- •Тема 1. Фізичні основи механіки. Кінематика Лекція 1. Основи кінематики поступального та обертального рухів Основні визначення
- •Швидкість і прискорення
- •Кінематика обертального руху
- •Лекція 2. Основи динаміки матеріальної точки та абсолютно твердого тіла Перший закон Ньютона.
- •Сила. Маса. Другий закон Ньютона.
- •Третій закон Ньютона.
- •Сили тертя
- •Сили пружності. Закон Гука.
- •Імпульс. Закон збереження імпульсу
- •Реактивний рух
- •Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу
- •Обертальний рух матеріальної точки відносно нерухомої осі
- •Теорема Штейнера (Гюйгенса)
- •Лекція 3. Робота. Енергія. Потужність
- •Робота при обертальному русі.
- •Закони збереження енергії в механіці
- •Потужність
- •Електростатичне поле та його характеристики
- •1. Електричний заряд. Закон збереження електричного заряду замкненої системи
- •2. Закон Кулона
- •3. Електростатичне поле та його напруженість. Лінії напруженості поля
- •4. Робота сил електростатичного поля по переміщенню точкового заряду
- •5. Потенціал електростатичного поля
- •6. Різниця потенціалів. Принцип суперпозиції електростатичних полів
- •7. Еквіпотенциальні поверхні
- •Лекція 05 Теорема Остроградського-Гаусса
- •Теорема Остроградського-Гауса для електростатичного поля у вакуумі
- •1. Поле рівномірно зарядженої нескінченної площини
- •2. Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні
- •3. Поле об'ємно зарядженої кулі
- •4. Поле рівномірно зарядженого нескінченного циліндра (нитки)
- •2. Поляризація діелектриків. Вектор поляризації
- •3. Лінії електричного зміщення і потік електричного зміщення.
- •Потік електричного зміщення для замкненої поверхні
- •4. Теорема Остроградського-Гаусса для електростатичного поля в діелектриці
- •5. Сегнетоелектрики, їх властивості та використання
- •Провідники в електричному полі
- •Електростатична індукція
- •Електрична ємність відокремленого (самотнього) провідника
- •Конденсатори, їх типи та ємність
- •Лекція 08 Постійний електричний струм
- •1. Електричний струм та його характеристики (сила, густина струму).
- •Умови існування електричного струму
- •Сторонні сили. Електрорушійна сила і напруга
- •Закон Ома
- •Опір і провідність провідників
- •Робота та потужність електричного струму
- •Правила Кірхгофа для розгалужених кіл
- •Під час розрахунку складних кіл із застосуванням правил Кірхгофа необхідно:
- •Лекція 09. Магнітне поле постійного струму Загальний опис магнітного поля
- •2. Потік вектора магнітної індукції. Теорема Остроградського-Гаусса для поля в
- •Магнітний потік крізь довільну поверхню s
- •3. Закон Біо-Савара-Лапласа та приклади його застосування (визначення індукції магнітного поля прямолінійного провідника зі струмом і магнітне поле в центрі кругового струму)
- •4. Теорема про циркуляцію векторів магнітної індукції та напруженості магнітного поля
- •Дія магнітного поля на рухомі заряди
- •1. Магнітне поле рухомого заряду
- •2. Дія магнітного поля на рухомий заряд. Сила Лоренца
- •3. Рух зарядженої частинки в магнітному полі
- •4. Формула Ампера
- •Робота по переміщенню контуру із струмом. Робота dА сил Ампера при даному переміщенні контуру (рис. 10.7) дорівнює сумі робіт по переміщенню провідників авс (dА1) і cda (dА2), тобто
- •Магнітне поле в речовині
- •1. Магнітний момент електрона і атома
- •2. Типи магнетиків
- •Намагніченість. Магнітне поле в речовині Намагніченість – це фізична величина, яка визначається магнітним моментом одиниці об'єму магнетика:
- •Феромагнетики та їх властивості Феромагнетики
- •1. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Правило Ленца Досліди Фарадея і наслідки з них.
- •Індуктивність нескінченно довгого соленоїда. Соленоїд – це згорнутий в спіраль ізольований провідник, по якому протікає електричний струм. Повний магнітний потік соленоїда (потокозчеплення)
- •4. Енергія та об'ємна густина енергії магнітного поля
- •1. Коливання та їх типи
- •2. Механічні вільні гармонічні коливання, їх диференціальне рівняння та розв'язок
- •3. Енергія гармонічних коливань
- •Кінетична енергія
- •4. Електричний коливальний контур. Диференціальне рівняння власних електричних коливань та його розв'язок
- •Додавання гармонічних коливань
- •1. Метод векторних діаграм
- •2. Додавання гармонічних коливань одного напрямку
- •3. Биття
- •4. Додавання взаємно перпендикулярних гармонічних коливань. Поняття про фігури Ліссажу
- •Згасаючі коливання
- •1. Згасаючі механічні коливання
- •Енергія гармонічних коливань
- •Вимушені коливання
- •3. Вимушені електромагнітні коливання, диференціальне рівняння і його розв'язок і характеристики
- •4. Електричний резонанс і його використання в техніці
- •Резонанс напруг – це явище різкого зростання амплітуди сили струму в контурі при збігу циклічної частоти зовнішньої змінної напруги з власною частотою 0 коливального контура.
- •Пружні хвилі
- •1. Хвильовий процес. Види хвиль. Хвильова поверхня, фронт хвилі. Промінь
- •2. Гармонічна хвиля та її характеристики
- •3. Принцип Гюйгенса
- •4. Рівняння плоскої та сферичної хвиль
- •4. Хвильове рівняння пружної хвилі
- •Рівняння Максвелла
- •1. Аналіз явища електромагнітної індукції. Вихрове електричне поле. Циркуляція вектора напруженості вихрового електричного поля
- •2. Струм зміщення. Закон повного струму. Друге рівняння Максвелла
- •3. Система рівнянь Максвелла для електромагнітного поля в інтегральній формі. Електромагнітне поле
- •4. Вихрові струми (струми Фуко). Скін-ефект
- •2. Диференціальне рівняння електромагнітної хвилі та його дослідження
- •3. Енергія електромагнітних хвиль (об'ємна густина, потік, вектор Умова-Пойнтінга)
- •4. Тиск електромагнітних хвиль. Імпульс електромагнітного поля
- •5. Шкала електромагнітних хвиль
- •Лекція 19 Інтерференція хвиль
- •3. Стоячі хвилі
- •Лекція 20 Дифракція хвиль
- •1. Закони геометричної оптики. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса- Френеля
- •2. Дифракція в паралельних променях на щілині
- •Квантова теорія теплового випромінювання
- •1. Теплове випромінювання, його рівноважність, характеристики
- •По спектральній густині енергетичної світимості можна розрахувати інтегральну енергетичну світимість, підсумувавши по всіх частотах:
- •2. Абсолютно чорне тіло. Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Закони Кірхгофа і Стефана-Больцмана
- •3. Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Закон зміщення Віна
- •4. Квантова гіпотеза Планка. Формула Планка
- •Квантова теорія атома водню. Розвиток теорії Бора. Атоми із багатьма електронами
- •1. Спектр випромінювання атома водню. Серіальна формула
- •2. Постулати Бора. Борівська теорія атома водню
- •Набір можливих дискретних частот
- •3. Квантово-механічний опис атома водню
- •4. Квантові числа: головне, орбітальне і магнітне квантові числа. Правила відбору
- •5. Орбітальні механічний та магнітний моменти електрона
- •6. Спін електрона. Спінове квантове число
- •7. Принцип Паулі. Розподіл електронів в атомі за станами. Характерні квантові числа
- •Розподіл електронів в атомі підпорядковується принципу Паулі: в одному і тому ж самому атомі не може бути більше одного електрона з однаковим набором чотирьох квантових чисел n, l, ml I mz , тобто
- •Лекція 24 Хвильові властивості мікрочастинок
- •2. Деякі властивості хвиль де Бройля
- •Фазова швидкість фотона
- •3. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга
- •4. Хвильова функція, її статистичний зміст та властивості. Статистичний (ймовірнісний) опис мікрочастинок за допомогою хвильової функції
- •Лекція 25 Рівняння Шредінгера та його застосування
- •1. Головне рівняння нерелятивістської квантової механіки
- •2. Стаціонарне рівняння Шредінгера
- •3. Рух вільної частинки
- •4. Мікрочастинка в одновимірній прямокутній "потенційній ямі" з нескінченно високими "стінками"
- •Власні функції:
- •Нормовані власні функції:
- •5. Проходження частинки через потенціальний бар'єр прямокутної форми. Тунельний ефект
- •Лекція 26 Зонна теорія твердих тіл
- •1. Кристалічні і аморфні тверді тіла. Кристалічна гратка
- •Характерною ознакою кристалічних тіл є кристалічні гратки.
