лр1

Автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Ленинградской области

Государственный институт экономики, финансов, права и технологий

Кафедра информационных технологий и высшей математики

Дисциплина «Использование Mathcad для решения экономических задач »

Лабораторная работа №1

на тему

«Теория приближенных вычислений»

Выполнила студентка

3 курса

123 группы

Янченко В.А.

Проверил:

Алексеев Г.В.

Гатчина

2014

Цель: сформировать знания, умения и навыки работы с приближенными числами, по применению формул погрешностей элементарных действий и функций, решения обратной задачи теории погрешностей и нахождения значений выражений по способу границ и методом строгого учета абсолютных погрешностей после каждой операции, научиться работать в среде Mathcad в режиме калькулятора.

Задание 1: Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:

а) в строгом смысле б) в широком смысле

а)x:= 14,862

б)y:= 8,73

Ответ:

абсолютная погрешность для числа х: ex=0,0005

относительная погрешность числаx: δx=0,0034

абсолютная погрешность для числа y: ey=0,001

относительная погрешность числа y: δy=0,0115

Задание 2: Число х, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до двух значащих цифр. Для полученного результата х₁ примерно вычислить границы абсолютной и относительной погрешностей. В записи числа х₁ указать количество верных цифр по абсолютной и относительной погрешностям.

x:=37,4781 x1:=37,48

ex1=0,00195 ex1<0,005

Это значит, что в числе 37,48 две цифры до сотых (3,7,4,8) верны в строгом смысле по абсолютной погрешности

0,00005

Т.к. первая значащая цифра в относительной погрешности 0<1, то сравниваем относительную погрешность с числом

Это значит, что в числе 37,48 три цифры (3,7,4) верны в строгом смысле по относительной погрешности.

Задание 3: Для получения значения величины z необходимо выполнить 5действий. Будем вычислять абсолютную погрешность после каждого действия с целью определения количества верных цифр в промежуточных результатах. Т.к. цифры верны в строгом смысле, то абсолютные значения данных числе а, b и с равны соответственно.

a=0,11587; b=4,256; c=3,00971

=0,000005

eb:==0.005

ec:==0.000005

Значит, в числе с1 верны цифры до тысячных (1,7,3,5)

Значит, в числе верны все цифры до сотых (5,3,2)

Значит, в числе z четыре цифры (7,1,1,4) верны в строгом смысле по относительной погрешности.

Ответ: Величина z = 7,114. Четыре цифры верны по абсолютной погрешности, четыре цифры верны по относительной погрешности.

Задание 4. Решить следующие задачи, используя метод границ.

1. Длина воздушной трассы между двумя пунктами равна S км. Самолет преодолевает это расстояние за время t ч. Определить границы средней скорости самолета, если 4950 ≤ S ≤ 5050; 5,9 ≤ t ≤ 6,1.

Верхняя граница

Нижняя граница

2. Электроплитка рассчитана на напряжение 220 ± 10 В. Найти сопротивление спирали электроплитки, если известно, что через нее должен пройти ток 5 ± 0,1 А.

Верхняя граница:

Нижняя граница:

2. Медный брусок имеет объем V м³ (0,0064 ≤ V ≤ 0,0065). Найти его массу, если плотность меди γ кг/м³ составляет 8899 ≤ γ ≤ 8901.

Верхняя граница:

Нижняя граница

Задание 5. Решить следующие задачи, используя общую формулу погрешности.

1. Удельное электрическое сопротивление ρ металла круглого провода длиной l м с поперечным сечением d мм и сопротивлением R Ом определяется по формуле ρ = . Найти ρ, если: l = 12,50 ± 0,01 м, d = 2,00 ± 0,01 мм., R = 0,068 ± 0,0005 Ом, π = 3,141 ± 0,001. Определить относительную погрешность ρ.

0,01

Ответ:

2. Вертикальный цилиндрический резервуар наполнен жидкостью. Определить время, необходимое для опорожнения резервуара через круглое отверстие в дне. Диаметр резервуара D = 1 ± 0,01 м, высота уровня жидкости Н = 2± 0,02 м, диаметр отверстия дна d = 0.03 ± 0,001 м, коэффициент расхода μ=0,61± 0,02. Расчет (в секундах) ведется по формуле

Ответ: