17.09-1.10

Лекція 2. Основні методи вимірювання відстаней

Визначення відстане за допомогою електромагнітних хвиль є можливим, бо ці хвилі розповсюджуються з кінцевою швидкістю.

Наприклад, лінію довжиною 6 км електромагнітні хвилі проходять за с. для вимірювання цього часу необхідно зафіксувати проміжок часу проходження хвиль на початку і в кінці дистанції. Це можна здійснити при точності вимірювання часу близько с.

Електромагнітні хвилі проходять дистанцію двічі: у прямому і зворотному напрямках. Відстань S між точками буде: .

Електронний віддалемір має три блоки:

• Вимірювальний пристрій;

• Передавач;

• Приймач

прямий

відбитий

Рисунок 1. Схема електронного віддалеміра.

Передавач генерує електромагнітні коливання і у випадку радіовіддалеміра посилає коливання на дистанцію.

У випадку світловіддалеміра коливання накладаються на світлове випромінювання і надходять на дистанцію.

Електромагнітне коливання відбивається від відбивача і надходять до віддалеміра. У випадку віддалемірів – параболічна антена.

В момент початку роботи передавача у вимірювальний пристрій надходить прямий сигнал, який вмикає вимірювальний пристрій. Відбитий сигнал надходить у приймач, підсилюється і вимикає вимірювальний пристрій. Таким чином, вимірювальний пристрій фіксує перебування сигналу на дистанції.

Оскільки фіксується час перебування сигналу на дистанції, то маємо часовий метод вимірювання відстаней; якщо фіксується фаза перебування сигналу на дистанції, то маємо фазовий метод; якщо фіксується різниця частот, то маємо частотний метод вимірювання відстаней.

Часовий метод

У цьому методі передавач випромінює імпульси електромагнітних коливань, тому цей метод ще іноді називають імпульсним.

Невелику частину кожного імпульсу, що випромінюється передавачем подають у вимірювальний пристрій, який контролює лік часу. Значно більша частина імпульсу надходить на дистанцію. Частину імпульсу, що увімкнула пристрій називають ще опорним.

Основна частина імпульсу проходить дистанцію двічі і вертається до віддалеміра і через приймач вимикає вимірювальний пристрій.

Вимірювальний пристрій визначає час перебування сигналу на дистанції або величину запізнення відбитого імпульсу відносно опорного.

Відстань S визначається за формулою:

(1)

З формули (1) видно, що крім часу потрібно знати точну швидкість поширення електромагнітних хвиль на дистанції. Ця величина прямо пропорційна до відстані.

Похибка m у визначенні часу довжини ліній обчислюється за формулою:

(2)

В даному випадку величина швидкості вважається безпомилковою.

В польових умовах час визначається з точністю с.

За формулою (2) похибка визначення відстаней:

Така похибка матиме місце на довгих і коротких хвилях.

Незалежно від лінії ця похибка може задовольняти геодезичні виміри на відстані 100 км і більше. Такі відстані вимірюються радіовіддалеміром.

Переваги цього методу в тому, що вся енергія коливань сконцентрована в імпульсі, тому відстань буде вимірюватися до дуже далеких предметів.

На часовому методі працюють супутники GPS і потужні лазерні імпульсні віддалеміри, радіовіддалеміра.

Також застосовується для вимірювання відстані до Місяця та інших космічних тіл. Для вимірювання відстані до Місяця на його поверхні розташовують кілька відбивачів у вигляді тріппель призми, особливістю якої є те, що сигнал від неї розповсюджується незалежно від її розташування у просторі. Така відстань вимірюється із застосуванням рубінового лазера з середньою похибкою 15 см і відповідає точності фіксації часу 10^-9 степені.

Фазовий метод

Передавач віддалеміра безперервно випромінює гармонічні електромагнітні коливання.

(3),

де A- амплітуда коливань, f- частота коливань (за секунду).

Одиниці виміру . Частота є оберненою величиною до періоду .

Період T – це час, за який здійснюється одне коливання.

Відрізок відстані, за який виходить електромагнітне коливання за час відліку одного періоду називається довжиною хвилі λ.

,

де - фаза коливання, яка називається початковою. В даному випадку на графіку Величина (4).

Коливання, яке випромінює передавач проходить вимірювальну лінію двічі. Коливання з приймача і частина коливань, що випромінює передавач, надходять у вимірювальний пристрій. Тоді вимірювальний пристрій вимірюється різницею фаз між прямим і відбитим коливанням. Такий пристрій називається фазометр.

