Раздел 5. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ

Все основные направления практической деятельности человечества связаны с использованием свойств веществ, которые определяются строением и взаимодействием атомов. Современная физика позволяет создавать материалы с заданными свойствами. Это стало возможным благодаря точному описанию строения атомов на основе аппарата квантовой механики. Знание основ атомной физики является важной составляющей инженерного образования.

Следует обратить внимание на то, что теория водородоподобных атомов Резерфорда-Бора является предметом истории физики. Изучается она для того, чтобы лучше уяснить различие между классическим и квантово-механическим способами описания физических явлений. Изучаемый в этом разделе материал разбит на темы: понятие о современной теории атома; элементы физики атомного ядра. По этому разделу в контрольную работу включены задачи № 371 – 380. Для закрепления знаний следует ответить на вопросы тренировочного теста № 5. При подготовке к экзамену необходимо ответить на вопросы контрольного теста № 5.

5.1.Понятие о современной теории атома.

5.1.1.Опыты, доказывающие сложное строение атома

Изучение электропроводности газов привело к открытию электрона и

предположению о том, что электроны входят в состав атома. В этих опытах был открыт, определен его электрон и заряд. Для выяснения распределения отрицательных и положительных зарядов в атоме Э. Резерфордом были проведены опыты по рассеянию альфа-частиц.

В результате экспериментов было установлено, что весь положительный заряд и почти вся масса ядра сосредоточены в небольшой области – в ядре атома. Размеры ядра 10 15 м. Отрицательно заряженные электроны движутся вокруг ядра в огромной (по сравнению с ядром) области, размеры которой порядка 10 10 м. Количество электронов в атоме равно порядковому номеру химического элемента в таблице Д.И. Менделеева Z. Заряд ядра равен qя Ze. Эти опыты легли в основу ядерной модели атома.

57

Исследование спектров испускания в одноатомных разреженных газах (фактически спектров одиночных атомов) выявили их существенную особенность: они дискретны. Расположение спектральных линий различных химических элементов различно. В спектрах прослеживаются четкие закономерности: линии объединяются в группы, называемые сериями.

Сложный характер спектра даже у простейшего атома водорода показывает, что взаимодействие электрона ядра подчиняется закономерностям нового качества.

5.1.2. Теория водородоподобных атомов

Для объяснения стабильности атома и дискретности атомных спектров Н.Бор предложил теорию, в основе которой лежат два постулата.

Первый постулат Бора. Существуют такие стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию. Стационарным состоя-

ниям атома соответствуют определенные орбиты, по которым движутся электроны. При движении по стационарным орбитам электроны не излучают энергию, хотя их движение является ускоренным. Дискретному набору разрешенных орбит соответствует дискретный набор разрешенных значений энергии

E1 , E2 , , En .

Второй постулат Бора. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое атом испускает или поглощает световой квант, частота которого равна

где h – постоянная Планка, ( h 6,625 10 34 Дж с, En, Em энергии стационарных состояний атома).

Правило квантования орбит. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

n – называется главным квантовым числом, h /(2 ) .

58

Правило квантования орбит (5.2) позволяет найти значение энергии электрона, движущегося по стационарной орбите с определенным значением главного квантового числа. По второму закону Ньютона для электрона, движущегося по круговой орбите радиуса rn .

Рассматривая уравнение движения (5.3) совместно с условием квантования (5.2), находим радиусы стационарных орбит.

ровской орбиты.

Энергия электрона, движущегося по круговой орбите радиуса rn , есть сумма его кинетической энергии Eкин m2v2 и потенциальной энергии электро-

Выражение (5.4) есть формула Бора для уровней энергии атома водорода на n-ой стационарной орбите. Эта формула описывает уровни энергии стационарных состояний электрона в водородоподобных системах и объясняет закономерности в спектре водородоподобных атомов.

Несмотря на некоторые успехи в описании атома водорода, теория Бора не может считаться серьёзной теорией. Она просто неверна. Однако она дала мощный толчок развитию квантовой механики.

5.1.3. Понятие о квантово-механической теории атома

Квантовая теория позволяет точно описать все свойства атомов и веществ. Для этого необходимо составить уравнение Шредингера для электрона в

59

атоме, решив его найти волновую функцию, а с её помощью найти все характеристики атома или другой системы.

Уравнение Шредингера естественно приводит к квантованию энергии, момента импульса и проекции момента импульса. Именно квантовые числа используются для качественной характеристики квантовой системы. Главное квантовое число n определяет дискретные значения полной энергии электрона (квантование); оно может принимать значения: 1, 2, 3, …. Для заданного n орбитальное квантовое число может принимать значения: l = 0, 1, 2, …, n – 1.

При заданном орбитальном квантовом числе магнитное квантовое число может принимать значения в интервале от – l до l:

m = –l, –l + 1, …, –1, 0, +1, …, l – 1, l.

