Завдання 20

Завдання 20

20.1. У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 12, а довжина бічного ребра – 13. Знайти об’єм піраміди.

20.2. Основа піраміди – квадрат; її висота проходить через одну з вершин основи. Знайти бічну поверхню піраміди, якщо сторона основи дорівнює 20, а висота 21.

20.3. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник,

основа якого дорівнює 6, а висота, проведена до неї, 4.

Основою висоти піраміди є вершина даного трикутника,

яка протилежна його основі. Більше бічне ребро дорівнює

13. Знайти об’єм піраміди.

20.4. У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 15, а довжина діагоналі основи – 16. Знайти об’єм піраміди.

20.5. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди

рівна 2, а висота рівна. Знайти відстань між

бічним ребром і діагоналлю основи .

20.6. Знайти об’єм правильної трикутної піраміди, якщо бічне

ребро дорівнює 8, а радіус кола, вписаного в основу,

дорівнює 2.

20.7. Об’єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 256, а

висота піраміди – 6. Знайти довжину діагоналі основи

піраміди.

20.8. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро утворює з

площиною основи кут . Через діагональ основи

проведено площину, паралельну бічному ребру. Знайти

площу перерізу, якщо сторона основи дорівнює 2.

20.9. У правильній трикутній піраміді вершина основи

знаходиться на відстані 3 від протилежної бічної грані.

Знайти площу бічної поверхні піраміди, якщо бічна грань

піраміди утворює з площиною її основи кут .

20.10. Об’єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 200, а довжина діагоналі основи – 10. Знайти довжину бічного ребра піраміди.

20.11. У правильній чотирикутній піраміді бічна поверхня дорівнює 14,76, а повна поверхня – 18. Знайти висоту піраміди.

20.12. В основі піраміди рівнобедрений трикутник із сторонами 80, 50 і 50. Висота піраміди проходить через вершину кута, протилежного стороні 80 і дорівнює 16. Знайти бічну поверхню піраміди.

20.13. Об’єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 512, а висота піраміди – 6. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

20.14. В основі піраміди ромб з гострим кутом . Бічні грані нахилені до площини основи під кутом . Знайти об’єм піраміди, якщо радіус вписаного в основу кола дорівнює .

20.15. В основі піраміди рівнобедрений трикутник, у якого основа 12, а бічна сторона 10. Бічні грані утворюють з площиною основи рівні двогранні кути, кожний з яких дорівнює . Знайти висоту піраміди.

20.16. Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 80. Знайти об’єм піраміди, якщо довжина сторони її основи дорівнює 8.

20.17. Висота піраміди дорівнює 16. В основі піраміди ромб із стороною 32 і гострим кутом . На якій висоті від основи проведено паралельний основі переріз, якщо його площа 50?

20.18. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом при основі. Висота трикутника, проведена до його основи, дорівнює . Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут . Знайти , де – об’єм піраміди.

20.19. Об’єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 64, а довжина сторони основи – 8. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

20.20. В основі піраміди лежить квадрат. Висота піраміди збігається з найменшим її бічним ребром і дорівнює 3. Найбільше бічне ребро піраміди дорівнює . Знайти об’єм піраміди.

20.21. Ребро правильного тетраедра дорівнює . Знайти віддаль від центру кулі, що дотикається до всіх ребер тетраедра, до його грані.

20.22. Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 80. Знайти об’єм піраміди, якщо висота бічної грані дорівнює 5.

20.23. Знайти висоту правильної чотирикутної піраміди, якщо її бічна поверхня дорівнює 80, а повна поверхня – 144.

20.24. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник, один з гострих кутів якого дорівнює , а кожне бічне ребро – і утворює з площиною основи кут . Знайти об’м піраміди.

20.25. Об’єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 64, а висота піраміди – 3. Знайти площу повної поверхні піраміди.

20.26. Об’єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 1728, а висота піраміди – 9. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

20.27. В основі піраміди лежить рівнобедрений прямокутний трикутник із катетами, що рівні 6. Знайти об’єм піраміди, якщо відомо, що її бічні ребра рівні між собою, а бічні грані рівновеликі.

20.28. Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 260. Знайти об’єм піраміди, якщо довжина сторони основи піраміди дорівнює10.

20.29. Об’єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 1280, а довжина сторони основи – 16. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

20.30. Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 720. Знайти об’єм піраміди, якщо висота бічної грані дорівнює 15.