||||||||||||||||||||
|
ня заданої сили опору Fоп так, як це показано на |
||||||||||||||||||||
|
рис. 2.1, переносячи складову Fш по шатуну в |
||||||||||||||||||||
|
точку А. Після виконання розкладання визначає- |
||||||||||||||||||||
|
мо, що Fш = |
Fоп |
; |
|
Fт =Fшsin (a+b) , звідки |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
cosb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
V B |
= |
Fт |
= |
sin (a+b) |
. |
(2.14) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
VА |
|
Fоп |
|
|
|
cosb |
|
|||||||||
|
Таким чином, з виразів (2.12) і (2.14) витікає, |
||||||||||||||||||||
|
що |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Рис. 2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
sin (α+β) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Mоп к |
=Fоп ×r |
. |
(2.15) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosb |
|
Якщо l ³5 , то при розрахунках можна приймати β≈0 . r
2.4. Приклади розрахунків сил і моментів опору для деяких типових механізмів
Розглянемо приклади розрахунків Fоп і Mоп , а також приведення їх до
одного руху для деяких типових механізмів.
П р и к л а д 2 . 1 . Визначити величину статичних моментів опорів на валу двигуна лебідки (рис. 2.2) при підйомі -Mоп і опусканні ¯Mоп номіна- льного вантажу масою m=12 т. Дані механізму лебідки: маса крюка і блоків m0 =500 кг, ККД всього механізму (редуктор, барабан, блоки) при номіналь- ному завантаженні η=0,6 ; діаметр барабана Dб =0,5 м; передаточне число
редуктора i =32 .
Рис. 2.2
Р о з в ’ я з о к . Враховуючи зміну сили опору блоками, тобто коефіцієнт блоків k =4 , отримаємо:
|
|
|
Fоп ×Dб |
|
|
m+m0 |
×g ×Dб |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
-M оп = |
= |
|
k |
, |
||||||
|
2i×h |
|
2i×h |
|
|||||||
-M оп = (12000+500)×9,81×0,5 =399,2 |
|
||||||||||
|
|
|
4×2×32×0,6 |
|
|
|
|
||||
|
|
Fоп ×Dб |
|
|
|
m+m0 |
×g ×Dб ×h |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
¯M оп = |
×h= |
|
k |
|
|||||||
|
|
2i |
|
||||||||
|
|
|
2i |
|
|
|
|||||
¯M оп |
= (12000+500)×9,81×0,5×0,6 =143,7 |
||||||||||
|
|
|
4×2×32 |
|
|
|
|
|
|
Fоп двома рухомими
Н·м,
,
Н·м.
П р и к л а д 2 . 2 . Визначити момент статичного опору на валу двигуна скіпового підйомника (рис. 2.3), що має наступні дані: маса скіпа з вантажем mc =3000 кг; маса противаги mп =1500 кг; діаметр колеса скіпа dк =30 см; ді-
аметр цапф вісей коліс dц =4 см; діаметри барабанів d1 =0,7 м, d2 =0,4 м; ко- ефіцієнт тертя ковзання в цапфах μ=0,08 ; коефіцієнт тертя кочення коліс по рейкам f =0,07 см; коефіцієнт, що враховує тертя реборд коліс по рейкам K =1,4 ; ККД барабанів ηб =0,92 ; ККД редуктора між барабанами та двигу- ном ηр=0,85 (на рис. 2.3 не зображено); передаточне число редуктора i =25 ;
кут нахилу площини підйому скіпа a=60O .
Рис. 2.3
Р о з в ’ я з о к . Момент опору, приведений до валу двигуна
M = Mоп1 − Mоп2 ,
оп i×hб ×hр
де Mоп1 – момент опору, що створюється силою опору, яка діє в канаті між скіпом і барабаном;
Mоп1 =Fоп ×d1 ;
2
Mоп2 – момент опору, що створюється масою противаги,
Mоп2 =mп ×g d2 ,
2
Mоп2 =1500×9,810,4 =2943 Н·м. 2
Сумарна сила опору:
F оп =F оп1 +( F оп2 + F оп3 )k ,
де F оп1 – сила, що необхідна для підйому маси mc по похилій площині;
F оп2 – сила тертя ковзання в цапфах коліс; |
F оп3 – сила тертя кочення коліс |
||||||
об рейки. |
|
|
|
|
|
|
|
F оп1 =mc ×g ×sina , |
|||||||
F оп1 =3000×9,81×sin60O =25486 Н; |
|||||||
|
m ×g ×cosa×m |
d ц |
|
|
|||
|
|
||||||
F оп2 = |
c |
2 |
, |
||||
|
dк |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|