- •Введение
- •Понятие, задачи и требования контрольной работы
- •Вопросы выносимые на контроль. Векторы и линейные операции над ними.
- •Демонстрационный вариант контрольной работы.
- •Заключение
- •Список использованной литературы
- •Приложение к курсовой работе.
- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант №3.
- •Вариант №4.
- •Вариант№5.
- •Вариант№6.
- •Вариант 7.
- •Вариант№9.
- •Вариант№10.
- •Вариант№11.
- •Вариант№12.
- •Вариант№13.
- •Вариант №14.
- •Вариант№15.
- •Вариант№16.
- •Вариант№17.
- •Вариант№18.
- •Вариант№19.
- •Вариант№20.
- •Вариант№21.
- •Вариант№22.
- •Вариант№23.
- •Вариант24.
- •Вариант№25.
Вариант№15.
Задание №1.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4:
А1(-6;-4;-2), А2(1;-3;-5), А3(4;-2;-1), А4(0;2;2). Найти:
1)Длину ребра А1А2;
2) Угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) Площадь грани А1А2А3;
5) Объем пирамиды.
Задание№2.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=, ребро AD=, ребро АА1=. Точка К- середина ребра ВВ1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1,D1 и К.
Задание№3.
Даны три вершины параллелограмма А(-4;-1;0), B(1;-3;-5), C(5;-2;-1). Найти длину высоты, опущенной из вершины С (через площадь параллелограмма).
Задание№4.
Точки А(-0;-3;-1), В(5;-3;-1), С(5;-3;-5), D(-6;t;2). служат вершинами параллелепипеда, объем которого равен 36. Найти t.
Задание№5.
Докажите, что если точки пересечения медиан треугольников ABC и А1В1С1 совпадают, то прямые АА1, ВВ1 и СС1 параллельны некоторой плоскости.
Задание№6.
Ребро куба АBCDA1B1C1D1 равно . Найдите:
а) расстояние от вершины С до плоскости BDC1;
б) угол между диагональю грани и плоскостью
Задание№7.
На ребре СС1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС1=4:6. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС1.
Задание№8.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=BC=, AA1=3. Сечение параллелепипеда проходит через точки B и D и образует с плоскостью ABC угол=arctg. Найдите площадь сечения.
Задание№9.
Найдите площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды SАВСD плоскостью, параллельной апофеме SL боковой грани SВС и медиане АМ боковой грани SАВ и проходящей через середину бокового ребра SC, если сторона основания пирамиды равна 4, а расстояние от вершины пирамиды до секущей плоскости равно 30/11.
Задание№10.
В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и K середины ребер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла между прямыми AE и BK.
Вариант№16.
Задание №1.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4:
А1(-2;0;-3), А2(8;-3;-5), А3(4;-3;-4), А4(-10;0;2). Найти:
1)Длину ребра А1А2;
2) Угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) Площадь грани А1А2А3;
5) Объем пирамиды.
Задание №2.
Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна , а диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь сечения призы, проходящего через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Задание№3.
Даны координаты вершин параллелепипеда: A(-0;-5;-3), B(5;-6;-10), C(7;-5;-3), D(-6;2;2). Найти объем параллелепипеда, его высоту, опущенную из вершины С, угол между вектором AD и гранью, в которой лежат векторы АВ и АС.
Задание №4.
Проверить, лежат ли в одной плоскости точки A(6;4;1), B(5;2;7), C(3;7;0), D(0;2;1). Найти линейную зависимость вектора , если это возможно.
Задание №5.
Докажите, что если точки пересечения медиан треугольников ABC и А1В1С1 совпадают, то прямые АА1, ВВ1 и СС1 параллельны некоторой плоскости.
Задание №6.
Ребро куба АBCDA1B1C1D1 равно . Найдите:
а) расстояние от вершины С до плоскости BDC1;
б) угол между диагональю грани и плоскостью
Задание №7.
Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями АВ1 и ВС1 смежных граней АА1В1В и ВВ1С1С куба ABCDA1B1C1D1, если ребро этого куба равно.
Задание №8.
В кубе ABCDA1B1C1D1 со стороной a точка K является серединой стороны верхнего основания B1C1, точка L делит другую сторону C1D1 этого основания в отношении 4:3, считая от вершины С1 , точка N является серединой бокового ребра АА1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки К, L, N.
Задание№9.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны , найдите косинус угла между прямымиAB и CA1.
Задание №10.
В правильной прямоугольной призме ABCA1B1C1все ребра которой равны найдите квадрат косинуса угла между прямыми АВ и А1С.