Работа № 4. Многослойный пласт.

Теоретическая часть.

Рассматривается условно-однородный, горизонтально слоистый (многослойный) пласт, состоящий из однородных слоев. Движение воды происходит по горизонтали, с постоянным расходом. Такого рода задачи обычно подразделяются на два вида.

1) Кривая депрессии расположена в одном (верхнем) слое.

Отдельно рассматривается нижняя часть потока (слои с постоянной мощностью) как напорная и верхняя часть, с переменной мощностью, как безнапорная. Кривая депрессии, лежащая в верхнем слое, является вместе с тем пьезометрической кривой для нижней напорной части. Расход всего потока равен сумме расходов этих частей:

На рисунке . Кривую депрессии рассчитывают по верхнему (безнапорному) слою:

.

2) Кривая депрессии расположена в пределах нескольких слоев.

Используется функция Гиринского (G), которая для сечения с общей мощностью потока h равна:

где – расстояние от серединыi – го слоя до водоупора. Расход потока находится после расчета функции G для начального и конечного сечений: .

На расстоянии x от начального сечения функция Гиринского равна

Мощность потока в расчетном сечении, то есть кривая депрессии, находится из вида функцииG и значения в этом сечении.

Для условно-однородных пластов (когда отношение максимального коэффициента фильтрации к минимальному не превышает 20), допускается усреднение коэффициента фильтрации по разрезу. При фильтрации параллельно залеганию (по напластованию) пород средневзвешенная по мощности (приведенная) величина коэффициента фильтрации равна . При фильтрации перпендикулярно залеганию слоев .

Пример.

Напорный водоносный горизонт мощностью 30 м с коэффициентом фильтрации песков 8.2 м/сут залегает на горизонтальном основании с отметкой 0 м. В скважине 1 уровень воды установился на отметке 28.4 м. В скважине 2, расположенной на расстоянии 1000 м от скважины 1, пьезометрический уровень установился на отметке 50.4 м.

Определить: единичный расход потока и расстояние от скважины 2 до раздельного сечения, в котором напорные воды переходят в безнапорные.

Решение. Мощность водоносных песков в скважине 1 равна напору: Это ниже кровли пласта, поэтому имеем напорно-безнапорный поток как частный случай горизонтально слоистого, в котором кривая депрессии лежит в пределах нескольких слоев. Находим функцию Гиринского для сечений в скважинах:

,

Вычисляем единичный расход

Функция Гиринского изменяется вдоль потока (от скважины 2) по формуле

В раздельном сечении ():.

Сравнивая правые части , находимдля искомого сечения:

Варианты задач.

Изучаем водоносную толщу, состоящую из четырех слоев и залегающую на горизонтальном водоупоре. Слои индексируются по разрезу снизу вверх. Три нижних слоя с коэффициентами фильтрации имеют постоянные мощности породы верхнего слоя () распространены до поверхности земли. Мощности потока в скважинах (h_1, h₂) принять, исходя из элементов потока A_0, A_1, A₂, полученных в лабораторной работе № 1. Из этой же работы взять значения L и x.

Рассчитать: функцию Гиринского для сечений в скважинах и на расстоянии от первой скважины, единичный расход потокаи расстояниеот скважины № 1 до пересечения УГВ с кровлей пласта № 3.Определить также единичный расход потока ₀ многослойной толщи, представив ее однородным пластом с усредненным коэффициентом фильтрации. Заполнить ячейки таблицы. Сделать рисунок.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
	2.1	5.8	7	9.8	4.4	9.4	5.5	5.1
	35	14.5	15	33	12	10	20	23
	5.5	3.7	2.5	2.4	2.8	5	3.5	15
	25	14	5	13	17	22.2	41	4
	3	2.1	4	2.9	3	7.1	5.1	11
	11	5	2	15	6	10	12	4
	1.4	1.8	1.6	2.8	2.2	3.3	0.3	3.3
h1
h2
G1
G2
Gx
Lx
q
qo

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
	3.7	3.7	3	12	6.6	4.5	12	10.8
	25	18	17.5	41	7.7	27	11	8
	7.1	8	7.7	7	4	9	5.4	6.3
	11	34	14	24	5.4	14	17	29
	2.1	4.9	4	3	5	5.5	2.5	7
	19	11	7.5	10	4.8	18	10	9.5
	0.8	2.3	1.5	2.5	1.1	4.1	1.8	5
h1
h2
G1
G2
Gx
Lx
q
qo

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
	7.5	9.5	5.5	8.8	2.6	1.5	4.7	5.1
	17	33	53	15	22	26	31	14
	3	2	2.7	4.7	9	7	5.5	6
	24	14	11	18	15	34	24	41
	6.5	5.1	3.1	2.6	12	4.3	6	8.5
	8	15	11	17	9	11	7	13
	2.2	3.2	1.2	2	5.5	3	6.5	10
h1
h2
G1
G2
Gx
Lx
q
qo

Контрольные вопросы.

1) Какую размерность имеет функция Гиринского?

2) По отношению к чему вычисляется функция Гиринского: к точке, сечению, потоку?

3) Можно ли применять функцию Гиринского для случая, когда кривая депрессии находится в одном (верхнем) слое?

4) Влияет ли порядок залегания слоев на величину функции Гиринского?

Работа № 5. Расчет сопротивления ложа водоема.

Теоретическая часть.

Расчет сопротивления ложа водоема относится к обратным задачам стационарной фильтрации, когда по режимным наблюдениям за напором (кривой депрессии) определяются фильтрационные параметры водоносной толщи.

Рассмотрим стационарный однородный дренируемый рекой грунтовый поток при отсутствии инфильтрации. Две наблюдательные скважины расположены в створе по потоку на расстояниях и () от уреза реки. Положение уровня воды в них равнои, в реке.

Ложе и борта долины реки, в сравнении с водоносным пластом, обычно сложены слабопроницаемыми (глинистыми, илистыми) породами. Сопротивление ложа водоема выражается в потерях напора при фильтрации воды из пласта в водоем. Это значит, что в реальности уровни (напоры) воды в водоеме и в части пласта, примыкающей к водоему, различны.

Уровень в пласте на участке выхода потока в реку выше, чем в реке (подпертая фильтрация), поэтому расход потока, вычисленный на участке длиной (по меньшему уровню ), оказывается больше, чем на участке(между скважинами). Для оценки этой разницы напоров обычно на участке между рекой и ближней скважиной вводится параметр , удлиняющий расстояние до уреза. Тем самым расходы на участках выравниваются.

Расход грунтового потока между скважинами равен

Расход на участке между рекой и ближней (первой) скважиной будет равен

Так как расход потока постоянен, приравняем правые части и получим искомую величину:

При отсутствии сопротивления ложа параметр будет близок к нулю.

Использование формулы расхода напорного потока дает следующее решение:

Вместо параметра , увеличивающего знаменатель в формуле для расхода, можно в числитель формулы прямо ввести неизвестную величину потерь напора, равнозначно уменьшающую величину расхода при неизменном расстоянии. Тогда для безнапорного потока

По формулам напорного потока решение имеет следующий вид:

Варианты задач.

Согласно рисунку теоретической части данной работы, заданы значения напоров и расстояний: , ,,, .

Рассчитать: параметры и , характеризующие сопротивление ложа водоема, по формулам безнапорного и напорного потока. Вычислить абсолютную () и относительную () погрешность расчета этих параметров, связанную с расчетом безнапорного потока по формулам напорного потока.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
	61	26.7	32.5	45	64.8	24.7	25.1	51
	62.2	29	34	46.8	68	28	25.6	51.5
	63.3	32.1	35	49	72	32.1	26.1	51.9
	370	620	700	500	1730	330	730	275
	500	1080	700	880	2640	640	940	465

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
	71	44	47	24.7	77.5	33.4	19.4	52.7
	72.5	45.5	51.3	25.8	85.8	35.6	19.6	54.8
	73.9	47.9	56.9	26.9	91.9	37.8	19.8	57.1
	1235	225	1100	180	1800	1220	220	665
	1460	490	1955	355	2305	1630	228	795

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
	22.7	42.5	47.5	65	37	54.2	101.1	61.1
	22.9	42.9	47.9	66	38.4	55.7	102.25	62.4
	23.1	43.6	48.6	67	40	57.8	103.5	63.8
	600	440	1430	300	650	1100	470	550
	1700	790	2780	500	880	1700	710	880

Контрольные вопросы.

1) Может ли величина получиться отрицательной? Если да, то за счет чего?

2) Насколько важным является условие отсутствия инфильтрации? Как его обеспечить?

3) Насколько важно располагать наблюдательные скважины вдоль по потоку?

4) Выведите формулы расчета потерь напора для грунтового и напорного потока.

5) При каком условии для грунтового потока можно использовать формулу расчета расхода напорного потока? Как это отразится на величине сопротивления ложа водоема?

Работа № 6. Прямая и обратная задачи подпора.