- •3. Квантова теорія електропровідності металів
- •Напівпровідники
- •3. Зонна структура металів, діелектриків та напівпровідників
- •Валентна зона – це зона, повністю заповнена електронами. Утворюється з енергетичних рівнів внутрішніх електронів вільних атомів.
- •2. Функція розподілу Бозе – Ейнштейна
- •3. Функція розподілу Фермі – Дірака Ця функція визначається аналогічно функція розподілу Бозе – Ейнштейна і має такий вид:
- •4. Поняття про виродження систем частинок, що описуються квантовими статистиками
- •5. Поняття про виродження електронного газу в металах
- •Електропровідність металів
- •1. Класична теорія електропровідності металів
- •Виведення закону Ома
- •Закон Джоуля-Ленца
- •Закон Відемана-Франца
- •Труднощі класичної теорії
- •2. Квантова теорія електропровідності металів
- •Напівпровідники
- •Лекція 29 Власні напівпровідники
- •1. Власна провідність напівпровідників
- •2. Електронна домішкова провідність (провідність n-типу)
- •3. Діркова домішкова провідність (провідність р-типу)
- •4. Фотопровідність напівпровідників
- •Власна фотопровідність
- •Домішкова фотопровідність
- •Люмінесценція твердих тіл
- •Правило Стокса
- •2. Фізичні процеси, що відбуваються в р-п-переході
- •Провідність p-n-переходу
- •3. Напівпровідникові діоди
- •Точковий напівпровідниковий діод
- •Площинний напівпровідниковий діод
- •4. Напівпровідникові тріоди (транзистори)
- •1. Фотопровідність напівпровідників
- •Власна фотопровідність
- •Домішкова фотопровідність
- •Люмінесценція твердих тіл
- •Правило Стокса
- •2.2. Фізичні процеси, що відбуваються в р-п-переході
- •Провідність p-n-переходу
- •2.3. Напівпровідникові діоди
- •Точковий напівпровідниковий діод
- •Площинний напівпровідниковий діод
- •2.4. Напівпровідникові тріоди (транзистори)
- •Контактні явища в металах
- •1. Робота виходу електронів з металу у вакуум
- •2. Контакт двох металів по зонній теорії, контактна різниця потенціалів
- •3. Термоелектричні явища: Зеєбека, Пельтьє, Томсона та їх використання
- •Контакт електронного і діркового напівпровідників (р-п-перехід)
- •1. Електронно-дірковий перехід (р-п-перехід)
- •2. Фізичні процеси, що відбуваються в р-п-переході
- •Провідність p-n-переходу
- •3. Напівпровідникові діоди
- •Точковий напівпровідниковий діод
- •Площинний напівпровідниковий діод
- •4. Напівпровідникові тріоди (транзистори)
. Модуль 1
Тема 1. Фізичні основи механіки. Кінематика Лекція 1. Основи кінематики поступального та обертального рухів Основні визначення
В механіці розглядають механічний рух. Під механічним рухом розуміють зміну з часом положення тіла відносно інших тіл в просторі з часом. Тіло відліку– це тіло, відносно якого розглядається рух. Тіло відліку, система координат, пов’язана з ним і прилад для вимірювання часу разом становлятьсистему відліку. На практиці використовують декартову, циліндричну і сферичну системи координат.
Основна задача механіки – визначити положення тіла в будь-який момент часу в просторі. Для цього використовують певні фізичні величини та поняття. Матеріальна точка– це тіло, розмірами якого (але не масою!) за даних умов задачі можна знехтувати. Наприклад, у випадку переміщення автомобіля на відстань, яка набагато більша за розміри самого автомобіля, останній можна вважати матеріальною точкою, проте той самий автомобіль не можна приймати за матеріальну точку, коли в задачі розглядаються рухи в середині самого автомобіля, чи переміщення авто відбувається на відстані, співрозмірні чи менші за розміри транспортного засобу.
Траєкторія– це лінія, яку описує тіло під час свого руху (рис. 1.1).Шлях– це довжина траєкторії або це відстань, яку проходить тіло під час свого руху.Переміщення– це вектор, що сполучає початкове і кінцеве положення тіла.
