КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ВИХРЕТОКОВОГО КОНТРОЛЯ
Интегралы для составляющих и в общем случае неберущиеся аналитически, поэтому для их определения необходимо воспользоваться численными расчётами в системах компьютерной математики (MathCad, MathLab, Delfi и др.). На Рис. 5 представлен характер распределения составляющих поля вдоль перпендикуляра к оси кольца с током.
Рис. 5. Распределение магнитного поля в осевом сечении витка с током.
1.2.Вихревое электрическое поле в окрестности преобразователя
Для |
определения |
напряжённости |
|
вихревого |
электрического |
|||||||||
поля воспользуемся законом электромагнитной индукции |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
∙ |
= − |
|
|
|
∙ ∙ |
|
, |
(5) |
|
|
где L – произвольный замкнутый контур, |
|
- элемент этого контура, S – |
||||||||||||
площадь, ограниченная контуром L, |
|
– |
единичный вектор нормали к элементу |
|||||||||||
|
|
|
|
|
= 4 ∙ 10 |
|
||||||||
магнитная |
|
= |
|
|
|
индукции магнитного поля ( |
- |
|||||||
площадки dS, |
|
|
- вектор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
постоянная), t - время. (Рис. 6).
9
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ВИХРЕТОКОВОГО КОНТРОЛЯ
| | = 1
∙ = ∙ | | ∙ cos( )=
Рис. 6. Иллюстрация к уравнению 5
В силу симметрии задачи линии напряжённости вихревого электрического поля будут симметричны оси кольца (Рис. 6). В качестве контура L выберем соосную кольцу окружность радиусом и в качестве поверхности S ограниченный ею круг. Тогда величина напряжённости E будет одинакова во всех точках контура L и направлена по касательной к нему, а левая часть уравнения (5) будет иметь вид:
|
|
|
|
|
∙ |
= ∙ 2 |
|
|
(6) |
|
||||||
|
Правая часть уравнения примет вид: |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
− |
|
∙ ∙ |
|
= − |
|
∙ |
|
(7) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Тогда величина напряжённости вихревого электрического поля будет равна |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
= − |
|
1 |
|
|
∙ |
|
|
(8) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
В |
вихретоковом |
контроле |
используется, |
как правило, |
гармонически |
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
мнимая единица) и, = |
|
(здесь |
|
- циклическая частота тока, |
= √− 1 |
- |
||||||||||
меняющийся ток |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
пренебрегая нелинейностью ферромагнитных сердечников, |
||||||||||||||
индукция поля также будет меняться по гармоническому закону |
результате |
|||||||||||||||
( |
– |
амплитудная |
составляющая |
индукции |
вдоль оси Z). |
В |
||||||||||
= |
|
|||||||||||||||
выражение (8) будет преобразовано в форму:
10
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ВИХРЕТОКОВОГО КОНТРОЛЯ
= − |
2 |
∙ = |
2 |
∙ |
(9) |
|
Из выражения (9) следует, что напряжённость вихревого электрического поля опаздывает по фазе от возбуждающего тока на , что демонстрирует
рисунок 7.
Рис. 7. Характер временной зависимости возбуждающего тока и напряжённости вихревого электрического поля в долях их амплитуд.
Интеграл ∫ |
∙ |
в уравнении (9) есть магнитный поток Ф сквозь |
поверхность S при максимальном (амплитудном) значении тока. Поток индукции магнитного поля можно рассматривать как алгебраическую сумму силовых линий входящих в поверхность, следовательно, можно ожидать, что с увеличением радиуса круга поток вначале будет расти, а затем на участках с обратным направлением силовых линий убывать (Рис. 8).
Рис. 8. Распределение амплитуды напряжённости вихревого электрического поля в осевом сечении
11
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ВИХРЕТОКОВОГО КОНТРОЛЯ
Поскольку рассматриваемый объект симметричен в качестве элемента dS
выберем тонкую ленту радиуса |
и шириной |
, в любой точке которой |
составляющая индукции одинакова (Рис. 9). |
|
|
Рис. 9. Иллюстрация к уравнению (10).
Тогда интеграл в уравнении (9) примет вид:
∙ = |
∙ 2 ∙ |
(10) |
|
В результате напряжённость вихревого электрического поля будет определяться выражением
= |
|
|
∙ ∙ |
∙ |
|
= ∙ |
|
(11) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
|
|
- |
амплитуда напряжённости электрического |
|
|
|
|
|
|
||||
поля. |
Обратим |
внимание, что |
амплитуда напряжённости E прямо |
|||||
|
= |
|
∫ |
∙ |
∙ |
|
|
|
пропорциональна частоте |
возбуждения . |
|||||||
12