Теоретическая часть.

Подпор это повышение УГВ (в безнапорном пласте) или пьезометрической поверхности (в напорном) под влиянием подъема уровня в водоеме (реке, водохранилище). Подпор грунтовых вод приводит к подтоплению предприятий, населенных пунктов, сельхозугодий. Фильтрация воды идет вглубь берега со стороны водоема, изменение напора по пласту уменьшается во времени до достижения предельного (стационарного) состояния. Таким образом, при подпоре фильтрация неустановившаяся: напоры, расходы и скорости фильтрации изменяются во времени.

Рассмотрим однородный напорный полуограниченный водоемом пласт при отсутствии инфильтрации, задано - начальное стационарное положение напоров. Приуровень в водоеме повышается либо резко (мгновенно) на величину , либо постепенно, по линейному закону, с заданной скоростью.

Прямая задача подпора: зная фильтрационные параметры пласта (например, коэффициент пьезопроводности), найти распределение напора по пласту с течением времени:.

Уравнение одномерной фильтрации, соответствующее данной задаче, имеет вид:

При решении задач неустановившейся фильтрации, наряду с граничными условиями, необходимо знать начальные условия для напоров или расходов.

Условие на левой (по рисунку) границе пласта (при = 0,):+, на правой (бесконечной) границе:. Начальные условия (при):. Решение находят для функциипутем введения безразмерной переменной. В результатедля напорного пласта решение имеет вид:

для мгновенного подпора,

для постепенного подпора.

Здесь и- функции специального вида, значения которых для заданных аргументов определяются по таблице (в справочнике). Полученные решения являются фундаментальными, то есть они применимы для различных граничных условий в напорных и безнапорных пластах.

Какие граничные условия рассматриваются в задаче подпора?

1) пласт полуограниченный, то есть бесконечный справа (по рисунку). В этом случае специальная функция равна , где- интеграл вероятности.

2) вторая граница открытая (ГУ первого рода), то есть справа на некотором расстоянии находится другой водоем. Тогда, где- другая специальная функция.

3) вторая граница закрытая (ГУ второго рода), то есть справа на некотором расстоянии находится непроницаемый экран. В этом случае функцияпредставляется в виде суммы двух функцийс разными аргументами.

Функция для различных ГУ выглядит следующим образом:

1) если пласт полуограниченный, ,

2) если вторая граница открытая,

3) если вторая граница закрытая, есть сумма двух функцийс разными аргументами.

, - также специальные функции, которые табулированы.

Фундаментальное решение для безнапорных условий получается подстановкой и имеет вид:

где - ордината кривой депрессии на расстоянии,- мощность потока в этом сечении до подпора, параметры с нулевым индексом относятся к урезу водоема. Уровнепроводность определяется через среднюю мощность потока:

Обратная задача подпора подразумевает расчет фильтрационных параметров пласта по данным режимных наблюдений за паводком.

Паводок обычно длится несколько суток или десятков суток, однако при кратковременном подъеме воды процесс можно считать мгновенным. В процессе паводка измеряют рост уровня в наблюдательной скважине и сравнивают его с изменением уровня в водоеме. Так, при постепенном подъеме водыв напорном пласте решение находят из формулыгде– полагая, что пласт полуограниченный. Из таблицы для функциинаходят, откуда следует коэффициент пьезопроводности. Зная мощность и коэффициент фильтрации пласта, определяют водоотдачу (недостаток насыщения).

Если сравнивается изменение уровня в водоеме и скважине, при решении любой из задач (прямой или обратной) требуется учет несовершенства ложа водоема. Для этого предварительно (до паводка, в стационарных условиях) находят параметр сопротивления ложа , который потом прибавляют к величинев формуле для.

Если наблюдательных скважин две и более, можно сравнивать уровни по парам скважин, тогда уровень в водоеме знать не надо, не надо и учитывать сопротивление ложа. Достаточно принять для ближней к реке скважины (она становится урезом реки).

Следует помнить, что учет сопротивления ложа водоема через параметр уменьшает величину подпора в расчетном сечении. Поэтому, если параметр несовершенства определен неверно (завышен), действие подпора может быть занижено.

Пример 1 (прямая задача).

Безнапорный пласт сложен мелкозернистыми песками с коэффициентом фильтрации 4.77 м/сут и недостатком насыщения 0.2. Водоупорное ложе горизонтально и имеет отметку 0. Мощность пласта у реки до подпора 5 м, после подпора 12 м. Подъем уровня воды считать мгновенным, связь с рекой – совершенной.

Определить: положение кривой депрессии в процессе развития подпора на расстоянии 100 м от уреза реки через 250 сут и при t=(стационарное положение). Мощность потока до подпора в расчетном сечении равна 6.98 м.

Решение. При мгновенном подпоре в безнапорном пласте фундаментальное решение имеет вид:

где - ордината кривой депрессии на расстоянии,- мощность потока в этом сечении до подпора, параметры с нулевым индексом относятся к урезу водоема. Пласт полуограниченный, поэтому функция в правой части имеет вид

Уровнепроводность определяется через среднюю мощность потока:

Находим параметр

Значение функции находим по графикам или таблицам:В результате

При ,- получим положение стационарной кривой в данном сечении:

Пример 2 (обратная задача).

Берег водохранилища сложен песками с коэффициентом фильтрации 10 м/сут, залегающими на горизонтальном водоупоре. Перпендикулярно урезу в створе на расстоянии 25 м и250 м пробурены две скважины для режимных наблюдений. До начала паводка в условиях стационарной фильтрации мощность потока на урезе и в скважинах составила, соответственно, 20, 22.5 и 24.5 м. В течение паводка длительностью 40 сут наблюдался постепенный подъем воды в водоеме на 5 м, в скважинах – на 2 и 1.4 м.

Определить: несовершенство ложа водоема, а также коэффициенты уровнепроводности и недостатка насыщения.

Решение. Несовершенство ложа определяем по данным до начала паводка:

При медленном подъеме для полуограниченного грунтового пласта решение имеет вид:

Для скважины 1: По таблице находим аргументДля первой (ближней к урезу) скважины надо учитывать несовершенство ложа:

, отсюда

Водоотдача (недостаток насыщения) определяется через среднюю мощность потока:

По урезу водоема и скважине 2 можно провести аналогичные расчеты, из которых получим ,. Но если считать по двум скважинам, несовершенство ложа учитывать не надо:

, отсюда

Варианты задач.

Рассматривается полуограниченный пласт, подъем уровня в водоеме мгновенный (мгн) или постепенный (лин). Значения напоров и расстояний (, ,,, ) взять из лабораторной работы № 5. Заданные напоры соответствуют стационарной фильтрации до паводка.

Рассчитать: сопротивление ложа водоема (). Решить прямую или обратную задачу подпора. Заполнить пустые ячейки таблицы.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Поток	б/н	н	н	б/н	н	б/н	б/н	н
Подъем	мгн	лин	мгн	лин	мгн	мгн	лин	лин
	4	2.8	6	4.7	7.2	3.3	3.7	2.9
					2.91		0.99	1.56
	-	12	22	-		-	-	11.1
	3.6	3.4	8	3.9	9.5	4.2	3.8	5.5
		0.0011		0.044	0.004	0.02
	7640		17600
	28	25	150	70	50	43	365	25

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
Поток	б/н	н	н	б/н	б/н	н	б/н	н
Подъем	мгн	мгн	лин	лин	мгн	мгн	лин	мгн
	5.3							7.5
	2.01	3.85	1.76	1.63	2.47	2.37
		3.02			0.27		1.73	6.2
	-	18.8	33.4	-	-	16.6	-	31.1
	2.4					11.5	0.8	11.2
		0.002	0.006	0.05	0.083	0.008		0.0015
			24493	3533			8400
	170	45	65	120	274	90	320

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
Поток	н	б/н	б/н	н	н	б/н	б/н	н
Подъем	лин	мгн	лин	лин	мгн	лин	мгн	лин
		3.2				7.8	12	6.5
	1.57		1.2		4.65	0.003
	0.75	1.81	0.003	2.31	4.03
	10	-	-	24.4	12	-	-	36
		3.5		6.7		3.3	5.3	9.5
	0.003	0.023	0.04		0.002		0.05	0.001
				81740
	200		95	115	435	220	700	170

Контрольные вопросы.

1) Как запишется фундаментальное решение задачи подпора, если подъем уровня воды будет происходить на обеих границах: а) мгновенно и одновременно, б) мгновенно и в разное время, в) мгновенно слева и постепенно справа?

2) В чем состоит различие решений при мгновенном и постепенном подпоре?

3) Какие граничные условия рассматриваются в задаче подпора?

4) В чем состоит различие решений для разных граничных условий задачи подпора?

5) В каких случаях в задаче подпора необходимо учитывать сопротивление ложа водоема?

6) Изменятся ли решения задачи подпора, если вместо подъема будет понижение воды?