Раздел: моделирование и формализация
Тема: модели решения функциональных и вычислительных задач
Моделирование — метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств или систем (обобщенно — объектов исследований), основанный на построении и изучении моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими.
Модель — это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса; материальный объект либо мысленный или условный образ, которые упрощенно отображают самые существенные свойства объекта исследования. Под мысленным или условным образом понимаются: гипотеза, идея, абстракция, изображение, описание, схема, формула, чертеж, план, карта, блок-схема алгоритма, ноты и т.п.
В основе термина «модель» лежит латинское слово modulus— мера, образец. Модель — это заместитель реального объекта исследования. Модель всегда проще исследуемого объекта. При изучении сложных явлений, процессов, объектов не удается учесть полную совокупность всех элементов и связей, определяющих их свойства.
Но все элементы и связи в создаваемой модели и не следует учитывать. Нужно лишь выделить наиболее характерные, доминирующие составляющие, которые в подавляющей степени определяют основные свойства объекта исследования. В результате объект исследования заменяется некоторым упрощенным подобием, но обладающим характерными, главными свойствами, аналогичными свойствам объекта исследования. Появившийся вследствие проведенной подмены новый объект (или абстракция) принято называть моделью объекта исследования.
Любая модель всегда проще реального объекта и отображает лишь часть его самых существенных черт, основных элементов и связей. По этой причине для одного объекта исследования существует множество различных моделей. Вид модели зависит от выбранной цели моделирования. Если попросить биолога, психолога, физика и художника создать модель человека, то результаты будут, скорее всего, различны.
Один и тот же объект иногда имеет множество моделей, а разные объекты описываются одной моделью.
Любая модель каким-то образом соответствует объекту, подобна ему. Причем соответствие может быть:
по внешнему виду (похожесть);
по структуре (выделены составляющие элементы объекта и указаны их взаимосвязи);
по поведению (модель реагирует на внешнее воздействие таким же образом, как это делает объект, либо находится в подобных отношениях с другими объектами).
Любая модель строится в соответствии с некоторой целью, которая заранее определяется тем, кто занимается моделированием, т. е. субъектом моделирования.
Модель является либо представлением (реальным, воображаемым или изобразительным), либо описанием некоторых свойств объекта. Те или иные свойства выбираются в зависимости от того, зачем, с какой целью строится модель, для чего она предназначена. Такие свойства называются существенными для данной модели с точки зрения цели моделирования. Существенность и несущественность определенных свойств и признаков — понятия относительные, они зависят от решаемой задачи.
Модель создается для получения информации об объекте, необходимой для решения поставленной задачи. Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.
Моделирование — это:
построение моделей реально существующих объектов (предметов, явлений, процессов);
замена реального объекта его подходящей копией — имитация;
исследование объектов познания на их моделях. Моделирование является неотъемлемым элементом любой
целенаправленной деятельности.
Моделирование является неотъемлемым элементом любой целенаправленной деятельности.
Моделирование — метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.
На рисунке 1 представлена общая схема моделирования.
Решение любой практической задачи всегда связано с исследованием, преобразованием некоторого объекта (материального или информационного) или управления им. Цель моделирования возникает, когда субъект моделирования решает стоящую перед ним задачу, и зависит как от решаемой задачи, так и от субъекта моделирования.
Рисунок 1. Общая схема моделирования
То есть цель моделирования имеет двойственную природу: с одной стороны, она объективна, так как вытекает из задачи исследования, а с другой — субъективна, поскольку зависит от субъекта моделирования (его опыта интересов, мотивов деятельности и т. д.).
Для одного объекта один субъект может построить несколько моделей, если он решает разные задачи, приводящие к разным целям моделирования.
Для одного объекта разные субъекты могут построить разные модели, даже если задача моделирования у них одна.
Разные объекты могут иметь одинаковые по виду модели, даже если их строили разные субъекты исходя из разных целей моделирования.
Виды моделирования
Применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:
концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков;
физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;
структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;
математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;
имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.
Разумеется, перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Кроме того, в некотором смысле концептуальное и, скажем, структурно-функциональное моделирование неразличимы между собой, так как те же блок-схемы, конечно же, являются специальными знаками с установленными операциями над ними.
