- •План дополнительных занятий, I-ый семестр
- •1 Способы представления систем управления
- •1.1 Математические способы описания систем: дифференциальные уравнения, передаточные функции, пространство состояния. Переход от одной формы к другой.
- •1.2 Графические способы описания систем: структурные схемы, графы, статические характеристики. Переход от одной формы к другой.
- •1.3 Переход от одной математической формы описания к другой
- •1.4 Переход от одной графической формы описания к другой
- •2 Переход от одной формы описания системы к другой
- •2.1 Правила эквивалентных преобразований структурных схем: последовательное, параллельное соединение и обратная связь
- •2.2 Нахождение передаточной функции системы по структурной схеме для случая одноконтурных и многоконтурных систем, в том числе систем с перекрестными связями
- •3 Временные характеристики: способ получения, связь, показатели качества.
- •Основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа
- •4 Частотные характеристики: способ получения, связь, показатели качества.
- •5 Типовые звенья и их характеристики: временные и частотные
- •6 Определение устойчивости системы. Теоремы Лапласа, критерии устойчивости
- •7 Показатели качества системы
Основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа
1. Линейность преобразования.Для любых постоянных и
. (2.8)
2. Дифференцирование оригинала. Если производная является функцией-оригиналом, т.е. обладает указанными тремя свойствами, то , где =, . И вообще, еслиn-я производная является функцией-оригиналом, то
,
где ,k=0,1,…n-1.
Если начальные условия нулевые, т.е. , то последняя формула принимает вид:
. (2.9)
В таблице приведены выражения изображения Лапласа для некоторых типовых сигналов.
Изображения по Лапласу типовых сигналов
Оригинал |
Изображение |
Оригинал |
Изображение |
δ(t) |
1 | ||
1(t) |
sin() | ||
|
cos() | ||
|
| ||
| |||
|
|
Прямые показатели качества
Если реакция системы на входное воздействие имеет установившийся характер (график сходящийся), то можно делать вывод о том, что система устойчива. Для оценки качества устойчивой системы полезно определить ряд показателей, которые кратко описывают некоторые характерные свойства динамики системы. Основные показатели качества системы:
hуст - установившееся значение – конечное значение переходной характеристики;
tн - время нарастания – время до момента, когда переходная характеристика впервые достигает значения hуст;
перерегулирование - ;
время регулирования tр – время, за которое переходный процесс заканчивается (с заданной точностью ).;
число колебаний n – число колебаний переходной характеристики за время tр. Первый выброс не учитывается;
частота колебаний - .
Связь расположения корней на комплексной плоскости и вида переходной характеристики.
По расположению корней характеристического уравнения системы на комплексной плоскости можно судить о виде переходной характеристики. Если все корни уравнения лежат слева от мнимой оси (а это свидетельствует об устойчивости системы), то переходная характеристика будет иметь установившийся характер, т.е. будет сходится к конечному значению; иначе переходная характеристики будет иметь расходящийся вид, амплитуда будет стремиться к бесконечности.
При этом на вид переходной характеристики влияет так же и вид корней: реальные или комплексные. Если среди корней характеристического уравнения будут комплексно сопряженная пара корней, то переходная характеристика будет иметь колебательный вид; если все корни будут вещественными, то переходная характеристика будет монотонной.
расположение корней |
переходная характеристика |
степень колебательности = 2,08 | |
степень колебательности = 3,18 | |
степень колебательности = 4,6 | |
степень колебательности = 14,87 | |
степень колебательности = 14,87 | |
степень колебательности = 14,87 | |
степень колебательности = 3,18 | |
степень колебательности = 3,18 | |
степень колебательности = 3,18 |
Задание №3*:
Дано: дифференциальное уравнение системы
,
предполагается a2= 1, таблица с остальными коэффициентами дифференциального уравнения приведена ниже.
Требуется:
определить передаточную функцию W(s) системы;
найти переходную h(t) и импульсную переходнуюw(t) функции;
построить графики функций h(t) иw(t) на миллиметровке.
Варианты задания
Номер варианта |
Коэффициенты дифференциального уравнения | |||
a1 |
a0 |
b1 |
b0 | |
1 |
7 |
10 |
0 |
10 |
2 |
10 |
25 |
10 |
25 |
3 |
11 |
28 |
0 |
28 |
4 |
11 |
28 |
14 |
28 |
5 |
8 |
12 |
0 |
12 |
6 |
14 |
49 |
12 |
49 |
7 |
9 |
18 |
0 |
18 |
8 |
8 |
12 |
8 |
12 |
9 |
15 |
50 |
0 |
50 |
10 |
6 |
9 |
9 |
9 |
11 |
6 |
5 |
0 |
5 |
12 |
15 |
50 |
20 |
50 |