БДЗ_вероятность_множества

Задачи по теории множеств.

1. Сведите к одному множеству (через законы)

2. Изобразите и напишите двойственное выражение

3. Доказать через принадлежность элементов множеству

4. Изобразите и напишите двойственное выражение

5. Изобразите и напишите двойственное выражение (в выражении присутствует универсальное множество)

6. Упростите (через законы)

7. Доказать через прин-ть элементов множеству, что равенство неверно

8. Изобразите и напишите двойственное выражение

9. Упростите (через законы)

10. Доказать через принадлежность элементов множеству

11. Упростите (через законы)

Задачи по теории вероятностей.

1. Из карточек разрезной азбуки составлено слово “СТАТИСТИКА”. Затем из этих 10 карточек по схеме случайного выбора без возвращения отобрано 5 карточек. Найти вероятность того, что из отобранных карточек можно составить слово “ТАКСИ”.

2. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ребенку дают не более трех разных имен?

3. Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3. Вероятность безотказной работы случайно выбранного прибора, изготовленного первым заводом, равна р1; второго - р2. Определить вероятность того, что наугад выбранный прибор, поступивший на производство, работает безотказно.

4. Предположим, что вероятность для мужчины дожить до 30 лет равна 4/5, а вероятность его жены дожить до 30 лет равна 5/6. Найдите вероятность того, что до 30 лет доживут а) оба, б) только мужчина, д) хотя бы один из них. Будем считать, что эти 2 события (доживёт муж до 30 лет и доживёт жена) независимы)))

5. Урна содержит 4 зеленых и 8 красных шаров. Из нее извлекается шар и фиксируется его цвет. Этот шар вместе с еще двумя дополнительными шарами того же цвета возвращается в урну, и все шары перемешиваются. Если из урны снова извлекается шар, то найдите вероятность того, что он будет зеленым.

6. На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно, наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на этих карточках, равна десяти?

7. Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличают. Какова вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей?

8. Группа самолетов в составе: один ведущий и два ведомых, направляется на бомбометание по объекту. Каждый из них несет по одной бомбе. Ведущий самолет имеет прицел, ведомые - не имеют и производят бомбометание по сигналу ведущего. По пути к объекту группа проходит зону противовоздушной обороны, в которой каждый из самолетов, независимо от других, сбивается с вероятностью р. Если к цели подойдет ведущий самолет с обоими ведомыми, они поразят объект с вероятность Р1. Ведущий самолет, сопровождаемый одним ведомым, поразит объект с вероятностью Р2. Один ведущий самолет, без ведомых, поразит объект с вероятностью Р3. Если ведущий самолет сбит, то каждый из ведомых, если он сохранился, выходит к объекту и поражает его с вероятностью Р4. Найти вероятность того, что объект сбит.

9. Группа, состоящая из трех самолетов-разведчиков, высылается в район противника с целью уточнить координаты объекта, который предполагается подвергнуть обстрелу ракетами. При уточненных координатах объекта вероятность его поражения ракетами равна р1, при неуточненных - р2. Каждый разведчик перед выходом в район объекта может быть сбит противовоздушными средствами противника; вероятность этого р3. Если разведчик не сбит, он сообщает координаты объекта. Для уточнения координат достаточно приема сообщения от одного разведчика. Найти вероятность поражения объекта с учетом деятельности разведки.

10. Собираясь в путешествие на поиски «Чёрной жемчужины», Джек Воробей положил в каждый из своих 20 карманов по украденной конфете. Часто у Капитана Воробья возникает желание съесть сладкого, и он начинает в случайном порядке просматривать свои карманы до тех пор, пока не найдет очередную конфету. Найти вероятность того, что поиск k-ой конфеты начинается с пустого кармана.

11. Производятся 4 независимых выстрела. Вероятность поражения цели стрелком при каждом из выстрелов равна р. Какова вероятность того, что первые два выстрела будут попаданиями, а последующие два – промахами.

12. Из двух полных наборов шахмат наудачу извлекают по одной фигуре. Какова вероятность того, что обе фигуры окажутся слонами.

13. Какова вероятность того, что наудачу выбранное n-значное число не содержит ни одной двойки?

14. Ученик забыл последнюю цифру даты Куликовской битвы и поэтому называет ее наудачу. Определить вероятность того, что он с первого раза назовет дату правильно.

15. Из связки галстуков, в которой 7 красных, 6 желтых и 4 зеленых галстука, трое мужчин случайным образом выбирают по цветному галстуку. Какова вероятность того, что они выберут галстуки одинакового цвета?

16. В гардеробе на вешалке висят десять шляп (занумерованные от 1 до 10). С вешалки случайным образом снимают три шляпы. Найдите вероятность того, что (1) наименьший номер из снятых шляп равен 6, (2) наибольший номер равен 5.

17. Четыре лица случайным образом выбираются из группы, состоящей из 4 англичан, 3 шотландцев и 2 ирландцев. Найдите вероятность того, что 1) точно 2 выбранных человека будут англичанами, 2) в выбранную группу входят 2 ирландца, 3) в выбранной четверке есть человек каждой национальности.

18. Из колоды в 52 карты вытаскивается черная карта. Из оставшихся 51 карты случайным образом выбираются 13 карт, причем оказывается, что все они одного цвета. Покажите, что условная вероятность того, что они красные, равна 2/3.

19. Случайным образом из телефонной книги выбираются два номера телефонов. Какова вероятность того, что числа в последнем разряде каждого номера будут (1) различными, (2) одинаковыми?

20. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятности следующих событий:

А - в каждой из пачек окажется по два туза;

B - в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре;

C - в одной из пачек будет один туз, а в другой - три.