Классификация моделей
Все многообразие моделей делится на три класса.
1. Материальные (натурные) модели:
некие реальные предметы (макеты, муляжи, эталоны);
уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид моделируемого объекта, его структуру (глобус, модель кристаллической решетки) или поведение (радиоуправляемая модель самолета, велотренажер).
Абстрактные модели (геометрическая точка, математический маятник, идеальный газ, бесконечность).
Информационные модели — описание моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации (словесное описание схемы, чертежи, карты, рисунки, научные формулы, программы и т.д.). Информационная модель, как и любой другой вид информации, должна иметь свой материальный носитель. Им может быть бумага, классная доска, пластинка, дискета и т. д. На этом носителе модель может быть записана различными способами: с помощью чернил, мела или типографского оттиска; световое изображение, полученное с помощью проекционной аппаратуры, изображение на экране монитора и т. д.
Процесс создания модели проходит следующие этапы:
Постановка цели моделирования.
Анализ всех известных субъекту моделирования свойств объекта.
Анализ выделенных свойств и выделение существенных свойств и признаков с точки зрения целей моделирования. Для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными будут считаться разные свойства. Нет единого верного для всех случаев способа (правила, алгоритма) выделения существенных признаков, свойств, отношений. Иногда они очевидны, а иногда приходится построить много разных моделей с различными наборами этих свойств, прежде чем будет достигнута цель моделирования. От того, насколько правильно и полно выделены существенные признаки, зависит соответствие построенной модели заданной цели, т. е. ее адекватность цели моделирования.
Выбор формы представления модели. Адекватность модели объекту моделирования зависит от того, в какой форме отображаются выделенные нами существенные признаки. Формами представления моделей могут быть: словесное описание, чертеж, таблица, схема, алгоритм, компьютерная программа и т. д. Пример: объект моделирования — дачный участок (цель моделирования — определить площадь участка; существенные признаки — форма участка, его размеры, форма представления модели — формула площади прямоугольника, модель — S = a∙b).
Формализация — это процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков. Результатом этапа формализации является информационная модель.
Анализ полученной модели на непротиворечивость. Если построенная модель противоречива, то после выявления всех замеченных противоречий их необходимо устранить: исправить чертеж, изменить программу, уточнить формулу и т. д.
Анализ адекватности полученной модели объекту и цели моделирования.
Информационное моделирование Табличные модели.
Одним из наиболее часто используемых типов информационных моделей является таблица, которая состоит из строк и столбцов.
С помощью таблиц создаются информационные модели в различных предметных областях. Широко известно табличное представление математических функций, статистических данных, расписаний поездов и самолетов, уроков и т. д.
Табличные информационные модели проще всего формировать и исследовать на компьютере посредством электронных таблиц и систем управления базами данных.
Иерархические модели
Нас окружает множество различных объектов, каждый из которых обладает определенными свойствами. Однако некоторые группы объектов имеют одинаковые общие свойства, которые отличают их от объектов других групп.
Группа объектов, обладающих одинаковыми общими свойствами, называется классом объектов. Внутри класса могут быть выделены подклассы, объекты которых обладают некоторыми особенными свойствами, в свою очередь, подклассы можно делить на еще более мелкие группы и т. д. Такой процесс называется процессом классификации.
При классификации объектов часто применяются информационные модели, которые имеют иерархическую (древовидную) структуру. В иерархической информационной модели объекты распределены по уровням, причем элементы нижнего уровня — входят в состав одного из элементов более высокого уровня. Например, весь животный мир рассматривается как иерархическая система (тип, класс, отряд, семейство, род, вид), для информатики характерна иерархическая файловая система и т. д.
Рисунок 2. Информационная иерархическая модель
Сетевые информационные модели
Сетевые информационные модели применяются для отражения систем со сложной структурой, в которых связь между элементами имеет произвольный характер.
Рисунок 3. Сетевая информационная модель
Процесс моделирования начинается с создания концептуальной модели.
Концептуальная модель (содержательная) — это абстрактная модель, определяющая структуру (элементы и связи) объекта исследования.
В концептуальной модели обычно в словесной (вербальной) форме приводятся самые главные сведения об объекте исследования, основных элементах и важнейших связях между элементами. Процесс создания концептуальной модели в настоящее время не формализован: не существует точных правил ее создания.
В процессе моделирования концептуальная модель итерационно (последовательно) корректируется, уточняется. В результате повышается её точность, адекватность. Термин «адекватность» означает верное воспроизведение в модели связей и отношений объективного мира. Этим термином характеризуют качество созданной модели.
Концептуальную модель, содержащую основные сведения об объекте исследований, порой называют информационной моделью.
В научной литературе широко используется термин математическая модель (ММ). ММ — описание объекта исследования, выполненное с по мощью математической символики.
Для создания ММ можно использовать любые математические средства — алгебру, дифференциальное и интегральное исчисления, регрессионный анализ, теорию вероятностей, математическую статистику, численные методы и т. д. Математическая модель представляет собой совокупность формул, уравнений, неравенств, логических условий и т.д.
Математическое моделирование — метод изучения объекта исследования, основанный на создании его математической модели и использовании её для получения новых знаний, совершенствования объекта исследования или управления объектом.
Математическое моделирование можно подразделить на аналитическое и компьютерное (машинное) моделирование.
При аналитическом моделировании ученый — теоретик получает результат «на кончике пера» в процессе раздумий, размышлений, умозаключений. Формирование модели производится в основном с помощью точного математического описания объекта исследования.
При компьютерном моделировании математическая модель создается и анализируется с помощью вычислительной техники. В этом случае нередко используются приближенные (численные) методы расчета. Созданные компьютерные модели нередко включают в себя наиболее прогрессивные информационные технологии, например, виртуальная реальность. При этом моделирование медицинской операции вызывает иллюзию реально происходящего события. Моделирование игровых ситуаций сопровождается мультимедийными эффектами (звуками, видеоэффектами, воздействием на вестибулярный аппарат).
Компьютерная модель — модель, реализованная на одном из языков программирования (программа для ЭВМ).
Рассмотрим еще два понятия: полная математическая модель и макромодель.
Полная математическая модель — это модель, отражающая состояния, как моделируемой системы, так в целом и всех ее внутренних элементов. Полная ММ электронного усилителя позволяет определить потенциалы всех узлов схемы и токи через все радиоэлементы. Макромодель проще полной математической модели.
Макромодель адекватна в отношении внешних свойств объекта исследования. Однако, в отличие от полной математической модели, макромодель не описывает внутреннее состояние отдельных элементов. Например, макромодель радиоэлектронного усилителя определяет, как изменяются сигналы на входах (X и Z) и выходе (Y) устройства, но не дает сведения о том, как сигналы изменяются на каждом радиоэлементе, находящемся внутри усилителя (резисторах, конденсаторах, транзисторах и т. д.). Другими словами, полная математическая модель описывает и систему, и элементы, входящие в систему. Макромодель же описывает только систему моделирования. Макромодель представляет объект исследования в виде «черного ящика», содержимое которого неизвестно.
Модель называется статической, если среди входных воздействий X и Z нет параметров, зависящих от времени. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь застывшую «фотографию» объекта исследования, ее срез. С помощью статических моделей удобно изучать, например, работу комбинационных цифровых устройств.
Модель называется динамической, если входные воздействия изменяются во времени, или нужно определить, как изменяется состояние объекта исследования с изменением времени. С помощью динамических моделей исследуют, в частности, переходные процессы в электрических цепях (например, в автогенераторе).
Модель называется детерминированной, если каждому набору входных параметров всегда соответствует единственный набор выходных параметров. В противном случае модель называется недетерминированной (стохастической, вероятностной). В стохастических моделях используются генераторы случайных чисел с различными законами распределения.
При моделировании часто оперируют следующими категориями: фазовая переменная, элемент и система. Рассмотрим эти понятия.
Фазовая переменная — это величина, характеризующая физическое или информационное состояние моделируемого объекта.
В качестве примеров фазовых переменных можно назвать электрические напряжения и токи, механические напряжения и деформации, температуру, давление и т.п. В моделях также могут фигурировать такие фазовые переменные, как длины очередей к обслуживающим аппаратам, время об-служивания запроса, время ожидания обслуживания и т. п.
При моделировании часто оперируют следующими категориями: элемент и система.
Элемент — составная часть сложного объекта исследования.
Система — целое, составленное из частей. Другими словами, система— это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.
В зависимости от уровня моделирования, понятия «элемент» и «система» получают различное смысловое наполнение.
Например, в глобальной вычислительной сети элементами являются компьютеры и каналы связи. В другом случае, при моделировании ЭВМ как сложной системы, в качестве элементов можно выделить процессор, устройства ввода-вывода, память. Если системой считать процессор, то элементами станут АЛУ, регистры, мультиплексоры, дешифраторы, триггеры и т. п. В случае исследования триггера элементами будут резисторы и транзисторы. При моделировании транзистора, как целой системы, элементами станут эпитаксиальные, диффузионные, диэлектрические слои, металлические пленки и т. д.
Эвристическое моделирование – разновидность инновационного моделирования, заключающаяся в стремлении человека воспроизвести то, что однажды уже привело его случайно к успеху. Этот вид моделирования представляет собой механизм самообучения человека на собственном положительном опыте.
Любая модель должна обладать следующими свойствами:
1) конечность (модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений, и, кроме того, ресурсы моделирования конечны);
2) упрощенность (модель отображает только существенные стороны объекта);
3) приблизительность (действительность отображается моделью приблизительно);
4) адекватность (модель успешно описывает моделируемую систему);
5) информативность (модель должна содержать достаточную информацию о системе в рамках гипотез, принятых при построении модели).
Понятие об имитационном моделировании
Объектами имитационного моделирования являются локальные и глобальные вычислительные сети, телефонные и телеграфные сети, системы энергоснабжения, транспортные системы, склады, автозаправочные станции, ремонтные мастерские и т. п.
Анализ работы подобных систем основан на изучении процесса прохождения потока заявок. По-другому заявки называются требованиями, запросами, транзакциями (транзактами). Приведем примеры транзакций: прохождение телефонных вызовов в городской телефонной сети, одновременная распечатка нескольких документов, одновременно поступивших на сервер печати в локальной вычислительной сети, прохождение пакетов через маршрутизатор глобальной вычислительной сети, обслуживание клиентов в парикмахерской, покупателей в кассе магазина, водителей на автозаправочной станции, прохождение судами очереди на разгрузку в порту.
В перечисленных системах заявки принимаются обслуживающим устройством (аппаратом), которое может содержать несколько каналов (например, в магазине устанавливают несколько касс, а между автоматическими телефонными станциями создают несколько каналов связи). Если число поступивших заявок велико, то не все они могут быть мгновенно обработаны (обслужены, удовлетворены). По этой причине некоторые требования получают отказ в обслуживании или их ставят в очередь на ожидание.
Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение каких-либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания (СМО). СМО исследуются с помощью имитационных моделей.
Имитационная модель — стохастическая (вероятностная, статистическая) модель, содержащая кроме детерминированных элементов, элементы, параметры которых изменяются по случайным законам.
Термин «имитационное моделирование» может быть практически однозначно заменен термином «статистическое моделирование», то есть моделирование с использованием случайных величин, событий, функций.
При изучении СМО исследователя интересуют следующие величины: время обслуживания заявок, длина очереди заявок, время ожидания обслуживания в очередях, вероятность обслуживания в заданные сроки, число отказов и т. п. Перечисленные величины носят статистический (вероятност-ный) характер. Это объясняется тем, что интервалы времени между поступлениями заявок на входы системы, а также большинство других характеристик заявок являются случайными величинами, Состояние обслуживающего устройства также является случайным событием (исправно или нет, занято или нет). Например, в телефонной городской сети заявки (телефонные звонки) возникают неравномерно. Ночью их число значительно снижается, а утром их интенсивность достигает максимума (существует так называемый час наибольшей нагрузки).
Имитационное моделирование сводится к проведению множества вычислительных экспериментов (расчетов) на ЭВМ. Моделирование происходит путем многократного «прогона» (запуска на счет) составленной программы на множестве исходных данных, имитирующих события, которые могут произойти в системе массового обслуживания. Исходные данные при имитационном моделировании изменяются по различным случайным законам. Результаты моделирования получают путем статистической обработки результатов моделирования (производят расчет математического ожидания, дисперсии, вероятностей, определение законов распределения, проверку гипотез и т.п.).
Понятие о физическом моделировании
При физическом моделировании используют физические модели, элементы которых подобны натуральным объектам исследования, но чаще всего имеют иной масштаб (например, макет самолета, макет отдельного района города, макет плотины электростанции). Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, авиационные или космические тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, глобус) или в увеличенном масштабе (например, модели атома или молекулы). Физические модели конкретны, очень наглядны, часто их можно даже потрогать руками. Хрестоматийный пример физической модели — макет самолета, летные свойства которого исследовались в аэродинамической трубе.
Физическое моделирование применяется для изучения сложных объектов исследования, не имеющих точного математического описания. Физическую модель строят там, где математика пока бессильна.
При физическом моделировании для исследования некоторого процесса в качестве модели порой используют модель другой физической природы. При этом модель и исследуемый объект описываются аналогичными математическими зависимостями. В этих случаях нет геометрического подобия между объектом исследования и моделью. Но объект исследования и модель описываются сходными (подобными) математическими зависимостями. Примером могут служить маятник и колебательный контур.
Чаще всего в качестве модели-заменителя используются электрические цепи. При этом моделируемые процессы могут иметь разнообразную физическую природу (механическую, гидравлическую, тепловую и др.).
При использовании электрических моделей физическое моделирование упрощается благодаря простоте измерений электрических и магнитных величин. Электрические цепи несложно собирать. С помощью электрических моделей имитируются, в частности, акустические, гидродинамические коле-бательные и волновые процессы.
Итак, многие явления различной физической природы подобны (аналогичны) и описываются с помощью одних и тех же формул. Это обстоятельство делает возможным исследовать некоторое явление путем изучения другого явления совершенно иной природы. Описанный подход получил название аналогового моделирования. Физическая модель, которая по отношению к объекту исследования реализуется с помощью иных физических механизмов, называется аналоговой моделью.
При аналоговом моделировании используются аналоговые вычислительные машины (АВМ) и специализированные аналоговые модели.
Уровни моделирования
Дадим определения еще нескольким важным понятиям: микроуровень, макроуровень и метауровень моделирования.
Метауровень моделирования — совокупность моделей, предназначенных для описания крупномасштабных объектов исследования. Метауровень моделирования характеризуется наименее подробным рассмотрением процессов, протекающих в отдельных элементах системы. Это позволяет с помощью одной модели отразить взаимодействие многих элементов сложного объекта исследования. Размеры объектов исследования на метауровне существенно превосходят размеры человека.
На метауровне моделируются, например, процесс развития Вселенной, эволюция звёзд или планетных систем, работа глобальных вычислительных сетей, городских телефонных сетей, энергосистем, транспортных систем, результаты ядерной войны.
Моделирование на метауровне позволило наглядно проиллюстрировать физические законы, сформулированные Исааком Ньютоном и Альбертом Эйнштейном. Исследователи из Дарэмского университета (Великобритания) с помощью компьютерной программы имитировали процесс саморазвития нашего мира, начиная с Большого взрыва.
Макроуровень моделирования — совокупность моделей, предназначенных для описания объектов исследования, размеры которых сопоставимы с размером человека.
Характерной особенностью макроуровня моделирования является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном времени и дискретном пространстве. На макроуровене моделируется, например, радиоэлектронная аппаратура. На этом уровне рассматриваются радиоэлектронные схемы, состоящие из таких дискретных элементов, как транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы, триггеры, логические элементы и т. п. Такие модели дают возможность исследовать переходный процесс (непрерывное время) в электрических цепях с сосредоточенными параметрами (дискретное пространство).
Микроуровень моделирования — совокупность моделей, предназначенных для описания объектов исследования, размеры которых много меньше размеров человека.
Характерной особенностью этого уровня является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном пространстве (сплошных средах) и непрерывном времени.
На этом уровнё рассматриваются: поля напряжений и деформаций в деталях механических конструкций, электромагнитные поля в электропроводящих средах, поля температур нагретых деталей.