petrophysics2004

Наличие пор и микротрещиноватости в магматических и метамор­ фических породах приводит к разному возрастанию скорости от все­

стороннего давления на начальном участке кривых от О до 200 МПа.

Здесь смыкаются микротрещиныи уменьшается пористость. При дав­ лениях от 400 до 2000 МПа скорость большинства горных пород воз­

растает от давления практически линейно (см. рис. 101). Для некото­ рых пород и минералов в области высоких давлений наблюдаются скачки скорости, связанные с полиморфными превращениями и де­ гидратацией [7].

11.4. СКОРОСТЬ УПРУГИХ ВОЛН В ПОРИСТЫХ ОСАДОЧНЫХ ПОРОДАХ

12.4.1. Теоретические исследования в многофазных средах

Процесс распространения упругих волн в таких средах в отличие

от сплошных твердых тел, жидкостей и газов протекает одновремен­

но на двух уровнях: между фазами сжатия и растяжения в пределах длины волны и между твердой и жидкой фазами в пределах единич­ нойпоры.

Решение этой задачи, выполненное В.Н. Николаевским, показыва­

ет возможность распространения в такихнеограниченных средах волн

трех типов: двух продольных (первого и второго рода) и одной попе­ речной. Продольнаяволна второго рода связана с переупаковкойтвер­ дых частиц в рыхлых породах, затухает на небольшом расстоянии от

источника ираспространяется подобнодиффузномузвуку.Она наблю­

дается в сухом песке, находящемся при атмосферномдавлении. В сце­ ментированных породах ею практически можно пренебречь.

Продольная волна первого рода, которую регистрируют при аку­ стических исследованиях, обусловлена сжимаемостью твердого ске­ лета породы и флюида-порозаполнителя.

Механизм распространения этой волны зависит также от степени

гидродинамического и термодинамического взаимодействия между

твердой и жидкой фазами. При низких частотах флюид и скелет по­

роды смещаются в фазе, поглощение волны пропорционально квад­ рату частоты, что соответствует условиям без учета термодинами­ ческихявлений. С увеличением частотыпроявляютсяразличияв вяз­

ко-инерционных свойствах фаз, движение флюида начинает отставать от движения скелета. Появляются комплексные динами­

ческие параметры среды: динамическая плотность, которая меньше

статической, и динамическая вязкость. Это приводит к увеличению скорости и затухания волн с частотой. Помимо вязко-инерционной дисперсии скоростей возникает термодинамическая дисперсия за счет неравновесного теплообмена между жидкой и твердой фазами. В соответствии с теоремой Гинзбурга о всеобщей связи поглощения и

дисперсии волн, вязко-инерционной и термической дисперсиям со­

ответствуют вязко-инерционное и термическое поглощения [18].

Суммарный коэффициент поглощения состоит из двух составля­

ющих а.=а.1+а.2, где а.1 определяется вязко-инерционными, а а.2 -тер-

310

мическими эффектами. С уменьшением сцементированности пород

коэффициент логлощения а возрастает. Однако для сцементирован­

ных воданасыщенных пород отношение ~ja1 изменяется незначи­

тельно.

Мало накоплено достоверных экспериментальных данных о зна­

чениях коэффициентов логлощения а1 и а2 для многофазных насы­

щенных сред.

В средах с большими коэффициентами поглощения, как правило,

имеет место объемная дисперсия скоростей, т.е. увеличение фазовой

скорости волны с увеличением частоты.

Исследования Ф.М. Ляховицкого (1988 г.) показывают, что попе­

речные волны в нефте- и воданасыщенных породах имеют макси­

мальную дисперсию до 3%; продольные волнысущественно менее

2%; в газонасыщенных породах дисперсия еще ниже.

В изверженных и крепко сцементированных осадочных породах

дисперсии скоростей не наблюдается. Дисперсия скоростей попереч­

ных волн рассмотрена ниже.