Фаза прямих коливань, яке випромінює передавач, буде дорівнювати:

(5)

В момент часу роботи передавача прямі коливання вмикають фазометр. Вони виконуються передавачем на дистанції. Після відбиття від відбивача надходять у приймач, який викликає фазометр.

Матимемо затримку часу:

,

тому, відбитих імпульсів:

розглядається як запізнення сигналу на дистанції, а тому має знак «-».

(6).

Визначимо з виразу (6) час, якщо , ().

, (7).

Формулу (7) називають основною формулою фазового методу.

З формули видно, що для вимірювання відстані S необхідно знати швидкість радіохвиль на дистанції , частоту коливань f та виміряну різницю фаз опорного та відбитого коливання.

СКП вимірювання відстаней даним методом, якщо вважати частоту стабільною буде дорівнювати:

(8).

Як видно з формули (8) точність визначення відстаней залежить не тільки від точності вимірювання фазометру, але й від частоти коливань.

Фазометри, які використовуються у віддалеміра дозволяють одержати довжину ліній з точністю, що задовольняє геодезичні вимірювання, при вимірюванні частоти з точністю не менше ніж 1 МГц, тому такі вимірювання часто використовуються у фазових віддалеміра, однак коливання з такою частотою розповсюджуються в атмосфері не пропорційно. Тому у віддалемірах використовуються несучі коливання, які мають меншу частоту, але розповсюджуються прямолінійно. В якості несучих коливань використовуються ультра-природно хвильовий діапазон радіохвиль. Виміряні коливання модулюють частоту, амплітуду або інші параметри коливань (несучі).

Модуляцією називають закономірну зміну будь-якого характеру коливань. Частота коливань, які модулюють коливання, повинні бути в багато разів меншими, ніж частота несучих коливань.

Основна формула фазового методу, яка фіксується виразом (7)

(9)

З даної формули видно є своєрідною одиницею міри довжини ліній, бо саме з нею порівнюють довжину виміряної лінії.

Формула (9) вказує скільки разів в даній відстані розміщується пів довжини хвилі . показує число розміщення у даній довжині.

Наприклад, якщо частота рівна 10 МГц, то це відповідає довжині півхвилі 15 м, тобто якщо виміряти відстань у 30 метрів, то матимемо 2×15 м, тут

а .

Виразимо через цілий період і дробну частку.

, оскільки , то маємо: .

Якщо , то . Це означає, що коли час , що відповідає вимірюванню відстані, то різниця фаз прямого і відбитого коливань рівна . Як правило, .

, де

N- ціле число періодів коливань, що поміщаються у відстані;

- дробна частка від періоду.

Тоді .

- базовий домір.

Виразимо відстань через N і :

,

l - лінійний домір

Дана формула показує скільки цілих довжин на півхвиль та їх частин розміщується у даній дистанції.

Для вимірювання фази застосовують фазометр. Він випромінює тільки фазовий домір δ залишається невідомим ціле число періодів коливань, тому оскільки воно невідоме неможливо на одній частоті виміряти довжину ліній, тому фазовими віддалемірами вимірюється відстань на кількох частотах і в такий спосіб визначається неоднозначність вимірювання відстані на одній частоті.

Фазометр має шкалу з якої знімають відліки. Щоб отримати фазовий домір у частках періоду, тобто δ, потрібно зчитаний з фазометра відлік поділити на довжину всієї шкали фазометра.

Наприклад, фазометр показав відлік 24˚, він має шкалу у 360˚. Тоді фазовий домір .

Якщо довжина м, то було виміряно лінійний домір .

Існує різновид фазового методу, що зветься інтерференфійним, коли використовуються електромагнітні коливання оптичного діапазону.

Частотний метод

Цей метод ґрунтується на двох різних принципах:

1. На використанні частотно-модульованих коливань.

2. На ефекті Доплера

Розглянемо метод використання частотно-модульованих коливань – частотну модуляцію. У цьому методі несучу частоту коливань модулюють так, щоб вона змінювалась за лінійним законом половині періоду з частоти модуляції несучих коливань . ця величина повинна бути від часу проходження електромагнітними хвилями подвійної лінії у всьому радіусі роботи віддалеміра.

,

де - швидкість електромагнітних коливань;

- максимальна відстань, що міряється на станції.

Коливання, які двічі пройшли вимірювальну відстань приймає приймач і разом з частотою прямих коливань, що пішли на дистанцію, передає їх на вимірювальний пристрій (див. малюнок попередня лекція). У цьому пристрої визначають різницю частот прямих і відбитих коливань за момент часу.

Різниця залежить від часу перебування сигналу на дистанції τ, який пропорційний відстані S.

