Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Электричество.pdf
Скачиваний:
42
Добавлен:
17.02.2016
Размер:
878.11 Кб
Скачать

Безразмерная величина χ называется диэлектрической восприимчивостью вещества; она показывает насколько легко или трудно

поляризуется диэлектрик.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим

электрическое поле, создаваемое в

вакууме двумя

+σ -σ'

+σ' -σ

пластинами,

заряженными

разноименно.

Это

 

 

 

+

 

 

 

поле

является

 

однородным.

Обозначим

его

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

напряженность

E0 ,

а поверхностную плотность

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

заряда на пластинах σ .

Внесем в электрическое

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поле

между

 

пластинами

 

пластинку

из

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

диэлектрика (рис.1). В диэлектрике произойдет

 

 

 

+

 

 

 

смещение связанных зарядов (поляризация). В

 

 

 

+

 

 

 

результате этого смещения на поверхности

 

 

 

+

 

 

 

диэлектрика возникнут связанные заряды:

на

 

 

 

+

 

 

 

грани, обращенной к положительной пластине, –

 

 

 

 

 

 

 

 

отрицательный заряд; на грани, обращенной к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E0

 

отрицательной пластине, – положительный заряд.

 

 

E /

 

 

Обозначим

поверхностную

плотность

 

 

 

 

 

 

 

 

связанных зарядов

σ ′.

Эти

связанные заряды

 

 

Рис. 1

 

 

 

 

создадут

внутри диэлектрика

дополнительное

 

 

 

 

 

 

поле напряженностью E′.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

σ ′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

E′ =

ε0

 

 

 

 

(2)

 

Поле

направлено

противоположно

внешнему

полю

E0

( E′↓− E0 ). Суммарное поле внутри диэлектрика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E = E0 + E

 

 

 

 

(3)

 

Так как E′↓− E0 , то по модулю E < E0 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E = E σ ′

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

ε0

 

 

 

 

 

 

Обозначим толщину диэлектрической пластинки d, а ее площадь S.

Заряд, находящийся на поверхности пластинки, равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q= σ ′× S

 

 

 

 

(5)

 

Дипольный момент пластинки равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pV

= q× d = σ ′× S × d = σ ′×V

 

 

(6)

 

Поляризованность диэлектрика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

pV

 

 

 

 

 

 

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

22

Из формул (6) и (7) получаем

P = σ ′

(8)

Поляризованность диэлектрика равна поверхностной плотности

связанных зарядов.

 

 

 

 

 

 

 

Подставим выражение (8) в формулу (4), получим для суммарного

поля внутри диэлектрика

 

 

P

 

 

 

E = E

 

 

(9)

 

 

0

 

 

ε0

 

 

 

 

 

Подставим в формулу (9) выражение для поляризованности (1),

получим

 

 

 

 

 

 

 

E = E0 − χЕ

 

или

 

E0

 

E =

 

 

1 + χ

 

 

Обозначим 1 + χ = ε , тогда

 

E0

 

 

 

 

E =

 

(10)

ε

 

 

 

Безразмерная величина ε

показывает,

во сколько раз

напряженность поля в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Она называется относительной диэлектрической проницаемостью вещества.

Механизм поляризации связан с конкретным строением диэлектрика. По характеру строения диэлектрики можно разделить на несколько групп. Различают: неполярные или нейтральные диэлектрики, полярные диэлектрики, ионные диэлектрики или ионные кристаллы. Эти диэлектрики являются однородными и изотропными. Особое место занимают сегнетоэлектрики.

Сегнетоэлектрики - диэлектрики с необычными и интересными свойствами. Первоначально эти свойства были обнаружены у сегнетовой соли ( NaKC4 H4O6 × 4H2O ). В настоящее время известно большое

количество соединений, обладающих сегнетоэлектрическими свойствами.

По практическому использованию наиболее распространенным является титанат бария ( BaTiO3 ).

Назовем свойства сегнетоэлектриков.

1. В некотором температурном интервале диэлектрическая проницаемость достигает очень больших значений (ε =104 ÷105 ).

2.Зависимость поляризованности от напряженности электрического поля P(E) нелинейная.

3.Диэлектрическая проницаемость не является постоянной величиной и зависит от напряженности поля.

4.Наблюдается явление диэлектрического гистерезиса.

23

5. При нагревании сегнетоэлектрика выше определенной температуры Tk , различной для разных веществ, сегнетоэлектрические

свойства исчезают, и образец превращается в обычный диэлектрик.

P

1

P02

Ec

3 0

E

5

4

Рис. 2

Рассмотрим поляризацию сегнетоэлектрика. Возьмем

сегнетоэлектрик в форме пластинки и поместим его между обкладками конденсатора. Если образец первоначально не был поляризован, то при

увеличении напряженности электрического поля поляризованность будет изменяться по кривой 0 →1 (рис.1). При некотором значении напряженности поля поляризованность достигает насыщения. Кривая

0 →1 называется основной кривой поляризации.

Если уменьшать напряженность поля, то поляризованность будет уменьшаться уже по кривой 1→ 2.

При E = 0 сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность P0 .

Чтобы уничтожить остаточную поляризацию нужно приложить электрическое поле обратного направления. Поляризованность

сегнетоэлектрика обращается в нуль при некотором значении напряженности поля Ec . Значение Ec называется коэрцитивным полем.

При дальнейшем циклическом изменении электрического поля поляризованность будет изменяться в соответствии с петлеобразной кривой, изображенной на рис.2. Эта кривая называется петлей гистерезиса.

Причиной сегнетоэлектрических свойств кристаллов является существование в них областей самопроизвольной (спонтанной) поляризации, в которых возникает большой дипольный момент даже в отсутствие внешнего электрического поля. Эти области называются

24

диэлектрическими доменами. Спонтанная поляризация в обычных условиях не проявляется, так как размеры доменов малы, а направление поляризованности в разных областях различно.

Сегнетоэлектрики имеют важные практические применения. Материалы сложного состава, приготовленные на основе сегнетоэлектриков и имеющие высокую диэлектрическую проницаемость,

используют при изготовлении миниатюрных конденсаторов большой емкости. В сегнетоэлектриках имеет место пьезоэлектрический эффект:

поляризация кристаллического диэлектрика под действием механических напряжений (прямой пьезоэффект) и изменение размеров кристалла при его поляризации внешним полем (обратный пьезоэффект). Этот эффект используется в электромеханических преобразователях: в излучателях и приемниках ультразвука, электромеханических манометрах, а также стабилизаторах и фильтрах радиотехнических частот.

Работа реального конденсатора, включенного в цепь переменного тока, сопровождается потерями энергии в диэлектрике. Можно показать,

что мощность диэлектрических потерь пропорциональна площади петли гистерезиса. Поэтому в сегнетоконденсаторах используют материалы с максимально узкой петлей гистерезиса.

Описание экспериментальной установки

Принципиальная схема опытной установки изображена на рис. 3.

Синусоидальное напряжение подаётся через повышающий трансформатор на цепь, состоящую из последовательно соединённых линейного конденсатора С1 и нелинейного конденсатора С0 типа К10-17 с изоляцией из сегнетоэлектрика. Заряды на этих конденсаторах одинаковы и пропорциональны напряжению:

q = q1 = q2 = C1U1 = C0U0

Транс-

форматор

w1=300

w2=900

~U

Э К

0,6...0,7 кГц

 

0...15 В

Миниблок "Сегнетоэлектрик"

Rнагрев. C0

C1

(11)

u0 V0

u1 V1

Рис. 3

Величина заряда на обкладках конденсатора определяет модуль вектора напряженности электрического поля E0 :

25