Позднее для характеристики электрона было введено ещё одно квантовое число s, определяющее квантование собственного момента импульса, называемого спином.

Спин электрона (и любой другой частицы) – это квантовая величина, не имеющая аналога в классической физике; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Спиновое квантовое число может принимать одно из двух возможных значений s = –1/2, +1/2.

Все состояния электрона в атоме водорода с фиксированным значением главного квантового числа n и произвольными допустимыми значениями квантовых чисел l, m, s имеют одинаковую энергию Еn, определяемую формулой (5.4). Иначе говоря, при одном и том же значении энергии электрон может находиться в нескольких различных состояниях. Энергетические состояния определяют энергетический спектр атома. При переходе атома из одного состояния в другое атом излучает (или поглощает) квант электромагнитного излучения. Длины волн излучения, вычисленные теоретически, хорошо совпа-

дают с экспериментальными. Для наиболее простого атома – водорода длины волн всех линий спектра удовлетворяют соотношению:

60

Количество линий в спектре определяется правилами перехода: осуществляются только те переходы между энергетическими состояниями, при которых, согласно законам сохранения, l 1 и m 0, 1. Яркость линий зависит от вероятности перехода.

5.1.4. Многоэлектронные атомы

Количество электронов в любом атоме равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева – Z.

Состояние каждого электрона характеризуется четырьмя квантовыми числами: n,l, m, s . Энергия электронов в многоэлектронном атоме зависит от двух квантовых чисел n и l. Этим энергетические уровни в многоэлектронном атоме отличаются от уровней энергии водородоподобных атомов водорода, зависящих только от главного квантового числа n. В зависимости от значения главного квантового числа электроны распределяются по оболочкам. В спектроскопии принято обозначать оболочки заглавными латинскими буквами в зависимости от значения n:

Каждая оболочка подразделяется на подоболочки в зависимости от значения орбитального квантового числа. Подоболочки также принято обозначать латинскими буквами:

Электрон занимает определенное место в схеме энергетических уровней в соответствии с двумя принципами. Первый принцип общий для всех физиче-

61

ских систем: всякая система стремится занять положение с минимальной энергией, так как это наиболее устойчивое состояние. Второй принцип справедлив для частиц с полуцелым спином (фермионов) – квантовомеханический принцип Паули. Количество электронов в подоболочке определяется в соответствии с принципом Паули.

Принцип Паули: в любой системе неразличимых частиц с полуцелым спином не может быть двух частиц в одинаковом состоянии, то есть с одинаковым набором всех квантовых чисел.

Количество различных возможных состояний при данном значении орбитального квантового числа l равно (2l + 1), так как они различаются значе-

l 0

Возможные состояния электронов и их распределение по оболочкам и подоболочкам приведено в табл. 5.1. Вместо обозначений S 12 и 12 исполь-

зованы стрелки.

Из таблицы и формулы (5.6) видно, что число возможных состояний в оболочках К, L, М… равно 2, 8, 18…, то есть 2n2.

Полностью заполненные оболочки и подоболочки имеют равные нулю суммарный орбитальный момент и суммарный спиновый момент.

62

Закономерности заполнения энергетических состояний в атоме электронами являются физической основой фундаментального закона природы – периодической системы элементов Д.И. Менделеева.

Каждый последующий элемент таблицы получается из предыдущего прибавлением к ядру одного протона и соответственно прибавлением к электронной оболочке атома одного электрона. Периодичность свойств химических элементов зависит от закономерностей заполнения энергетических состояний.

5.1.5. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения. Лазеры

Атомы могут находиться лишь в квантовых состояниях с дискретными значениями энергии Е1, Е2, Е3… В системе атомов, которые могут находиться в двух состояниях с разными энергиями Е1 и Е2, возможны два типа переходов. Переход электронов из нижнего состояния в верхнее требует энергии Е = Е2 – Е1 (рис. 5.1, а). Такой переход может произойти только, если атом в результате взаимодействия с другой частицей получит необходимую энергию. Этот процесс называется поглощением.

Рис. 5.1

Переход из верхнего состояния в нижнее не требует затраты энергии. Он может произойти двумя способами: а) самопроизвольно (спонтанно), при этом освободившаяся энергия выделяется в виде фотона (рис. 5.1, б); вынужденно, т.е. в результате столкновения с другой частицей (фотоном, электро-

63

ном и др.), при этом энергия либо выделяется в виде фотона, либо переходит в энергию частицы, участвовавшей в столкновении (рис. 5.1, в).

Для того, чтобы вынужденный переход произошел под действием фотона, частота этого фотона должна удовлетворять резонансному условию:

h = Е2 – Е1.