Нехай віддалеміра, що працює на частотному принципі 1, яка умодельована (змінюється) в часі за прикладним законом. Ця частота має амплітуду зміни СВ=F. в момент часу t₁ коливання 1прямо пішло на дистанцію, прийшло до приймача в момент часу t₂. Тоді час перебування сигналу на дистанції

_.

З трикутника t₁ВС і трикутника t₁ t₂А, які подібні, можна записати:

,

Де - зміна частоти прямого і відбитого коливань. Звідси,

Оскільки виміряна відстань:

S

Таким чином, основна формула частотного методупримоделяції несучих коливань за законом трикутника.

Якщо закон модуляції інший, то й формула теж інша.

Радіовіддалеміра з модуляцією частоти використовуються у системах м’якої посадки космічних кораблів.

Частотний метод на ефекті Доплера.

Цей принцип використовується, коли відстань між передавачем і приймачем постійно змінюється.

Рухомий передавач, який розміщено, наприклад, на ШСЗ безперервно випромінює електромагнітні коливання постійної частоти . У цьому способі коливання не модулюють. Нерухомий приймач знаходиться в точці А земної поверхні. Через постійну зміну відстані між приймачем і передавачем частота коливань, яка приходить на приймач відрізняється від початкової . Ця зміна частоти є наслідком ефекту Доплера.

Частота, що приймається приймачем позначимо . Згідно теорії ефекту Доплера вона дає:

,

Де - кут між напрямком руху передавача і напрямком передавача на приймач у точці А.

- радіальна швидкість.

Як правило радіальна швидкість набагато менша, ніж швидкість поширення електромагнітних хвиль. аналогічно і швидкість ШСЗ по траєкторії менша.

Тому,

І формула спрощується:

Основна формула вимірювання зміни частоти за ефектом Доплера.- зміна частоти вимірювання приймачем у точці А.

Схема доплерівського віддалеміра

На ШСЗ (штучний супутник Землі) генератор генерує коливання частоти f_в і через передавач надсилає на наземну станцію. Аналогічну частоту генерує наземна станція. Тоді прийнята частота буде не f_β а f_п – через зміну частоти внаслідок зміни взаємного розташування супутника і наземної станції. Частота f_β, генерована станцією і f_п прийнята від супутника надходять у змішувач, де знаходиться їх різниця і частотам і вимірам різних частот. Тоді, знаючи цю частоту Доплера можна користуючись останнім виразом обчислити радіальну швидкість передавача відносно приймача, а саме

Де ϑ – швидкість елмаг. елементів; λ – довжина хвилі.

Зміну відстані ∆S передавача відносно приймача визначаємо за формулою

З формули видно, що ∆S впродовж проміжку часу τ практично визначається чисельним інтегруванням визначаючи значення частоти Доплера за короткі інтервали часу ∆t.

Виключення у фазових віддаленнях неоднозначностей

Найбільш точними на даний час є є фазові віддалення тому і приділяється їм основна увага.

Як відомо у фазовому методі вимірювання виникає неоднозначність, яка викликана двома причинами:

• Перша пов’язана з тим, що фазометр дозволяє вимірювати різницю фаз між прямим і з дистанції сигналом тільки в межах одного періоду;

• У тому, що для досягнення потрібної точності використовують частоти, у яких різниця фаз є завжди більша від 1 періода.

Тому завжди різниця фаз містить в собі певну кількість цілих періодів, які фазометром виміряти не можна, тобто виникає багатозначність у вимірюванні лінії, яку необхідно визначити. Для цього використовують кілька частот для виключення відстаней. Тоді зміна частоти може бути плавною або дискретною.

Тому є два способа для виключення багатозначностей:

• одноступеневий;

• багатоступеневий.

Одноступеневий спосіб

У цьому способі частота зміни плавна. У діапазоні зміни частот вибираєтсья не менше двох частот f_і і f_к , тоді

Для двох частот f_і і f_{к ,} на яких вимірюється одна і та ж відстань S можна записати рівняння:

Де – це базові доміри на частотах f_і і f_к відповідно;

– цілі періоди коливань на цих же частотах.

Невідомі три величини .

Така система немає розв’язку, однак є вихідна різниця фаз ∆ϕ. Залежить від

∆f пропорційна частоті f на даній дистанції ( на даній дистанції).

При плавній зміні частоти f буде змінюватись пропорційно різниця фаз між прямим сигналом і сигналом з дистанції - .

Відомо, що залежить також від:

– показник фазометра, N – ціле.