12.4.2. Модели многофазных среддля определении

скорости упругих волн

Если не учитывать дисперсию скорости упругих волн, то сложные

упругие модели могут быть заменены более простыми путем подста­ новки выражения длякоэффициента сжимаемостимногофазных сред

при колебательных динамических нагрузках (см. уравнение 12.32) в

уравнение скорости дли идеально упругих тел. В этом приближен­

ном решении отражается вливние на упругость среды таких важней­

ших факторов, как соотношение упругости скелета породы и пораза­

полняющих флюидов, структурно-литологические особенности поро­

ды и величина эффективного механического напряжения, которое испытывает порода на глубине ее залегания. Все эти факторы могут

быть учтеныразнообразием коэффициентов сжимаемости пор, твер­

дой и жидкой фаз, плотности и пористости породы.

Подставим значение ~0, заданное уравнением (12.32), в уравнения

(12.37) и (12.38) для скоростей продольных и поперечных волн:

где

~О=1+~п/$ж1 -JА.р~тв)kп~п+~тв i

Vn- коэффициент Пуассона породы; бпплотность породы.

Уравнение интервального времени пробега продольных волн в

породе получим из выражения (12.47):

311

На рис. 101 сплошными линиями изображеныкривые'Up=/(~, (30 ),

рассчитанные по уравнению (12.47) для пористости воданасыщенных пород. Параметром кривых служит коэффициент сжимаемости пор

!3n, величина которого изменяется в широких пределах от 5 ·10-5 до

100 ·10-5 мпа-1• В этот диапазон сжимаемости попадают самые раз­

личные сцементированные породы с разной структурой парового про­ странства. Рассмотрим некоторые из них.

Терриrенные икарбонатвые сцементированные породы спервич­

ной (межзерновой) пористостью. На рис. 99 изображены зависимос­ ти коэффициента сжимаемости пор разныхполитологии пород с пер­

вичной пористостьюв зависимости от эффективного напряжения.Эти

данные получены многими авторами экспериментально при изучении

кернов. Видна общая закономерность- с увеличением эффективного

напряжения сжимаемость уменьшается и диапазон изменения сжи­

маемости пор для каждой литологической разности сужается - ко­ эффициент сжимаемости пор пород с межзерновым типом пор от по­ ристости зависит мало. Это позволяет выявить определЕ!нные законо­ мерности в изучении влияния коэффициента пористости пород на

скорость упругих волн в условиях естественного залегания пород.

На рис. 102 показано сопоставление теоретических кривых, рас­

считанных по формуле (12.47) с экспериментальными данными для

образцов доломитов, известняков и кварцевых песчаников в пласто­

вых условиях.

Данные для доломитов аппроксимируются кривой с параметром

(30 =10 ·1О-5Мпа-1,дляизвестняков (30 =15 ·10-5Mna-1 и длякварце­

вых песчаников {30 =20 ·10-5 Mna-1•

Каквидно из рис.103, кривые интервального времени пробега про­ дольныхволн ('t0 = 1/Up) с указанными выше параметрамиможнолишь

очень приближенно аппроксимировать прямыми линиями, проходя­

щими через две точки с координатами (0, 'tтв) и (1, 'tж), где 'tтв и 'tж­

интервальное время в твердой фазе и в жидкой фазе. Уравнение этих

прямых имеет вид

Это уравнение называют «уравнением среднего времени» (М. Р. Визтли, А.Р. Грегори и А.В. Гарднер, 1956 г.). Его чаще записывают в

виде

(12.51)

Хотя линейное уравнение (12.51) -эмпирическое и приближен­

ное, оно удовлетворительно описывает экспериментальные данные,

полученные в пластовых условиях (р-рм=40 ·50 МПа) на чистых

сцементированных породах с первичной пористостью. Для его исполь­

зования нужно знать значения 'tтв и 'tж.

312

313

Рис. 103. Теоретические кривые 'tn=/('ku, P_,J_в сопоставлении с линией, по­ лученной по уравнению среднего времени. шифр кривых -1\,·10-3 мпа-5

Интервальное время пробега продольных воли в твердой: фазе породы, 'tтв, мкс/м:

В глинистых породах с межзерновой пористостью коэффициент

сжимаемости пор возрастает, и уравнение средиего времени пере­

стает удовлетворять прямой: линии. Известны два эмпирических спо­ соба, как преодолеть это иесоответствие.

314

Первый способ заключается в усложнении слоистой модели поро­ ды путем добавления третьего глинистого слоя. Это уравнение, пред­

ложенное В.Н. Дахновым:

где m 0 и fnrп - показатели степени, зависящие соответственно от структуры и степени цементации коллектора и изменяющиеся с уп­

лотнениемпородыот0,7 до 1,5.

Второй способ заключается в повышении степени уравнения. Это кубическое уравнение, предложенное Г. Вахгольцем:

(12.53)

где Ь, с и d - величины, зависящие от эффективного напряжения и

упругих свойств породы [1].

Описанные выше теоретические уравнения и эмпирические за­

висимости среднего времени от коэффициента пористости можно ис­

пользовать лишь при приведении скорости или интервального вре­

мени пробега упругих волн к условиям естественного залегания по­ род, т.е. к эффективному напряжению (P-Pnn> и пластовой темпе­

ратуре Т. Для этого может быть использовано выражение [7, 15]:

гдеup(p, Pnn• Т) и't0 (p, Pnn• Т)- скорость и интервальное время в пла­

стовых условиях; up(O) и 1:0 (0) - то же в атмосферных условиях; К1, К2 и К3- частные относительные изменения величинuР и1:0 соответ­

ственно в зависимости от эффективного напряжения, пластовых дав­

ления и температуры.

Наиболее существенное влияние на упругие свойства осадочных пород оказывает эффективное напряжение. С увеличением эффек­

тивного напряжения скорость упругих волн возрастает. Для приве­

.дения упругих свойств к единому эффективному напряжению

РЭФ2=40-50 МПачасто применяют следующее выражение (В.М. Доб­

рынин, 1965):

где n - эмпирический показатель степени, зависящии от сцементи­ рованности, глинистости и характера насыщенности пород. Величи­ на n изменяется от 0,02 для крепко сцементированных пород до 0,2 длярыхлых газонасыщенных песчаников. Ее величина для пород оп­ ределенной литологии определяется экспериментально. Для водона­

сыщенных песчаников и алевролитов n=0,051-0,067; для известня­

ков- 0,021-0,029 и для доломитов 0,038-0,045 [3).

Коэффициент К2 учитывает влияние сжимаемости минеральных

зерен пород. В пористых породах его часто можно принять равным

единице. Коэффициент К3 учитывает уменьшение скорости упругих волн с температурой. При увеличении температуры от 20 до 250 ·с

315

уменьшение скорости составnяет около 5%, а в глинистых породах достигает 20% [7].

Сложные коллекторы нефти и rаза. Коэффициент общей порис­ тости kп породы, содержащей межзерновые поры, трещины и кавер­ ны, определяется уравнением (3.2).

Коэффициент сжимаемости пор такой сложной породы в общем

где ~т• ~кави ~п.мз-коэффициенты сжимаемости соответственнотре­

щин, каверн и межзерновых открытых пор породы.

Дли песчано-глинистой породы с межзерновой пористостью kт=О, kкав=О и kп=kп.мз уравнение (12.56) принимает вид [15]:

где ~пl - коэффициент сжимаемости пор чистых песчаников; Т\rп -

относительная глинистость песчаной породы.

Многочисленные экспериментальные исследовании сжимаемости

пород (см. рис. 99 и 102) свидетельствуют о том, что при эффективном напряжении Рэф=40-50 МПа (Н=ЗООО-4000 м) среднее значение

чистых сцементированных кварцевых песчаников с межзерновой по­

ристостью равно ~пl =20 ·10-5 МПа-1• Тогда коэффициент сжимае­

мости пор глинистого песчаника б~7u~т увеличиваться с ростом гли­

нистости по уравнению

20·10-5

~п= 1-тtrп .

Дли парово-кавернозных песчаных пород, дли которых типично

отсутствие глинистости (Т\r.n=O) и kт=О, уравнение (12.56) принимает

Как видно из уравнении (12.58), при f3каа<~п.мз наличие каверн в

песчаной породе ведет к уменьшению коэффициента сжимаемости

пор. Последнее дли песчаников объясниетси тем, что благодари пе­

рераспределению напряжений внутри пласта вокруг более крупных

пор (каверн) зерна породы уплотнены больше.

Теоретическая оценка показывает, что сжимаемость вторичных

изометрических пор [15]

где ~.. -сжимаемость вмещающей породы (матрицы), содержащей

не сообщающиеси между собой поры; v., - коэффициент Пуассона

матрицы.

316

При Vм=0,2 и kп.мз=10-12% (пласт-неколлектор) 13м == 1,45, 13тв и 13кав == 9 ·10-5 Мпа-1• Тогда уравнение (12.58) при J3п.мз=20 ·10-5 Мпа-1

примет вид:

(12.60)

Величина 13кав должна проверяться на опытных данных.

На рис. 104, а изображены теоретические кривые интервального

времени 't=1/up, рассчитанные по уравнению (12.49) для песчани­

0

ков. Жирная кривая получена для чистых песчаников (11rл=О) с меж­

зерновой пористостью, находящихся на глубине 3000-4000 м. Для них

J3п.мз=20 ·10-5 Мпа-1• Выше этой кривой располагаются кривые для

глинистых пород, а ниже - для чистых порово-кавернозных. При­

нято, что коэффициент Пуассона породы изменяется от V 0 =0,l при k0 =0 (кварц), до v0 =0,2 в пористых разностях.

Карбонатные трещинно-кавернозные коллекторы обычно приуро­

чены к чистым низкоглинистым разностям (11rл == 0). Для парово-тре­ щиноватого карбонатного коллектора уравнении (12.56) приобрета­

ют вид:

А _kгА +kп.мзА _kгА. +kП-kTA _

1-'п - kn 1-'т ~1-'п.мз - kn 1-'т ~1-'п.мэ -

Из работы [15] следует, что сжимаемость трещин

135·10-3

J3т = (р-рпл) ·

Для р-рпл=50 МПа f3т=270 ·10-5 МПа-1• Если принять для извест­ няков притом же напряжении 13п.мз=15 ·10-5 мпа-1 (см. рис.102), то с

учетом последних значений уравнение (12.61) получает вид

На рис. 104, б изображены теоретические кривые интервального времени для трещинных и кавернозных карбонатных пород, рассчи­ танные с использованием уравнений (12.58) и (12.62) в уравнении

(12.49). При этом величина 13кав для карбонатов припята из тех же те­ оретических соображений 13кав := 4 ·10-5 мпа-1, а 13тв=1,3 ·10-5 мпа-1,

а V изменяется от 0,30 (кальцит) до 0,35 (пористые разности).

0

Рассмотренные палетки позволяют по данным двух геофизичес­ ких методов (акустического и нейтронного (или гамма-гамма) оценить долю трещинной пористости в парово-трещиноватых породах и долю

кавернозности в порово-кавернозных. Однако часто трещины и ка-

317

't0,МХС/М а

300

б

't0 ,MKC/M

300

100~~~~~~~~~~~~~~~~~~-L~--~~~~

Рис. 104. Теоретические зависимости интервального времени 'С0 от общей nо­ ристости коллекторов сложного строения nри эффективном наnряжении

40-50 мпа (h=ЗООО-4000 м):

а- песчаники кварцевые заrлинизированные, чистые (тt,,.=О) межзерновые и кавер­

нозные; шифр кривых: в кружках 11rл• в квадратах kкaвlk..; б- чистые трещиноватые и кавернозные известняки; шифр кривых: в кружках- k.lkn, в квадратахkк••lkn.

верны присутствуют в породах одновременно, а влияние их на вели­

чину интервального времени противоположно. Это создает условия для неоднозначной интерпретации. Однако уменьшить неоднознач­ ность можно, используя коэффициент затухания упругих волн. На­ личие трещиноватости можно распознать по увеличению коэффици­

ента затухания.

Сцементированные газонасыщенные осадочные породы с грану­

лярной пористостью. Как показывает анализ уравнений (12.33) и (12.34), для газонасыщенных пород (~ж~оои коэффициент ас8~1) уп­

ругая связь между фазами отсутствует и уравнение для определе­

ния объемной сжимаемости породы приобретает вид уравнения

(12.36). Поскольку в воданасыщенных сцементированных породах среднее значение асв"" 0,5, то наличие газа в порах породы значи­

тельно увеличивает ~о и тем самым снижает величину скорости про-

318

дольной волны. Некоторое уменьшение плотности пород за счет газа

незначительно компенсирует это уменьшение.

Для высокопористых сцементированных пород, находящихся на

небольших глубинах, <Хсвkп(:}п > > (:}тв и уравнение (12.34) можно упро­ стить: 1:}0 =<Хсвkп(:}п. В этих условиях различие в скорости продольных

волн только за счет газонасыщения составит:

где uр.в и up.r- скорость продольных волн соответственно для водо­

насыщенных и газонасыщенных пород; (асв8п)r и (асв8п>в- произве­

дение коэффициентов упругой связи фаз и плотности соответствен­

но газонасыщенной и водонасыщенной пород.

Если для газонасыщенной породы <Хсв = 1, а среднее значение для водонасыщенной<Хсв= 0,5, то сучетомплотностиполучимuр.в/uр.r = 1,30.

С увеличением глубины залегания породы l3n уменьшается и диффе­

ренциация скоростей снижается.

Дифференциация между скоростями в нефте- и водонасыщенных

породах будет меньше. Она определяется соотношением сжимаемос­

тей нефти и воды и видом порового пространства.

И еще одна закономерность. Согласно уравнению (12.36) в газона­

сыщенном пласте коэффициент 1:}0 определяется только сжимаемос­

тью скелета. Поскольку дифференциация свойств твердой фазы и газа весьма велика, то условие <Хсв =1 должно сохраниться и при час­

тичном насыщении породы газом. Это означает, что скорость продоль­ ных волн в сцементированных породах слабо зависит от величины

коэффициента газонасыщенности.

Пористые весцементированвыеводонасьпценные ислабосцемен­

тироваввые породы вблизи поверхности. В этих отложениях сжи­ маемость пор значительно превышает эффективную сжимаемость

жидкости:

(:}п » 1 и асв =(:}ж-J.LрРтв •

Рж -J.LрРтв (:}п

Упругий скелет как бы перестает играть роль жесткого каркаса и модель подобна механической смеси твердых минералов и жидко­ стисовершенная связь между фазами (см. уравнение 12.35).

Втаких «мягких» средах каждая фаза деформируется независи­ мо от другой (по аналогии с деформациями, возникающими при рас­ пространении волн давления в смеси двух жидкостей).

Всвязи с низкой сжимаемостью жидкостей и твердых минералов

скорость упругих волн мало зависит от эффективного напряжения",

определяется плотностью породы и средневзвешенной по объему сжимаемостью двух фаз по уравнению (12.35), известному как урав­ нение Вуда [1].

Всвязи с тем, что коэффициент Пуассона в водонасыщенных гра­

нулированных несцементированных средах можно принять vп =0,5,

319