Задачі_1_ для контрольної роботи
.docЗадачі для контрольної роботи №1
Задача 1.
Для виготовлення металевих виробів А1 і А2 потрібно три види металоконструкцій В1, В2 і В3. Витрати металоконструкцій для виготовлення кожного виробу в грамах приведені в таблиці. На складі є такі запаси металоконструкцій (в кілограмах): В1=20, В2=35, В3=28. Прибуток від реалізації одного виробу А1 дорівнює 30грн., А2 – 50. Скласти математичну модель задачі, що передбачає виготовлення металевих виробів за умови забезпечення максимального прибутку майстерні.
вибір |
Металоконструкції |
||
В1 |
В2 |
В3 |
|
А1 |
200 |
300 |
700 |
А2 |
400 |
200 |
100 |
Задача 2.
Вартість перевезень одиниці вантажу від постачальників А1, А2, А3, що мають у наявності 200, 150 і 400 т. вантажу відповідно, у пункти споживання В1, В2, В3 з потребами 100, 300 і 350 т. відповідно приведені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає перевезення усього вантажу від постачальників до споживачів з мінімальними транспортними витратами.
склад |
Споживачі |
||
В1 |
В2 |
В3 |
|
А1 |
4 |
3 |
6 |
А2 |
2 |
5 |
1 |
А3 |
7 |
4 |
3 |
Задача 3.
Для підтримки нормальної життєдіяльності людині щодня необхідно споживати неменше 118 г. білків, 56 г. жирів, 500 г. вуглеводів, 8 г. мінеральних солей. Кількість поживних речовин, що містяться в 1 кг. Кожного виду споживаних продуктів, а також ціна 1кг. Кожного з цих продуктів приведені в таблиці.
Поживні речовини |
Зміст(г) поживних речовин у 1кг. продуктів |
||||||
м’ясо |
риба |
молоко |
олія |
сир |
крупа |
картопля |
|
Білки |
180 |
190 |
30 |
10 |
260 |
130 |
21 |
Жири |
20 |
3 |
40 |
865 |
310 |
30 |
2 |
Вуглеводи |
- |
- |
50 |
6 |
20 |
650 |
200 |
Мін. солі |
9 |
10 |
7 |
12 |
60 |
20 |
10 |
Ціна 1 кг. Продуктів(грн) |
15 |
9 |
1,5 |
12 |
16 |
1,5 |
0,8 |
Скласти денний раціон, що містить неменше мінімальної добової норми потреби людини необхідних поживних речовинах при мінімальній загальній вартості споживаних продуктів.
Задача 4.
Вартість перевезення 1 т. овочів від трьох овочесховищ до чотирьох магазинів приведена в таблиці. На овочесховищах є відповідно 30, 40, 20т. овочів, а потреба кожного магазина – 35, 15, 25, 15т. Скласти математичну модель задачі, що передбачає доставку усіх овочів з овочесховищ у магазини з мінімальним транспортними витратами.
овочесховища |
Магазини |
|||
М1 |
М2 |
М3 |
М4 |
|
N1 |
4 |
8 |
6 |
3 |
N2 |
5 |
3 |
7 |
8 |
N3 |
2 |
9 |
3 |
2 |
Задача 5.
Меблева фабрика виробляє три типи гарнітурів А1, А2, А3. Витрати кожного виду деревини в куб. метрах на виготовлення одного гарнітура приведені в таблиці. Прибуток від реалізації одного гарнітура відповідно дорівнює 2500, 2800 і 3000 тис. грн.. У наявності є така кількість деревини: В1 – 210, В2 – 320, В3 – 280, В4 – 150 куб. м. Скласти математичну модель задачі, що передбачає максимальний загальний прибуток підприємства.
деревина |
Гарнітури |
||
А1 |
А2 |
А3 |
|
В1 |
1,2 |
1,7 |
0,7 |
В2 |
0,4 |
1,4 |
1,1 |
В3 |
0,8 |
1,2 |
1 |
В4 |
1,7 |
0,5 |
1,8 |
Задача 6.