З формули видно, що зміна приведе до зміни числа періодів N і показів фазометра . Таким чином, якщо частоту збільшити плавно на стільки, щоб різниця фаз збільшилася на 1 період, тобто кількість цілих періодів N збільшити на 1, то показники фазометра повернуться на початкове значення, тобто пройде один цикл зміни показників фазометра. Таким чином, підрахувавши кількість цілих циклів зміни показів фазометра при перефоді від частоти f_і до частати f_к – n_кі можна дізнатись на скільки відрізняється число N_k від числа N_і : .

Користуючись системою знайдемо вирішення неоднозначності:

Таким чином отримуємо формулу виключення багатозначності при одноступеневому способі.

Під час вимірювання цілих чисел N_і за наведеною формулою через похідну вимірювання отримаємо значення N_і, яке може бути не цілим числом. Тоді отримане число заокруглюється до найближчого цілого значення. Для якісних вимірювань відступ N_і від цілого 0,1> x >0,2.

Щоб похідна вимірювань базових домірів

Величина f_к – f_і, що ділиться на n_ki: , є зміною частоти, яка припадає на один період зміни різниці фаз.

Ця величина є функцією довжини виміряної лінії S:

(2)

(3)

(4)

На підставі останнього можна сказати, що зміна частоти , яка приводить до зміни різниці фаз в 1 період обернено пропорційна відстані S.

Одноступеневий спосіб виключення багатозначності використовується у тих віддалемірах, які фіксують доміри, що дорівнюють 0, тобто .

Тоді наведені вище формули спрощуються, і формула виключення багатозначностей спрощується:

При одноступеневому способі виключення баг. Необхідно мати також у складі віддалеміра частотомір.

Недоліком цього способі є те, що нижня межа довжин ліній, які вимірюються, залежить від діапазону змінних частот, тобто

Багатоступеневий спосіб

На відміну від одноступеневого способу, частоти змінюються не плавно, а мається кілька постійних частот. На кожній виконується вимір фазових домірів. Маючи значення частот та фазових домірів, можна для кожної частоти скласти рівняння:

У кожному з цих рівнянь невідомими є кількість цілих періодів N , а також і сама довжина S. Тобто кількість невідомих на 1 більше, ніж необхідно. Тому в якості додаткової величини виступає наближене значення виміряної лінії, яку можна , наприклад, визначити по карті. Як правило у цьому способі для визначення N використовують найстабільнішу частоту, яку називають основною. Цю кількість цілих періодів визначають не за першою формулою, а за допомогою многочлена, в якому невідомі коефіцієнти. Оскільки їх декілька, то і спосіб – багатоступеневий. Наприклад, якщо у віддалеміра 4 фіксовані частоти, то багаточлен має вигляд:

(1)

– фіксовані частоти; a, b, c, d – коефіцієнти, які невідомі і повинні бути цілими.

а ≥0; (3)

Другу частоту вибирають такою, щоб вона була на ціле число разів меншою від осн. . Третю частоту – у ціле число разів меншою від другої. Четверту – від третьої.

Наприклад, у сучасних віддалемірах зустрічаються наступні частоти:

Тоді число практично буде подане в десятковій системі, де кожен невідомий коефіцієнт приймає значення від 0 до 9 і є цифрою у розряді цілого числа. Так для

На частоті матимемо аналогічні значення, а саме:

Тоді для наведених у прикладі частот матимемо:

Визначимо невідомі коефіцієнти а, b, с, d. Для коефіцієнта d використаємо вимірювання на першій і другій частотах:

Прирівняємо і після скорочень отримаємо:

Аналогічне рівняння можна написати для частот і і отримати:

Для визначення коефіцієнта а використаємо рівняння для частоти , які прирівняємо до наближеної відстані:

Для частот, які наведені у прикладі, формули для коефіцієнтів мають вигляд:

З обчислень отримаємо значення коефіцієнтів а, b, с, d, які є нецілими числами в результаті обчислень. Для отримання точних значень цих коефіцієнтів потрібно отримані числа заокруглити до найбільш цілого. Щоб коефіцієнт а визначити надійно, то наближене значення не повинно бути більшою, враховуючи похибку його обчислення, від 1/8 частини довжини хвилі найменшої частоти.

Для наведеного ця 1/8 складає похибку 2,5 км. Зрозуміло, що наближені значення відстані можна знайти з такою точністю. Значення коефіцієнтів, заокруглені до цілого необхідно підставити у вираз (1) і визначити число .

Цей спосіб виключає неоднозначність. Якщо у віддалеміра є тільки 3 вимірювальні частоти, то многочлени мають вигляд:

а невідомі коефіцієнти за формулами: