Контрольные работы 1
.2.pdfМинистерство образования и науки Украины
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АВТОМОБИЛЬНОДОРОЖНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
иконтрольные задания
кконтрольным работам 1,2 по высшей математике
для студентов всех специальностей
Утверждено методическим советом университета, протокол № 3 от 10.12.2008 г.
Харьков
ХНАДУ
2009
Составители: А.В.Макаричев О.В. Небратенко В.А. Нестеренко И.Л. Разницын
Кафедра высшей математики
2
Настоящее издание содержит задания контрольных работ по высшей математике, которые студенты факультета заочного обучения всех специальностей выполняют на 1 курсе.
Номер варианта равен числу N = ji где i – последняя а j – предпоследняя
цифра номера зачетной книжки. Во всех заданиях k – последняя цифра текущего года.
3
КОНТРОЛЬНАЯ РОБОТА № 1
Задание 1. Подставив i и j своего варианта, вычислить определитель
|
i2 + 2i + 2 |
ji+j+i+1 |
−ik −i − k −1 |
|
||
|
|
|||||
1) |
ij +i + j +1 |
j2 + 2 j + 2 |
− jk − j − k −1 |
|
||
|
−ik −i −k −1 − jk − j −k −1 |
k 2 + 2k + 2 |
|
|||
|
−2i + j +8 |
−2i+2j −3 |
− 2i + 2 j − 4 |
|
|
|
|
|
|||||
2) |
−2 j + 2k + 4 −4 j +3k +16 |
− 4 j + 4k +8 |
|
|
||
|
j +i −2k −2 i + 2 j −3k −3 |
i + 2 j − 4k + 6 |
|
|
Задание 2. Подставив i и j своего варианта. Решить систему уравнений методом Крамера
(k −1)x1 +(10 − j)x2 = −i −1
1) −(i +1)x2 +(k +1)x3 =10 − j(10 − j)x3 −(i +1)x1 = k +1
Решить систему уравнений методом Гаусса
( j +1)x1 −(i +1)x2 + 2x3 = 2(i − j)
2) (3 +i)x1 −(2 + j)x2 −(i + j)x3 = 4i −3 j +1
(2 + j)x1 −(i +3)x2 − 2x3 = j +1
( j +1)x1 −(i + 2)x2 + ( j +1)x3 = j2 + 2 j −i2 −3i −1 3) ( j +3)x1 −(i +1)x2 + 2(i +1)x3 = j2 + 4 j −i2 − 2i + 2
( j +7)x1 +(1−i)x2 −(6i + 2 j +8)x3 = j2 +8 j −i2 +8
( j +3)x1 +(1−i)x2 + 2x3 = 4(i +1)
4) (i +1)x1 −( j +1)x2 −(i + j +1)x3 = i − j
(2 j +3i +9)x1 −(2i +3 j +1)x2 + (1−3i −3 j)x3 =11i −3 j
Задание 3. Даны точки:
A1 (i −5; j −6; i + j −9); A2 ( j −5; i −6;i − j);
A3 (i −6; j −4;i − j − 4); A4 ( j − 4;i −5;i + j −10); A5 (i + j −8;i − j + 2; j −i −1).
4
Найти:
1) векторы A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 и их длины;
2)A2 A1 A3 ;
3)Площадь треугольника A1 A2 A3 ;
4)Объем пирамидыA1 A2 A3 A4 .
Задание 4. Даны точки:
при |
i ≠ j |
M1 (i −5, j −6), |
M 2 ( j −5,i −6), |
M3 (i −6, j − 4); |
при |
i = j |
M1 (i −5,i −6), |
M2 (i −6,i − 4), |
M3 (i − 4,i − 2) |
Найти:
1)уравнение М2 М3;
2)уравнение медианы, проходящей через вершину М1;
3)уравнение высоты, проходящей через вершину М2;
4)уравнение прямой, проходящей через точку М1, параллельно М2М3.
|
Задание 5. Даны точки: |
A1 (i −5; j −6; i + j −9); |
A2 ( j −5; i −6;i − j); |
A3 (i −6; j −4;i − j −4); |
A4 ( j − 4;i −5;i + j −10); A5 (i + j −8;i − j + 2; j −i −1) |
Найти: |
|
1)уравнение плоскостиA1 A2 A3 ;
2)уравнение прямойA1 A4 ;
3)уравнение плоскости, проходящей через точку А5 параллельно плос-
костиA1 A2 A3 ;
4) уравнение плоскости, проходящей через точку А5 перпендикулярно
прямойA1 A5 ;
5) уравнение плоскости, проходящей через прямую А1А4 перпендикулярно плоскости A1 A2 A3 ;
6)уравнение прямой, проходящей через точку А4 перпендикулярно плоскостиA1 A2 A3 ;
7)угол между прямой А1А4 и плоскостьюA1 A2 A3 .
