В О П Р О С Ы

Высшая математика

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

2012-2013

1. Математическое программирование (МП) как экономическая теория.

2. Задача оптимизации товарооборота как задача ЛП.

3. Графическая модель задачи ЛП. Пример.

4. Основные положения теории ЛП (основная теорема, возможные результаты анализа задачи ЛП). Графические примеры.

5. Общая задача линейного программирования в коммерческой деятельности. Примеры форм записи задачи.

6. Каноническая форма записи задачи ЛП. Приведение к каноническому виду общей задачи ЛП.

7. Симплексная (предпочтительная, базисная) форма задачи ЛП.

8. Оценка небазисной переменной, методы ее нахождения.

9. Элементы симплексного метода решения задачи ЛП. Перспективная небазисная переменная.

10. Методы выбора новой базисной переменной. Примеры.

11. Элементы симплексного метода решения задачи ЛП. Симплексное отношение, его экономический смысл.

12. Нахождение разрешающей строки симплексной таблицы. Обосновать.

13. Признак оптимальности опорного плана. Обосновать.

14. Признак множества оптимальных планов. Обосновать.

15. Признак неограниченности целевой функции на множестве допустимых планов. Обосновать.

16. Представление предпочитаемой формы задачи ЛП. Варианты формы симплексной таблицы.

17. Выявление несовместности системы ограничений задачи ЛП (метод искусственного базиса).

18. Методы построения начального опорного плана задачи ЛП.

19. Метод обратной матрицы нахождения предпочтительной формы задачи ЛП. Пример. [1, 2002 г.]

20. Понятие двойственной задачи линейного программирования. Пример двойственной пары задач ЛП.

21. Симметричная двойственная пара задач ЛП. Пример.

22. Формальные правила записи двойственной задачи ЛП (симметричная пара задач ЛП). Взаимность понятия двойственной задачи.

23. Общая двойственная пара задач ЛП. Правила записи двойственной задачи.

24. Соответствие переменных симметричной двойственной пары задач ЛП.

25. Основное неравенство теории двойственности в ЛП. Доказательство.

26. Достаточный признак оптимальности Канторовича. Доказательство.

27. Теорема о существовании решения задачи двойственной пары задач ЛП. Доказательство.

28. Первая основная теорема двойственности в ЛП.

29. Теорема о дополняющей нежесткости теории двойственности в ЛП. Доказательство необходимости условий теоремы.

30. Теорема о дополняющей нежесткости теории двойственности в ЛП. Доказательство достаточности условий теоремы.

31. Экономический смысл двойственных оценок ресурсов. Обосновать.

32. Транспортная задача (ТЗ) ЛП.

33. Открытая модель ТЗ, ее преобразование к каноническому виду (закрытой форме).

34. Экономический смысл дополнительных переменных (загрузки условных маршрутов) в транспортной задаче. Обосновать.

35. Теорема о существовании решения транспортной задачи ЛП. Доказательство.

36. Теорема о вырожденности системы ограничений ТЗ закрытого типа. Доказательство.

37. Метод северо-западного угла построения начального опорного плана транспортной задачи ЛП. Пример.

38. Метод минимального элемента построения начального опорного плана транспортной задачи ЛП.

39. Метод потенциалов решения транспортной задачи ЛП.

40. Оценка небазисной переменной (свободной клетки) при решении транспортной задачи ЛП методом потенциалов.

41. Методы нахождения оценок свободных клеток.

42. Построение цикла и загрузка клетки.

43. Теорема о существовании решения ТЗ. Доказательство.

44. Теорема о существовании опорного плана ТЗ. Доказательство.

45. Условие целочисленности решения транспортной задачи ЛП.

46. Понятие задачи нелинейного программирования. Особенности ее решения.

47. Метод штрафа решения задачи математического программирования.

48. Безусловная оптимизация. Проблема локальных оптимумов. Примеры (графические).

49. Градиентный метод решения задачи безусловной оптимизации. Примеры (графические).

50. Метод скорейшего спуска решения задачи безусловной оптимизации. Примеры (графические).

51. Точные и приближенные методы в прикладной математике.

52. Векторная оптимизация. Подходы к решению задач векторной оптимизации.

53. Оптимальность по Парето.

54. Решение задачи математического программирования в системе менеджмента.

55. Требования к программному обеспечению для решения задачи ЛП в системе менеджмента.

2 марта 2013 г.

Рутковский Ромуальд Антонович