3 Теорема существования решения задачи Коши дифф ур первого порядка.

Условие (2) называется начальным условием или условиями Коши.(2)

Под задачей Коши будем понимать задачу об отыскании решения уравнения (1) удовлетв.данным (2)

Геометрически это означает, что из всего множества интегральных кривых нужно выделить ту интегральную кривую, которая проходит ч/з .

Естественно встаёт вопрос, есть ли вообще решение у уравнение (1), а если и есть, то сколько таких, удовл.условию (2).

Теорема 1.(теорема существования единственности решения) – если функция f и её частная производная непрерывна в областиD, то решения дифф.уравнения (1), удовлетв.начальным условиям (2) существенно и единственно.

4.Простейшие дифф уравнения 1-го порядка

Общим решением уравнения (1) в области Д называется функция , зависящую от одной производной постоянной С и удовл. Следующим условиям:

1)одна удовл.уравнению (1) при допустимых значениях постоянной С.

2)каковы бы ни были нач данные (2) всегда найдётся значение С₀ постоянной С такое, что решение удовл.этим нач данным, т.е.

Всякое решение получаемое из общего решенияпри конкретном значении с=с₀ наз частным решением уравнения (1).

Неявное задание общего решения f(x,y,c)=0, где С произвольная const наз общим интегральным уравнением (1)

Соотношение, которое получ из общего интеграла на конкретном значении С наз частным интегралом уравнения (1)