5
Задание 6. Вычислить пределы
Приложение 1
Варианты заданий 2.1
№00 |
№ 01 |
1. lim (5x2 −3x + 4) |
|||||||||||||
|
x→2 |
|
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|
|
|
|
|
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|
2. lim |
|
x2 +5x −4 |
|||||||||||
|
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|
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|
x +7 |
|
|
|
|
|||
|
x→7 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
lim |
|
|
3x2 + 4x +5 |
|
||||||||
|
|
2x3 + 4x2 +7 |
|||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
||||||||||
4. |
lim |
|
|
4x2 + 2x2 −3x4 |
|||||||||
|
|
|
3x3 + 4x −2 |
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|||||||||
5. lim ( |
|
3x2 + 4x −3 − 3x2 −2x +7) |
|||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
lim |
|
|
|
3x4 +5x −3 +3 2x3 +5x2 + 4 |
||||||||
|
|
4 7x3 + 4x2 +3 − 7 3x5 +7x4 −5 |
|||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
||||||||||
7. lim |
|
3x2 −7x −6 |
|||||||||||
|
2x2 + x −21 |
||||||||||||
|
x→3 |
|
|||||||||||
8. lim |
|
3 |
|
|
4x − 3 x +6 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x + 2 − 2 |
|||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
9. lim sin 3x |
|
|
|
|
|||||||||
|
x→0 |
|
tg2x |
|
|
|
|
||||||
10. lim |
1−sin x |
|
|
|
|
||||||||
π |
|
|
|
|
|||||||||
|
x→ |
π |
( |
2 |
− x)2 |
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11. lim |
|
|
|
2x −1 |
x |
||||||||
|
|
|
2x +1 |
|
|||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||||
12. lim |
e2x −1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3x |
|
|
|
|
||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
1. lim (2x2 +3x −1) (2x +12) |
||||||||||||||
|
x→−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. lim |
|
(x2 −9)(x +3) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
x +5 |
|||||||||
|
x→5 |
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
lim |
|
|
|
|
|
3x2 − x + 4 |
|
||||||
|
|
|
|
2x3 −4x2 +3 |
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|||||||||||
4. |
lim |
|
|
|
3x5 + 4x4 −3x −2 |
|||||||||
|
|
|
|
7x3 −2x +5 |
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
||||||||||
5. lim |
|
( |
x3 + 2x +5 − x3 − x −1) x |
|||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
lim |
|
|
|
|
3 7x1 −5x3 + 4 + 2 x3 −4x +5 |
||||||||
|
|
|
6 3x8 +7x7 +5 − 5 x4 + 2x3 − x |
|||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|||||||||||
7. lim |
|
|
|
x2 +6x +8 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x3 +8 |
|||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
3x +1 − 2x + 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
8x +1 −3 |
|||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
||||||||
9. lim |
arcsin2 x |
|||||||||||||
|
|
|
|
xsin x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. lim |
cos3x −cos x |
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
cosx −1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2x +3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||
11. lim |
x−1 |
|||||||||||||
|
5x |
|
||||||||||||
|
x→1 |
|
|
12. lim x[ln(x+2) −ln x]
x→+∞
6
№02
1.lim (3x2 −2x +5)
→4x
2. lim (x −3)(2x +5) |
|
|
|
|
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|
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|
|||||||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
lim |
|
2x2 −4x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
4x3 +7x −5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. |
lim |
|
3x3 −2x +5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2x3 + 4x |
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5. lim ( |
|
x2 +3x −5 − |
x2 − x +10) |
||||||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
lim |
3 |
5x |
4 |
−3x |
3 |
+7 +x+ |
5 |
|
x |
2 |
−4x |
2 |
+3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
x |
+3x−2 |
+ |
x+5 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7. lim |
x + 2 |
− |
|
|
x2 −7x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
−2x − |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→3 |
x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
8. lim |
|
|
1+ x − |
|
1− x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. lim sin 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
