МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КОМПЬЮТЕРНОМУ ТЕСТИРОВАНИЮ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
Для специальности «экономика и управление предприятием» на базе второго высшего образования
СОДЕРЖАНИЕ
-
Перечень тем;
-
Список вопросов;
-
Литература;
-
Примерный тест.
-
Элементы линейной алгебры.
-
Матрицы;
-
Определители;
-
Системы линейных уравнений.
-
-
Элементы векторной алгебры.
-
Векторы;
-
Скалярное произведение векторов и его свойства;
-
Векторное произведение векторов и его свойства;
-
Смешанное произведение векторов.
-
-
Аналитическая геометрия на плоскости.
-
Прямая на плоскости;
-
Кривые второго порядка.
-
-
Аналитическая геометрия в пространстве.
-
Плоскость в пространстве;
-
Прямая в пространстве;
-
Прямая и плоскость в пространстве.
-
-
Функции и пределы.
-
Функции и их графики;
-
Последовательности и их свойства;
-
Предел последовательности;
-
Предел функции;
-
Непрерывность функции.
-
-
Производная и её применение.
-
Производная функции. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали;
-
Дифференцирование неявных функций;
-
Логарифмическое дифференцирование;
-
Производные высших порядков;
-
Дифференциал функции;
-
Исследование функций при помощи производных;
-
Формула Тейлора.
-
-
Комплексные числа.
-
Понятие и представление комплексных чисел;
-
Действия над комплексными числами.
-
-
Неопределённый интеграл.
-
Понятие неопределённого интеграла. Свойства неопределённого интеграла. Таблица основных неопределённых интегралов;
-
Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой. Метод интегрирования по частям;
-
Интегрирование рациональных функций;
-
Интегрирование тригонометрических функций;
-
Интегрирование иррациональных функций.
-
-
Определённый интеграл.
-
Понятие определённого интеграла;
-
Геометрический смысл определённого интеграла;
-
Формула Ньютона-Лейбница;
-
Основные свойства определённого интеграла;
-
Вычисления определённого интеграла (замена переменной, интегрирование по частям);
-
Несобственные интегралы;
-
Геометрические приложения определённого интеграла.
-
-
Функции нескольких переменных.
-
Функции двух переменных (основные понятия, предел функции, непрерывность функции двух переменных);
-
Частные производные первого прядка;
-
Частные производные высших порядков;
-
Полный дифференциал функции нескольких переменных;
-
Применение полного дифференциала к приближённым вычислениям;
-
Экстремум функции двух переменных.
-
-
Дифференциальные уравнения.
-
Уравнения с разделяющимися переменными;
-
Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка;
-
Линейные уравнения. Уравнение Бернулли;
-
Дифференциальные уравнения высших порядков :
-
-
Уравнения, допускающие понижение степени;
-
Однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами;
-
Неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
-
Числовые ряды.
-
Числовые ряды (основные понятия, ряд геометрической прогрессии, сумма ряда, необходимый признак сходимости);
-
Достаточные признаки сходимости:
-
-
Признаки сравнения рядов;
-
Признак Даламбера;
-
Радикальный признак Коши;
-
Интегральный признак Коши;
-
Знакочередующиеся ряды признак Лейбница;
-
Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.
-
Степенные ряды.
-
Функциональные ряды. Основные понятия;
-
Интервал и радиус сходимости степенного ряда;
-
Разложение функций в степенные ряды:
-
-
Ряды Тейлора и Маклорена;
-
Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорен);
-
Некоторые приложения степенных рядов:
-
Приближённое вычисление значений функции;
-
Приближённое значение определённых интегралов.
