Тема 11. Дисперсионный и ковариационный анализ --- 12ч

1 Сущность дисперсионного и ковариационного анализа.

2 Статистики, используемые в дисперсионном анализе

3 Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа.

4 Многофакторный дисперсионный анализ.

5 Ковариационный анализ. Ковариата.

1 Сущность дисперсионного и ковариационного анализа.

Дисперсионный анализ - статистический метод изучения различий между выборочными средними для двух или больше совокупностей. С помощью дисперсионного анализа исследуют влияние одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную (одномерный анализ) или на несколько зависимых переменных (многомерный анализ). 

В своей простейшей форме дисперсионный анализ должен иметь зависимую переменную (предпочтение к сухому завтраку Total cereal). Кроме того, должна быть одна или больше независимых переменных (потребление продукта: сильное, среднее, слабое и отсутствие потребления), их еще называют факторами (factors).

Условия применения дисперсионного анализа:

1. Задачей исследования является определение силы влияния одного (до 3) факторов на результат или определение силы совместного влияния различных факторов (пол и возраст, физическая активность и питание и т.д.).

2. Изучаемые факторы должны быть независимые (несвязанные) между собой. Например, нельзя изучать совместное влияние стажа работы и возраста, роста и веса детей и т.д. на заболеваемость населения.

3. Подбор групп для исследования проводится рандомизированно (случайный отбор). Организация дисперсионного комплекса с выполнением принципа случайности отбора вариантов называется рандомизацией (перев. с англ. — random), т.е. выбранные наугад.

4. Можно применять как количественные, так и качественные (атрибутивные) признаки.

Однофакторный дисперсионный анализ (one-way analysis of variance) включает только одну категориальную переменную или единственный фактор. Различия в предпочтениях потребителей с сильным, средним, слабым и нулевым уровнями потребления можно изучить с помощью однофакторного дисперсионного анализа, в котором факторный эксперимент представлен определенным уровнем фактора (пользователи со средним уровнем потребления как раз и составляют факторный эксперимент).

Если существует два или больше факторов, то анализ называют многофакторным дисперсионным анализом (n-way analysis of variance). (Если в дополнение к фактору использования продукта исследователь также хочет узнать отношение к Tolal cereal потребителей с разным уровнем лояльности (новый фактор), то для этого подходит многофакторный дисперсионный анализ).

Если набор независимых переменных состоит из категориальных и метрических переменных, то их изучают методом ковариационного анализа (analysis of covariance — ANCOVA).

Ковариационный анализ, ANCOVA (analysis of covariance — ANCOVA) - Специальный метод анализа дисперсий, в котором эффекты одной или больше сторонних переменных, выраженных в метрической шкале, удаляют из зависимой переменной перед выполнением дисперсионного анализа.

Например, ковариационный анализ необходим, если исследователь хочет изучить предпочтения пользователей в группах с различным уровнем потребления и уровнем лояльности, приняв во внимание отношение респондентов к составу продуктов питания и к значению завтрака, как способу приема пищи. Две последние переменные измеряются по девятибалльной шкале Лайкерта. В этом случае категориальные независимые переменные (потребление продукта и лояльность к торговой марке) по-прежнему называются факторами, в то время как метрические независимые переменные (отношение к составу продуктов питания и значение, придаваемое завтраку) — ковариатами (covariates).

Ковариата (covariates)-Метрическая независимая переменная, используемая в ковариационном анализе(ANCOVA).