В результате такого стимулированного перехода возникает второй фотон, неотличимый от первого, т.е. с той же частотой, с той же фазой, с тем же направлением движения и той же поляризацией. Это явление используется для усиления электромагнитного излучения.

При тепловом равновесии число атомов газа N1, имеющих меньшее значение энергии Е1 (N1 называют населенностью уровня Е1) всегда больше, чем число атомов N2, имеющих большую энергию Е2.

Рассматривая условия равновесия квантовой системы с полем излучения, Эйнштейн установил, что вероятности стимулированных переходов 1 2 и 2 1 равны. При тепловом равновесии всегда N2 < N1. Следовательно, газ в состоянии теплового равновесия сильнее поглощает свет, чем усиливает его. При прохождении направленного луча через среду, находящуюся в состоянии теплового равновесия, интенсивность света убывает по закону Бугера I I0 e x , где х – путь, пройденный светом в среде, – коэффициент поглощения света данной частоты.

Чтобы заставить среду усиливать свет, нужно создать распределение атомов по состояниям, при котором количество возбуждённых атомов больше, чем невозбуждённых (N2 > N1). Такую среду называют средой с инверсной (обрат-

64

где – коэффициент усиления. Достижимый коэффициент квантового усиления имеет порядок 10 5 м–1.

Прибор, в котором реализуется эффект усиления света, называется лазером или оптическим квантовым генератором (ОКГ).

В зависимости от типа активной среды лазеры делятся на твердотельные, газовые, полупроводниковые и жидкостные, а в зависимости от метода накачки

– на оптические, тепловые, химические, электроионизационные и др. Основными компонентами лазера любого типа являются: активная среда,

в которой создается состояние с инверсной населенностью; система накачки (устройство для создания инверсии в активной среде); оптический резонатор (устройство, обеспечивающее усиление света).

Например, в гелий-неоновом лазере активным веществом являются атомы неона. При электрическом разряде в разреженном газе населенности некоторых уровней могут превысить населенности нижележащих уровней, т.е. может возникнуть инверсия населенностей.

Внастоящее время разработаны лазеры, в которых в качестве активной среды используются газы Не-Ne, СO2-N2 и др.; твердые тела (рубин, гранат с неодимом, стекло с неодимом и др.); жидкости – растворы красителей. В химических лазерах используются цепные химические реакции в смеси молекулярного фтора с молекулярным водородом или дейтерием.

Врентгеновских лазерах накачка осуществляется ядерным взрывом. Созданы лазеры с излучением во всех диапазонах: радио-, инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом, а также лазеры с перестраиваемой частотой.

Вотличие от света естественных и искусственных источников света (лампы накаливания, газоразрядные и люминесцентные лампы и др.) лазерное излучение обладает тремя практически важными свойствами: направленно-

стью, монохроматичностью и когерентностью.

Направленность луча характеризуется расходимостью, то есть отношением длины волны к диаметру пучка. Так как длина волны составляет микрометры, а диаметр – миллиметры, то угол расходимости имеет порядок 10-3 рад

65

(примерно угловой минуты). Дополнительными мерами можно добиться расходимости порядка угловых секунд.

Это свойство используется для локации Луны, космических кораблей, самолетов: в качестве дальномеров при сооружении крупногабаритных устройств (мосты, ускорители заряженных частиц, радиотелескопы и т.д.). Особенно точные измерения расстояний осуществляются с помощью лазерных интерферометров.

Монохроматичность лазерного излучения позволила совершить техническую революцию в телефонной, радио- и телевизионной связи.

Высокая когерентность лазерного излучения используется для осуществления голографии. В свою очередь голография позволяет получить объемное изображение предметов; новые способы хранения и воспроизведения информации и т.д.

В различных отраслях техники и в медицине используется высокая плотность энергии лазерного луча. При диаметре луча мощного лазера ~ 1 мм интенсивность составляет ~ 105 Вт/см2, это в миллионы раз больше интенсивности солнечного света у поверхности Земли. Это позволяет использовать лазеры для сварки, “сверления”, резания, маркировки и т.д.

Например, на автозаводах применяется автоматическая лазерная сварка кузовов и карданных валов. Высокая температура при воздействии лазерного луча на поверхность металлов даёт возможность проводить закалку поверхностей для упрочнения клапанов, шестерён, головок цилиндров, распределительных валов.

Термическая обработка лазерным лучом позволяет получить кристаллы кремния практически без дефектов кристаллической структуры, что применяется в микроэлектронике. Большая часть операций при изготовлении элементов микроэлектроники производится с помощью лазера.

Лазеры используются в технологиях машиностроения. Например, лазерная резка различных материалов: металлы, древесина, пластик, стекло, керамика и т.д. Достоинства лазерной резки – минимальная ширина реза

66

(до 0,3 мм); толщина разрезаемого листа металла ~ 30 мм. Это достигается за счет выбора оптимальных параметров фокусирующей системы, оптимальной скорости резки и давления газов в резке.