Список вопросов:
№ п/п |
Задания |
Варианты ответов |
||
1. |
Даны матрицы ; . Найти 3·А + 2·В. |
3) ; 4) ;
|
||
2. |
Найти –2·А + 4·Е, если . |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) другой ответ.
|
||
3. |
Назовите элемент матрицы , значение которого равно 4.
|
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
|
||
4. |
Найдите сумму элементов матрицы , расположенных на главной диагонали.
|
|
||
5. |
Найдите произведение элементов матрицы , расположенных на побочной диагонали. |
|
||
6. |
Укажите размерность матрицы В, которую можно умножить как слева, так и справа на матрицу |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
|
||
7. |
Найти элемент матрицы , если , .
|
|
||
8. |
Даны матрицы , . Существует ли произведение , и, если существует, найдите его. |
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) не существует.
|
||
9. |
Даны матрицы , , . Согласованными являются матрицы
|
|
||
10. |
Укажите матрицу, ранг которой равен трем , , ,,
|
|
||
11. |
Укажите, какие из следующих матриц являются диагональными: , , , , .
|
|
||
12. |
Найти определитель матрицы 2А, если .
|
5) 8. |
||
13. |
Найдите число, равное сумме определителей матриц , . |
5) другой ответ.
|
||
|
|
1) ; 2) ; 3) . |
||
|
|
1) –1; 2) 61; 3) 1. |
||
|
|
1) -8; 2)-3; 3) 0. |
||
|
|
|
||
|
|
1) -1; 2) ; 3) 1.
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
1) ; 2) ; 3) . |
||
|
|
1) 0; 2) ; 3). |
||
|
|
1) ; 2) ; 3) . |
||
|
|
1) (x+1)2+(y-2)2=1 ; 2)(x-1)2+(y-2)2 =1; 3) (x-1)2+(y+2)2=1. |
||
|
|
1) –25; 2) 0; 3) –117. |
||
|
|
1) 5; 2)0; 3) -4. |
||
|
|
1); 2) 2х+с; 3) 2х2+5х+с. |
||
|
|
1) 0; 2) -1; 3) 1.
|
||
|
|
1); 2)2х-у=с; 3) х2+2у=с. |
||
|
|
1)сходится абсолютно; 2)сходится условно; 3)расходится. |
||
|
|
1) 0; 2)-; 3).
|
||
|
|
1) 0; 2); 3). |
||
|
|
1) ; 2); 3). |
||
|
|
1) (x+1)2+(y-2)2=1 ; 2)(x-1)2+(y-2)2 =1; 3) (x+1)2+(y+2)2=1. |
||
|
|
1) 53; 2) 5; 3) 6. |
||
|
|
1) -8; 2)-1; 3) 4. |
||
|
|
1); 2) 2х+с; 3) 2х2+х+с. |
||
|
|
1) 0; 2) -1; 3) 1.
|
||
|
|
1); 2) х-у=с; 3) 2х+2у=с. |
||
|
|
1)сходится абсолютно; 2)сходится условно; 3)расходится. |
||
|
|
1) 0; 2)-; 3).
|
||
|
|
1) 0; 2); 3). |
||
|
|
1) ; 2); 3) . |
||
|
|
1) (x+3)2+(y-2)2=1 ; 2)(x-3)2+(y-2)2 =1; 3) (x+3)2+(y+2)2=1. |
||
|
|
1)-39; 2) 0; 3) -30. |
||
|
|
1) -3; 2)-1; 3) 0. |
||
|
|
1); 2) 6х+5+с; 3) 3х2+5х+с. |
||
|
|
1) 0; 2) -1; 3) 1.
|
||
|
|
1); 2) х-2у=с; 3) 2х+у=с. |
||
|
|
1)сходится абсолютно; 2)сходится условно; 3)расходится. |
||
|
|
1) 0; 2)-; 3)2.
|
||
|
|
1) 0; 2); 3). |
||
|
|
1) ; 2); 3). |
||
|
|
1) (x+3)2+(y-2)2=1 ; 2)(x-3)2+(y+2)2 =1; 3) (x+3)2+(y+2)2=1. |
||
|
|
1)-9; 2) 0; 3) -30. |
||
|
|
1) 10; 2)28; 3) 22. |
||
|
|
1) 2; 2) 12х+5+с; 3) 6х3+5х2+2х+с. |
||
|
|
1) 0; 2) -1; 3) 1.
|
||
|
|
1); 2); 3) х-у=с. |
||
|
|
1)сходится абсолютно; 2)сходится условно; 3)расходится. |
||
|
|
1) -; 2); 3)-2.
|
||
|
|
1) 0; 2); 3). |
||
|
|
1) ; 2); 3). |