||||||
|
x→0 |
sin3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10. lim sin x −sin a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→α |
|
|
|
x −a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11. lim |
|
|
4x +1 |
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12. lim |
e7 x −e−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
sinx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. lim |
(x2 |
|
−4)(x + 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
x +5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. lim (x2 + 2x −3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
lim |
|
4x2 +3x −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
5x3 +3x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
lim |
|
|
|
7x3 +5x −3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→+∞ 2x5 + 4x2 +5 |
|
|
|
||||||||||
5. lim |
|
( |
|
7x2 +5x −4 − |
7x2 − x +6) |
|||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
lim |
|
|
3 |
5x2 −4x +3 + 2 x3 −4x2 +5 |
|
||||||||
|
|
|
|
x2 + |
|
|
3x2 +5x −3 + 4 x −3 |
|||||||
|
x→+∞ |
|
|
|||||||||||
7. lim |
2x2 −5x −63 |
|
|
|
||||||||||
|
|
x2 −6x −7 |
|
|
|
|||||||||
|
x→7 |
|
|
|
|
|
||||||||
8. lim |
|
|
|
|
x −8 |
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
x − 4 |
|
|
|
||||||||
|
x→64 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
9. lim 2arcsin x |
|
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
10. lim cos3x −cos5x |
|
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
3x |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11. lim |
x−2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→2 |
4 + x |
|
|
|
|||||||||
12. lim ln(a + x) −ln a |
|
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 04 |
|
|
|
||
1. lim (x + 4)(3x −6) |
|
|
|
|||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. lim (x −3)(x +8) |
|
|
|
|||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
x +3 |
|
|
|
|||||
3. |
lim |
|
|
7x3 +5x −3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→+∞ 2x3 + 4x2 +5 |
|
|
|
||||||||||
4. |
lim |
|
10x2 −7x +8 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→+∞ 5x3 + x2 −10 |
|
|
|
||||||||||
5. lim |
|
( |
|
3x2 − x +5 − |
3x2 + 2x −3) |
|||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
lim |
|
|
6 |
6x7 + 2x5 + 4 − 3 4x2 −3 |
|
||||||||
|
|
|
|
6 7x5 +6x4 −3 + 3 x +5 |
||||||||||
|
x→+∞ |
7
7. lim |
|
3x2 −7x −40 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
2 |
|
−10x + 25 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
|
x2 +1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x2 +16 −4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x |
→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9. lim sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
→0 |
|
sin2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10. lim |
sin2 x −sin2 λ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 −λ2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x→λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
11. lim |
|
3x + |
1 x+2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x→∞ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12. lim |
e2x −e3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 05 |
|
|
|
|
||
1. lim ( |
1 |
x |
2 |
|
−5x −6) |
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. lim |
|
(x2 −4)(x + 2) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3x −4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
lim |
− |
|
7x4 −3x2 +5 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
6x3 +3x −4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x |
→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
lim |
|
5x3 −2x2 + 4x −3 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
6x3 +5x +100 |
|
|
|
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5. lim ( |
|
2x2 +5x −3 − |
2x2 −3x + 4) |
||||||||||||||||||
|
x |
→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
lim |
|
3 6x5 −5x4 −3 + 5 x6 +5x +3 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
6 4x10 −7x3 +10 + x −3 |
|||||||||||||||||
|
x |
→+∞ |
|
|
|
|
|||||||||||||||
7. lim |
|
x −1 |
− |
x2 + x +1 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 + |
|