Цех виготовляє чотири типи товарів широкого вжитку, на виготовлення яких використовується три види сировини. Витрати сировини в грамах на виготовлення одного типу товарів приведені в таблиці. Вартість одиниці товару першого типу – 10 грн., другого – 8 грн., третього – 4грн., четвертого – 6 грн. Скласти математичну модель задачі, що потребує максимальну вартість виготовлених товарів, якщо відомо, що першої сировини є 1,3кг., другої – 2,5 кг. і третьої – 1,2 кг.
сировина |
Товари |
|||
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
|
І |
10 |
14 |
8 |
5 |
ІІ |
12 |
15 |
10 |
9 |
ІІІ |
7 |
9 |
12 |
6 |
Задача 7.
Майстерня виробляє три види побутового устаткування, для яких потрібно чотири типи виробів. Наявність на складі виробів така: першого типу – 200 шт., другого – 240 шт., третього – 80 шт. і четвертого – 180 шт. Витрати виробів на виготовлення одиниці устаткування приведені в таблиці.
виріб |
Устаткування |
||
У1 |
У2 |
У3 |
|
І |
12 |
10 |
14 |
ІІ |
2 |
4 |
8 |
ІІІ |
3 |
4 |
1 |
ІV |
9 |
10 |
5 |
Прибуток від реалізації першого устаткування – 25 грн., другого – 37 грн., третього – 31 грн. Скласти математичну модель роботи майстерні за умови забезпечення максимального прибутку.
Задача 8.
Дві агрофірми щодоби можуть відправити в торгову мережу чотирьох населених пунктів по 40 тонн картоплі. Вартість перевезень 1 т. картоплі (у копійках) від кожної агрофірми в кожен населений пункт приведена в таблиці. Щодобова потреба першого населеного пункту 15 т., другого – 25 т., третього – 10 т., четвертого – 30 т. картоплі. Скласти математичну модель задачі, що передбачає перевезення з мінімальними транспортними витратами.
агрофірми |
Населений пункт |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
І |
4 |
10 |
5 |
8 |
ІІ |
3 |
9 |
7 |
4 |
Задача 9.
Три хімічних речовини А, В, С використовується для виготовлення трьох лікарських препаратів. Кількість хімічної речовини (у грамах) в одній таблетці приведено в таблиці. Собівартість десяти таблеток перших ліків дорівнює 10 коп., других – 18 коп., третіх – 25 коп. Для виготовлення лікарських препаратів виділено речовини А – 10 г., речовини В – 40 г., речовини, С – 30 г. Скласти математичну модель задачі, що передбачає випуск лікарських препаратів з мінімальними витратами на їх виробництво.
Речовина |
Препарат |
||
Л1 |
Л2 |
Л3 |
|
А |
0,7 |
0,2 |
0,4 |
В |
1,3 |
1,1 |
0,0 |
С |
0,0 |
0,7 |
1 |
Задача 10.
Три сировинні бази можуть поставляти свою продукцію до чотирьох промислових підприємств. Щодобова потреба першого промислового підприємства в сировині складає 600 т., другого – 1400 т., третього – 800 т. і четвертого – 400 т. Добові запаси сировинних баз наступні: першої – 900 т., другої – 1600 т., третьої – 700 т. Вартість перевезень 1 т. сировини від сировинних баз до промислових підприємств приведена в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає мінімізацію транспортних витрат.
База |
Промислові підприємства |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
І |
2 |
7 |
8 |
4 |
ІІ |
5 |
3 |
4 |
1 |
ІІІ |
10 |
2 |
3 |
6 |
Задача 11.
Підприємство для виробництва двох видів продукції А і В використовує чотири типи устаткування. На виробництво одиниці продукції А потрібно зайняти протягом зміни 1, 0, 5, 2 одиниць відповідно І, ІІ, ІІІ, ІV типу устаткування, а на виробництво продукції В необхідно 1, 1, 0, 2 одиниці того ж устаткування. Підприємство має у своєму розпорядженні таку кількість устаткування: І типу – 18 одиниць, ІІ – 12, ІІІ – 24, ІV – 28. Одиниця продукції А дає підприємству прибуток 4 грн., а продукції В – 6 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий випуск продукції А і В, при якому буде одержано максимальний прибуток.