Швидкість і прискорення
Нехай матеріальна точка рухається з т. А в т. В (рис. 1.2). Тоді- переміщення, довжина дуги АВ траєкторії між початковим і кінцевим положенням точки є шляхом. Різні тіла за один і той же проміжок часу можуть здійснювати різні переміщення.
Фізична величина:
(1.1)
називається середньою швидкістю.
Якщо зменшувати проміжок часу , то відношеннябуде прямувати до деякої границі. Границя, до якої прямує середня швидкість при умові, що проміжок часуназивається миттєвою швидкістю, або швидкістю в даний момент часу в даній точці траєкторії. За означенням:
(1.2)
Миттєва швидкість є першою похідною від радіус-вектора по часу. Примодуль вектора переміщення можна вважати приблизно рівним довжині дуги траєкторії, в цьому випадку модуль вектора швидкості буде такий:
, (1.3)
де - це шлях, пройдений тілом за час. Фізична величина, яка визначається із співвідношення:
(1.4)
називаєтьсясереднім прискореннямтіла на проміжку часу.
(1.5)
Якщо зменшувати проміжок часу , то привеличинабуде наближатись до деякої границі. Фізична величина, яка визначається із співвідношення:
(1.6)
називається прискореннямматеріальної точки.
Оскільки , то:
(1.7)
Нехай за проміжок часу швидкість точки змінилась віддо:
Як видно з рис.1.4:
(1.8)
,(1.9)
де - тангенціальне прискорення, яке визначає зміну вектора швидкості по модулю та напрямлене по дотичній до траєкторії руху ,
- нормальне прискорення, яке визначає зміну вектора швидкості по напрямку, напрямлене до центру кривизни траєкторії. Відповідно повне прискорення:
(1.10)
Кінематика обертального руху
Обертальний рух тіл можна характеризувати поворотом на деякий кут Δφ. Для випадку, якщоΔφє достатньо малим для того, щоб вказувати напрям повороту, величинуΔφ зображають вектором, модуль якого рівний, а напрям якого визначається за правилом правого гвинта. Якщо ручку гвинта повертати в напрямку руху тіла, то рух гвинта покаже напрям вектора. Введені таким чином вектори можна складати за правилом паралелограма, а називають їх псевдовекторами.
Фізична величина, яка визначається із співвідношення:
(1.11)
називається кутовою швидкістюобертального руху тіла. Напрям кутової швидкості визначається за правилом правого гвинта і напрямлена вздовж осі обертання. Якщо, то маємо випадок рівномірного обертання. Для такого обертання. Воно характеризуєтьсяперіодом – тривалістю одного повного обертання:
(1.12)
Рівномірний рух по колу характеризується частотоюобертання – кількістю обертань за одиницю часу:
(1.13)
Кутова швидкість може змінюватись за рахунок зміни лінійної швидкості обертання тіла навколо осі і внаслідок повороту осі обертання в просторі. Фізична величина, яка визначається із співвідношення:
(1.14)
називається кутовим прискореннямтіла.
Знайдемо зв’язок між лінійною і кутовою швидкостями тіла. Нехай за часΔtтіло, що обертається навколо осі здійснило поворот на кутΔφ. При цьому його переміщення нехай буде рівнимΔS (рис. 1.5).
Як ми знаємо, модуль швидкості тіла:
(1.15)
Отже:
Знайдемо вираз, який пов’язує вектори і. Нехай матеріальна точка обертається навколо деякої осі і її кутова швидкість напрямлена вздовж цієї осі. Як видно з малюнка, вектор швидкостіперпендикулярний до площини, утвореної векторамиі. Знайдемо модуль вектора швидкості:
(- радіус кола)
(1.16)
(1.17)
Модуль вектора швидкості дорівнює модулю векторного добутку і, а напрямок визначається за правилом правого свердлика1:
Рис. 1.6
Так як нормальне прискорення при обертальному русі напрямлене до центра кола вздовж радіуса, то воно визначатиметься із співвідношення:
, (1.18)
де - одиничний вектор, який напрямлений по радіусу кола.
(1.19)
(1.20)
У векторній формі, відповідно: (1.21)
Слід відмітити, що зв’язок між лінійним і кутовим прискоренням можна знайти, скориставшись правилом диференціювання векторного добутку:
(1.22)
Розглянемо приклади руху:
а) рівномірний прямолінійний рух.
,(1.23)
б) рівномірний рух по колу.
,(1.24)
в) рівнозмінний прямолінійний рух.
,,(1.25)
г) рівнозмінний рух по колу.
,,(1.26)