+ |
|
|||||||||||
|
x |
→− |
2 |
x + 2 |
|
x |
3x |
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8. lim |
|
3 x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. lim |
|
|
|
tgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x |
→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. lim cos x −cos a |
|||||||||||||||||
|
x→a |
|
|
|
|
|
|
x −a |
|||||||||
|
|
|
|
|
3x −2 |
|
5x |
||||||||||
11. lim |
x−3 |
|
|
||||||||||||||
|
1+ 2x |
|
|||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
||||||||||||||
12. lim |
|
|
|
x[ln(x −2) −ln(x +3)] |
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 06 |
|||
1. lim (2x −3)(x + 2) |
|||||||||||||||||
|
x→−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. lim |
|
(2 −4x)(5 + x) |
|||||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
x −2 |
|||||||||
3. |
lim |
|
12x3 + 4x −7 |
||||||||||||||
|
|
|
3x2 +6x +3 |
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
7x2 −5x + 4 |
|||||||||||||
|
|
3x4 + 2x −2 |
|||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||||||||
5. lim |
( |
|
x2 +7x + 4 − x2 +3) |
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
lim |
|
|
|
|
5x2 + 4x −2 + 4 x5 +3x2 −2 |
|||||||||||
|
|
|
|
x7 +74x5 +10 + 7 x2 − x −2 |
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|||||||||||||
7. lim |
|
|
|
|
|
x2 −5x −6 |
|
||||||||||
|
6x2 −37x +6 |
||||||||||||||||
|
x→6 |
|
|||||||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
1+ x −1 |
|
|||||||||||
|
3 1+ x −1 |
||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|||||||||||||||
9. lim arcsin5x |
|||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
arctg3x |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin(x − π) |
||||||||||
10. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→ |
π |
|
|
|
|
−cos x |
||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||
11. lim |
|
|
|
x −1 |
2x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→+∞ x +1 |
|
|||||||||||||||
12. lim |
|
e2x −e3x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
№ 07 |
||
1. lim (−x2 + 2x − 1) |
||||||
|
x→3 |
|
6 |
|
||
2. lim ( |
1 x +1)(x −5) |
|||||
|
x→4 |
|
2 |
|
||
3. lim |
6x2 +7x + 2 |
|||||
5x2 −2x +5 |
||||||
|
x→∞ |
|||||
4. |
lim |
|
|
2x5 −4x +7 |
|
|
|
|
6x7 + 2x −10 |
||||
|
x→+∞ |
|
||||
5. lim |
( x3 + 4x +5 − x3 −1) |
|||||
|
x→+∞ |
|
|
|
||
6. |
lim |
|
|
3x2 + 4x −2 + 6 x3 −4x +3 |
||
|
|
3 7x3 +5x + 4 + x +5 |
||||
|
x→+∞ |
|
7. lim |
|
|
x2 +8x +16 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→4 2x2 +17 x + 2 |
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
8. lim |
|
|
x −1 −2 |
|||||
|
|
x −5 |
|
|
|
|
||
x→5 |
|
|
|
|
|
|||
9. lim tg7x |
|
|
|
|
||||
x→0 |
x |
|
|
|
|
|||
10. lim cos x −cos3x |
||||||||
x→0 |
|
1−cos 2x |
||||||
|
|
|
|
2x −6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11. lim |
x−4 |
|||||||
|
x −2 |
|
||||||
x→4 |
|
|
||||||
12. lim (x −5) |
[ln(x −3) −ln(x +1)] |
|||||||
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
№ 08 |
1. lim (3x2 −2x + 4) |
||
|
x→−1 |
|
2. lim (x + 4)(2x −7) |
||
|
x→3 |
|
3. |
lim |
−3x4 +5x +10 |
|
||
|
x→+∞ 2x3 +15x + 21 |
4. |
lim |
|
17x3 −6x2 +3 |
|
|
|||||||||
|
|
3x3 − x +100 |
|
|
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|||||||||
5. lim ( |
|
|
x2 + 4x +5 − |
x2 −2x +1) |
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
lim |
|
3 7x4 +5x2 −4 + 5 4x3 +5x2 −3 |
|||||||||||
|
|
|
|
2x3 +3x −4 − 4 3x5 + 4x −2 |
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|||||||||
7. lim |
|
|
x2 −6x +5 |
|
|
|
||||||||
|
x |
2 |
−2x −15 |
|
|
|||||||||
|
x→5 |
|
|
|
|
|
||||||||
8. lim |
|
|
|
5 + 2x −3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 − x −1 |
|
|
||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
9. lim |
arctg2 2x |
|
|
|||||||||||
|
|
xsin3x |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10. lim |
1 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
sin πx |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
11. lim lnx −1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→A |
|
x −e |
|
|
|
|
|
|
|||||
12. lim |
|
|
|
2x |
|
x−1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2x − |
|
|
|
|||||||||
|
x→+∞ |
|
|
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 09 |