Задача 12.
Із вокзалу можна відправляти щодня швидкі та кур’єрські поїзди. Число вагонів у поїзді, їх місткість і наявний парк вагонів на станції зазначені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає таке співвідношення між числом кур’єрських і швидких поїздів, щоб число пасажирів, яких можна відправляти щодня, досягло максимуму.
Тип вагона |
багажний |
поштовий |
твердий |
купейний |
М’який |
Вид поїзда |
Число вагонів у поїзді |
1 1 |
1 1 |
5 8 |
6 4 |
3 1 |
Кур’єрський швидкий |
Місткість |
- |
- |
58 |
40 |
32 |
|
Наявність ваг. |
12 |
8 |
81 |
70 |
27 |
Задача 13.
Звіроферма вирощує чорно-бурих лисиць і песців. У наявності 10 тис. кліток. У кожній можуть жити дві лисиці або один писець. За планом на фермі повинно бути неменше 6 тис. песців. Протягом однієї доби кожній лисиці необхідно видати 4 одиниці корму, а кожному песцю 5 одиниць. Ферма щодня може мати не більше 200 тис. одиниць корму. Від реалізації однієї шкурки лисиці ферма отримує прибуток 100 грн., а від реалізації однієї шкурки песця – 50 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає таку кількість лисиць і песців на фермі, щоб ферма одержувала максимальний прибуток.
Задача 14.
При виготовленні виробів А і В використовуються два типи технологічного устаткування – І та ІІ. На виробництво одиниці виробу А устаткування І витрачається дві години, а ІІ – одна година. На виробництво одиниці виробу В устаткування І витрачається одна години, а ІІ – дві години. Адміністрація може виділити устаткування І на 10 год., а устаткування ІІ – на 8 год. Прибуток від реалізації виробу А дорівнює 50 грн., а від реалізації В – 20 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий випуск виробів А і В, щоб загальний прибуток був максимальним.
Задача 15.
У майстерні виготовляють столи і тумбочки для торгової мережі. На їх виготовлення використовується два види деревини Д1 і Д2, запаси яких складають 72 куб. м. і 56 куб. м. відповідно. Необхідна кількість деревини того чи іншого виду на кожен виріб (у куб. м.) приведена в таблиці. Від реалізації одного столу майстерня одержує прибуток 110 грн., а від продажу однієї тумбочки – 70 грн. скласти математичну модель задачі, що передбачає такий випуск столів і тумбочок при якому загальний прибуток майстерні буде максимальний.
вироби |
Кількість деревини |
|
Д1 |
Д2 |
|
Стіл |
0,18 |
0,08 |
тумбочка |
0,09 |
0,28 |
Задача 16.
Для відгодівлі тварин вживають два корми: І і ІІ. Вартість одного кілограму корму І – 50 коп., ІІ – 20коп. У кожному кілограмі корму І міститься 5 одиниць поживної речовини А, 2,5одиниці речовини В та 8 і 1,3 одиниць поживних речовин. Добовий раціон передбачає поживних речовин типу А не менше 225 одиниць, типу В – не менше 150 одиниць, типу С – не менше 80 одиниць. Скласти математичну модель задачі, що передбачає раціон харчування з мінімальними витратами на відгодівлю тварин.
Задача 17.
Підприємство випускає чотири види продукції і використовує три типи основного устаткування: токарне, фрезерне і шліфувальне. Витрати часу на одиницю продукції для кожного з типів устаткування приведені в таблиці. Також зазначені загальний фонд робочого часу кожного з типів устаткування та прибуток від реалізації одного виробу даного виду. Визначити такий обсяг випуску кожного з виробів, при якому загальний прибуток від їхньої реалізації буде максимальним.
Тип устаткування |
Витрати часу на одиницю продукції виду |
Загальний фонд робочого часу |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
Токарське Фрезерне Шліфувальне |
2 1 1 |
1 - 2 |
1 2 1 |
3 1 - |
300 70 340 |
Прибуток від реалізації одиниці продукції (грн.) |
8 |
3 |
2 |
1 |
|
Задача 18.
Колективні сільгосппідприємства (КСП) А і В можуть направити зернозбиральні комбайни в КСП С і Д: КСП А – 6 комбайнів, КСП В – 4 комбайни. КСП С потрібно три комбайни, а Д – 7. У таблиці приведені відстані між центральними садибами. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий перерозподіл техніки, щоб сумарний пробіг техніки між КСП був найменшим.
КСП |
С |
Д |
А |
80 |
30 |
В |
60 |
90 |
Задача 19.
Агропромислова фірма відвела три земельних масиви розмірами 5000, 8 000, 9000 га. під посіви жита, пшениці і кукурудзи. Середня врожайність (у центнерах) по масивах приведена в таблиці. За 1 ц. жита фірма одержує 200 грн., за 1 ц. пшениці – 250 грн., а за 1 ц. кукурудзи – 140 грн. Фірма з планом зобов’язана здати не менш 1900 т. жита, 1580 т. пшениці і 3000 т. кукурудзи. Скласти математичну модель задачі, що передбачає, такий розподіл посівів культур, при якому фірма одержує максимальний прибуток.
культура |
масив |
||
І |
ІІ |
ІІІ |
|
Жито |
12 |
14 |
15 |
Пшениця |
14 |
15 |
22 |
кукурудза |
30 |
35 |
25 |
Задача 20.
Для виготовлення різних видів будівельних матеріалів А, В, С підприємство може використовувати три різні технології. Норми витрат сировини на виробництво 1 куб. м. будматеріалів за кожною технологією, ціна 1 куб. м. будматеріалу А, В, С та гранична загальна кількість сировини, придатної для кожної технології, приведені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий план виробництва будматеріалів кожного виду, при якому загальна вартість усієї продукції буде мінімальною.
технологія |
Вид будматеріалів |
Кількість сировини |
||
А |
В |
С |
||
І |
18 |
15 |
12 |
360 |
ІІ |
6 |
4 |
8 |
192 |
ІІІ |
5 |
3 |
33 |
180 |
Вартість(грн.) |
6 |
10 |
16 |
|
Задача 21.
Для виробництва чотирьох типів деталей для шляхових машин використовуються матеріали чотирьох видів. Кількість деталей кожного типу, що відповідно до встановлених норм можна виготовити 1 кг. визначеного матеріалу, а також вартість 1 кг. матеріалу (у коп.) приведені у таблиці. Крім того, приведена потреба у деталях кожного типу. Скласти математичну модель задачі, що передбачає які матеріали та у яких кількостях потрібно використовувати, щоб виготовити деталей не менше, ніж заплановано при мінімальній сумарній вартості матеріалів.
Тип деталей |
Види матеріалів |
Потреба у деталях |
|||
А |
В |
С |
Д |
||
І |
18 |
20 |
30 |
0 |
183 |
ІІ |
15 |
20 |
0 |
15 |
231 |
ІІІ |
14 |
17 |
20 |
0 |
145 |
ІV |
15 |
25 |
15 |
0 |
156 |
Вартість 1 кг. матеріалу |
20 |
10 |
15 |
14 |
|
Задача 22.
У резерві трьох залізничних станцій А, В та С знаходиться відповідно 60, 80 і 100 вагонів, які необхідно перегнати до чотирьох пунктів навантаження зерна. Пункту І потрібно 40 вагонів. пункту ІІ – 60, пункту ІІІ – 80, і пункту ІV – 60. Вартість перегону одного вагона зі станції А в зазначені пункти відповідно дорівнює 1, 2, 3, 4 грн., зі станції В – 4, 3, 2, 10 грн., та зі станції С – 3, 2, 2, 1 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий план перегону вагонів, при якому загальна вартість перегону вагонів буде мінімальною.
Задача 23.
Будівництво магістралі містить у собі задачу заповнення існуючих у трасі виїмок до рівня основної дороги і зрівняння виступів в деяких місцях дороги. Зрізаним ґрунтом заповнюються виїмки. Перевезення ґрунту виконується вантажівками однакової вантажопідйомності. Відстань від зрізів до виїмки, обсяг робіт і необхідна кількість ґрунту приведені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає виконання зазначеної роботи при мінімальному пробігу вантажівок.