Практ.зан. 1
.docМЕТОДИЧНА РОЗРОБКА
для проведення практичного заняття № 1
Тема № 1. Елементи теорії множин і відношень
Множини і операції над ними
ПЛАН ПРОВЕДЕННЯ ЗАНЯТТЯ ТА РОЗРАХУНОК ЧАСУ
Вступ.
Перевірити наявність студентів на занятті 5 хвилин
Навчальні питання:
1. Повторення основних положень лекції:…………………….10 хвилин
2. Розв’язування задач……………………..…………………….65 хвилин
3. Домашне завдання………………….………………………….5 хвилин
Заключення 5 хвилин
ЛІТЕРАТУРА:
-
Бардачов Ю.М. та ін. Дискретна математика. – К.: Вища школа, 2002. – 287 с.
-
Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 416 с.
НАВЧАЛЬНІ МАТЕРІАЛИ
1. Повторення основних теоретичних положень:
-
Зміст та задачі дискретної математики.
-
Поняття множини. Способи завдання множини.
-
Відношення між множинами.
-
Геометричне зображення множин.
-
Основні операції над множинами: об’єднання, переріз, різниця, доповнення.
-
Властивості операцій над множинами.
-
Декартовий добуток множин.
2. Розв’язування задач:
Завдання 1. Нехай – множина точок площини, на якій задана прямокутна декартова система координат. Знайти та зобразити на площині множини:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6); 7) , якщо
Розв’язання: Побудуємо схематично дані множини:
Множина – внутрішня частина параболи з вершиною у точці :
Множина –
внутрішня частина квадрату, утвореного перерізом прямих
За означеннями основних операцій над множинами будемо мати:
-
Об’єднання множин і :
-
Переріз множин і :
-
Різниця множин і :
-
Різниця множин і :
-
Доповнення до множини :
-
Доповнення до множини :
-
Симетрична різниця множин і :
Завдання 2. Довести справедливість співвідношень між множинами, використовуючи
а) закони алгебри множин;
б) діаграми Ейлера-Венна.
Доведення. а) Використовуючи закони алгебри множин, маємо:
за властивістю ;
за законом де Моргана ;
за властивостями ,
;
за властивістю
;
за властивостями ,
, ;
за властивістю
;
за властивістю ;
.
б) За допомогою діаграм Ейлера-Венна. Намалюємо діаграми окремо для лівої і правої частини рівності:
Оскільки заштриховані області на діаграмах збігаються, то рівність доведено.
Завдання 3. Знайти і зобразити в ПДСК множину , якщо
; ;
Розв’язання: За означенням декартового добутку
.
Зобразимо множину :
Таким чином, декартовий добуток є сукупність відрізків.
Самостійна робота за індивідуальними варіантами (зразок)
Нехай – множина точок площини, на якій задана прямокутна декартова система координат. Знайти та зобразити на площині множини:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6); 7) .
|
|
|
3. Домашне завдання:
Завдання 1. Нехай – множина точок площини, на якій задана прямокутна декартова система координат. Знайти та зобразити на площині множини:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6); 7) .
а |
|
|
б |
|
|