|
|
||
1. lim (2x +3)(4 − x) |
|
|
||||||||||||
|
x→−1 |
|
|
|
|
x −1 |
|
|
||||||
2. lim (3x2 − 4x −10) |
|
|
||||||||||||
|
x→1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
lim |
|
|
4x5 −5x4 −3 |
|
|
||||||||
|
|
|
3x3 +5x + 4 |
|
|
|||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
||||||||||
4. |
lim |
12x3 +7x2 −2 |
|
|
||||||||||
|
6x3 +5x +100 |
|
|
|||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
||||||||||
5. lim |
( |
|
|
x4 + 2x2 +8 − |
x4 + x +3) |
|||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
lim |
|
|
|
|
5x2 + 4x +3 +5 x6 + x −3 |
|
|||||||
|
3 x3 +3x3 −5 + 4 2x6 + x5 +7 |
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
9
7. lim |
9x2 −6x +1 |
|||||||||||||||
3x2 + 2x −1 |
||||||||||||||||
|
x→1 3 |
|||||||||||||||
8. lim |
|
|
|
1+ x −1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9. lim (1− x)tg |
πx |
|||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
10. lim sin γx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→0 |
sinβx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11. lim |
x |
+3 |
|
x+3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
−2 |
|||||||||||||||
|
x→+∞ |
x |
|
|||||||||||||
12. lim |
1−e−x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 10 |
|||
1. lim (x −6)( |
1 x +8) |
|||||||||||||||
|
x→−4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||
2. lim (2x −5)(3x −4) |
||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
x + 2 |
||||||||||
3. |
lim |
|
7x2 −14x +12 |
|||||||||||||
|
13x4 +7x −3 |
|||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
4x3 +18x −3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→+∞ 3x3 +5x2 +10 |
|||||||||||||||
5. lim ( |
|
x6 +3x3 −2 − x6 − 2x3 +5) |
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
lim |
|
4 7x5 −4x2 −3 + 5 x3 +12x3 +17 |
|||||||||||||
|
|
|
3x2 + 4x −2 + 3 5x4 +3x5 +5 |
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
||||||||||||
7. lim |
|
2x2 − x −1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→1 4x2 −7x +3 |
|||||||||||||||
8. lim |
|
|
1− x −3 |
|||||||||||||
|
|
2 + 3 x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→−8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. lim |
arcsin(x+2) |
|||||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
x2 +2x |
10. lim |
sin(x2 ) |
|
|
|
|
(sin x)5 |
|
|
|
||
x→0 |
|
|
|
||
|
|
3x +5 |
|
3x |
|
11. lim |
x+1 |
|
|||
|
x +3 |
|
|||
x→−1 |
|
||||
12. lim |
(x +1)[ln(x + 2) −ln(x −1)] |
||||
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 11 |
1. lim (x2 −2x +3) |
||||||||||||||||||
|
x→5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. lim (4x +80)(x −5) |
||||||||||||||||||
|
x→10 |
|
2x −10 |
|||||||||||||||
3. |
lim |
|
3x2 −5x +14 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→+∞14x3 + 2x2 −3 |
|||||||||||||||||
4. |
lim |
6x5 + 4x +3 |
|
|||||||||||||||
10x3 +5x2 −1 |
||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|||||||||||||||||
5. lim ( |
14x2 −3x +5 − 14x2 +5) |
|||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6. |
lim |
|
x2 + 4x3 −5 + 3 3x4 +5 −3 |
|
||||||||||||||
4 7x10 + x +10 − 6 x2 + x + 2 |
||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|||||||||||||||||
7. lim |
|
|
|
8x3 −1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→1 2 4x2 −4x +1 |
|||||||||||||||||
|
3 |
7 + x3 − 3 9 − x |
||||||||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x −1 |
|||||||||||||||
|
x→1 |
|
||||||||||||||||
|
1 |
−sin |
x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
9. lim |
|
|
|
|
2 |
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π− x |
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x→π |
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10. lim cos x −cos5x |
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x→0 |
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tg2 x |
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11. lim |
(x +1)[ln(x +3) −ln(x + 4)] |
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x→+∞ |
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x +5 |
x−3 |
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12. lim |
x+2 |
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x→−2 |
2x +7 |
10