Методрекомендації обчислювальної практ_(книга)

5.Задати метод чисельного інтегрування відповідно до варіанта завдання та параметри методу натиснувши клавішу «F2Мет». Вікно вибору методу чисельного інтегрування наведено на рис. 9.

6.Провести моделювання роботи ПКП, натиснувши клавішу «F3-Счет». Для наочності експерименту можна скористатись відображенням ходу процесу моделювання натиснувши клавішу «F5-Окно», у такому режимі в нижній частині екрана будуть відображені графіки перехідних характеристик. Вигляд вікна наведено на рис. 10.

7.Вивести результати моделювання на екран, натиснувши клавішу «F6-Грф». Для друку виконати копію екрана («скріншот») та скористатись програмним додатком «MS Paint».

8.Визначити параметри кожної передавальної функції графічним методом, приклад якого наведено в табл. А.2.

9.Зробити висновок щодо:

точності результатів моделювання залежно від обраного кроку інтегрування;

впливу різниці величин константи часу передавальної функції та кроку інтегрування на точність моделювання.

Рис. 10. Вікно системи в режимі моделювання

21

Методичні рекомендації щодо виконання завдання

Мета алгоритму інтегрування полягає в апроксимації поводження системи з безперервним часом за допомогою цифрового (за своєю суттю) комп'ютера.

Оскільки обчислювальні процеси в комп'ютері за своєю природою дискретні в часі, алгоритм інтегрування моделює систему з безперервним часом системою з дискретним часом. Найбільш простим є числовий метод Ейлера. Рекурентне співвідношення для інтегрування диференціальних рівнянь має

вигляд: +1 = + ∙ ∆, де +1, — значення функції в (і+1)-ій та i-ій, точках, — значення першої похідної функції в i-ій точці

= , , ∆ — крок інтегрування.

Знаведеного рекурентного співвідношення випливає, що метод Ейлера дозволяє інтегрувати диференціальні рівняння першого порядку, що розв’язані відносно першої похідної.

Часові характеристики вводяться в теорію автоматичного керування, щоб вивчити поведінку автоматичних систем у часовій області, коли про властивості елемента (системи) можна розмірковувати на будь-якому етапі управління за його реакцією на вхідний вплив. По суті, таку реакцію можна знайти, розвязавши диференціальне рівняння. Однак для практичних систем зробити це важко через дві причин: по-перше, порядок рівнянь зазвичай високий, по-друге, вхідні впливи, що входять у праву частину рівняння, або складні, або ймовірні функції часу. У таких умовах обчислити диференціальне рівняння, навіть якщо воно лінійне, важко.

Якщо вхідний вплив являтиме собою просту аналітичну функцію, для якої диференціальне рівняння легко обчислити, то задача дослідження автоматичних систем у часовій області значно спрощується. Це особливо зручно для типових ланок та їхніх простіших з’єднань які описуються рівняннями не вище другого порядку. У ролі впливу такого типу в теорії автоматичного керування прийнято одиничний імпульс та одиничну функцію, що описуються відповідно виразами:

22

Розв’язок диференціального рівняння елемента (системи) для впливу типу одиничної функції при нульових початкових умовах називають перехідною функцією, а її графічне зображення – перехідною характеристикою. Інакше кажучи, перехідна функція – це реакція елемента (системи) на одиничну функцію при нульових початкових умовах. Її позначають (табл. А.2) .

Перехідна характеристика аперіодичної ланки першого порядку (табл. А.2) – розв’язок неоднорідного диференціального

рівняння T dyвихdt t + yвих t = Kyвх t при yвх t = 1 t :

1

yвих t = K 1 − −Tt .

Перехідна характеристика ланки оцінюється значенням вихідної координати, у нашому випадку вих уст, у сталому режимі та швидкістю досягнення даного режиму (тривалістю перехідного процесу). Значення вих уст визначається коефіцієнтом підсилення ланки К, а тривалість перехідного процесу залежить від константи часу ланки Т, чим більше Т, тим повільніше установлюється значення вих уст на виході коригувального пристрою. Експонента наближається до цього значення асимптотично, тобто в нескінченності. Однак практично перехідний процес можна вважати закінченим через проміжок часу рівний 3Т, коли вихідна координата коригувального пристрою вих починає відрізнятись від сталого значення вих уст менш ніж на 5%. За експериментально знятою перехідною характеристикою параметри аперіодичної ланки визначаються так. Коефіцієнт підсилення знаходиться як

відношення = вих уст, а константа часу — як проекція дотичної до

вх

кривої перехідного процесу.

Перехідна характеристика коливальної ланки (табл. А.2) –

23

За експериментально знятою перехідною характеристикою коливальної ланки її параметри визначаються так: коефіцієнт

підсилення знаходиться як відношення = вих уст, власна частота

вх

відношення спільних через період 0 амплітуд. Константу часу та коефіцієнт згасання ланки визначають відповідно з таких виразів

Перехідна характеристика реальної диференціальної ланки (табл. А.2) – розв’язок неоднорідного диференціального рівняння

Параметри ланки можна визначити з графіка аналогічно до того, як було показано вище для інших ланок.

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 3

Завдання:

обчислити параметри коригувального пристрою, який є коливальною ланкою;

обчислити значення показників якості перехідного процесу коливальної ланки;

відповідно до варіанта завдання (схема 1.б або 1.г) обчислити

значення опору резистора R1 при якому вихідна напруга стане змінюватись за аперіодичним законом.

24

Порядок виконання завдання

1.Обчислити показники якості ПКП, що є коливальною ланкою: час регулювання, перерегулювання, час досягнення першого максимуму, час наростання перехідного процесу, частоту коливань, число коливань. Для розрахунків взяти похибку регулювання = 0,5 В.

2.Обчислити область значень налагоджувального резистора R1, виходячи з умови для коефіцієнта згасання > 1, що визначає аперіодичність вихідної напруги коригувального пристрою.

3.Обчислити параметри передавальної функції для аперіодичної ланки другого порядку (табл. А.1).

4.Розрахувати числові значення параметрів передавальної функції, підставляючи замість параметрів електричних схем конкретні числові значення.

5.Обчислити значення коефіцієнтів диференціального рівняння (табл. А.1) для аперіодичної ланки другого порядку та записати це рівняння.

6.Отримати перехідні функції для аперіодичного закону, змоделювати роботу ланки та вивести на друк, обчислити параметри ланки графічним методом.

7.Зробити висновок щодо впливу елементів електричної схеми на параметри передавальної функції коливальної ланки та показники якості роботи пристрою.

Методичні рекомендації щодо виконання завдання

Прямі показники якості перехідного процесу визначають по кривій перехідного процесу yвих t = t при нульових початкових умовах, до них належать:

час регулювання рег — мінімальний час, по закінченні якого перехідна характеристика буде залишатися близькою до сталого значення з заданою точністю, іноді рег називають

відносна похибка ∆ — відносна похибка в сталому режимі

перерегулювання Н — максимальне відхилення перехідної

час досягнення першого максимуму або час становлення с;

час наростання перехідного процесу нр — абсциса першої

коливальних процесів;

число коливань N, яке має t за час рег.

Для коливальної ланки час досягнення першого максимуму:

π . 1 − ξ2

Час наростання перехідного процесу:

Чим більше значення коефіцієнта демпфірування тим більший час наростання, час становлення і тим менше перерегулювання. Як було сказано, для досягнення аперіодичності перехідного процесу потрібно, щоб коефіцієнт демпфірування був більший від одиниці. Виходячи з цієї умови, потрібно знайти значення опору резистора 1, який є його складовою.

26

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.Шевелев А.Г. Основы теории систем автоматического управления. Линейная теория систем управления /А.Г.Шевелев. — К. : КМУГА, 2000. — 207 с.

2.Яшугин Е.А. Теория линейных непрерывных систем автоматического управления в вопросах и ответах /Е.А.Яшугин. — Мн. : Выш. шк., 1986. — 224 с.

3.Расчет автоматических систем: учебн. пособ. для вузов,

/Под ред. А.В. Фатеева. — М. : Высш.школа, 1973. — 236 с. 4. Справочник по расчету электронных схем,

/Б.С. Гершунский — К. : Выща шк., 1983. — 240с.

5.Справочник по электротехнике, /А.А. Иванов. — К. : Выща шк., 1984. — 304с.

6.Справочник по электронным приборам, /Д.С. Гурлев. — К. : Техника, 1979. — 464с.

7.Москатов Е.А. Электронная техника /Е.А. Москатов. — Таганрог, 2004. — 121с.

27

ДОДАТКИ

Додаток А.1. Відомості про диференціальні рівняння та передавальні функції елементарних динамічних ланок1 систем автоматичного керування

1 Аперіодичної, реальної диференціальної, коливальної та аперіодичної другого порядку

28

Додаток А.2. Відомості про часові характеристики елементарних динамічних ланок систем автоматичного керування

Таблиця А.2.

Аперіодична

Коливальна

29

Таблиця А.2. Закінчення

Аперіодична 2-го порядку

Диференціальна

реальна

30