Лазерная сварка. Излучение фокусируется в точку стыка сжимаемых боковых кромок пластин, где образуется зона расплава. Сварка осуществляется при сжатии расплавленных поверхностей с последующим затвердеванием расплава. Технология лазерной сварки позволяет сваривать стальные детали с толщиной стенок до 10 мм со скоростью 5 м/мин.

Лазерная термообработка. Например, проводят лазерную закалку полос картера рулевого управления; спиральной канавки в расточке гильзы цилиндра двигателя высокого сжатия для повышения сопротивления истиранию и продления срока службы и т.д.

Вопросы для самопроверки

1.В чём состоит сущность корпускулярно-волнового дуализма частиц?

2.Чем отличается квантово-механический способ описания физических явлений от классического?

3.Сформулируйте принципы, которым подчиняется распределение электронов в атоме по энергетическим состояниям.

4.Опишите принцип действия лазера. Назовите некоторые применения лазеров.

5.2. Элементы физики атомного ядра

При изучении ядра и элементарных частиц были открыты фундаментальные законы природы и созданы теории, открывшие путь для создания единого взгляда на природу от микромира до космоса. Это позволило получить новые виды энергии (деление ядер, синтез ядер). Ядерная энергетика, развиваясь, занимает всё большее место в энергетическом балансе мира.

Теория атомного ядра базируется на результатах экспериментов, а также на других разделах физики, таких как теория относительности, квантовая механика.

67

5.2.1. Состав и характеристики атомного ядра

Опытным путем установлено, что атомы состоят из ядра и электронов. Атомы электрически нейтральны, из чего следует, что отрицательный заряд электронов компенсируется положительным зарядом ядра. Таким образом, электрический заряд ядра Qя Zе (е – заряд электрона). Число Z – порядковый номер химического элемента в таблице Д.И. Менделеева, определяет количество электронов в атоме и величину Qя и называется зарядовым числом, а также атомным номером ядра.

Масса ядра очень мала, поэтому её принято выражать в атомных единицах массы (а.е.м.). Масса ядра в а.е.м., округленная до целого значения, называ-

ется массовым числом – А.

Если Х – символ химического элемента в таблице Менделеева, то его записывают ZA Х, например, углерод 126 С.

Ядро простейшего атома водорода 11 Н называется протоном и обознача-

ется 11 р. Положительный заряд ядра любого атома определяется количеством протонов в нем, оно равно Z. В состав ядра входят также нейтральные частицы нейтроны 01n с массовым числом равным единице. Таким образом, ядро атома состоит из Z протонов и А – Z нейтронов.

Естественно, что все свойства ядер определяются свойствами протонов и нейтронов, их количеством и взаимодействием. Протоны и нейтроны называют нуклонами. Нуклоны в ядре связаны ядерными силами. Наличие мощных ядерных сил определяет прочность (устойчивость) ядер, которую характеризуют величиной энергии связи нуклонов в ядре. Энергия связи ядра – это величина,

равная наименьшей работе, которую необходимо совершить, чтобы расщепить ядро на невзаимодействующие между собой нуклоны, при этом их кинетическая энергия должна быть равна нулю.

Учитывая закон Эйнштейна о связи между массой и энергией Е mc2 , можно сделать вывод о том, что суммарная масса свободных нуклонов больше

68

массы ядра. Эта разность масс и определяет энергию связи ядра. Её можно рассчитать по формуле

Есв mc2 ; m mp Z mn (A Z ) mя . (5.9)

5.2.2. Ядерные реакции Ядерной реакцией называют процесс превращения одного ядра (или час-

тицы) в другое. Этот процесс может происходить самопроизвольно (спонтанно). Он характерен для большого количества неустойчивых ядер (частиц) и на-

зывается естественной радиоактивностью, а ядра называются радиоактивными.

Процесс возбуждения или преобразования ядра (частицы) в результате сильного взаимодействия с элементарными частицами называется искусственной реакцией. Наиболее значимой в смысле практического применения является реакция деления тяжелых ядер в атомных реакторах, так как деление ядра на два или несколько легких ядер может вызывать цепную реакцию и сопровождается выделением большого количества энергии.

Все реакции – это процессы статистические, то есть могут осуществляться с некоторой вероятностью.

Естественная радиоактивность присуща только нестабильным ядрам. Известны следующие виды радиоактивных процессов превращений ядер (их также называют распадом): -распад, -распад, -излучение ядер, спонтанное деление тяжелых ядер, протонная радиоактивность.

При распаде образуются другие химические элементы и частицы. На процесс распада не влияют никакие внешние факторы (механические, тепловые, электрические, магнитные, вид исходного химического соединения, агрегатного состояния и др.). Распад ядра происходит спонтанно, его нельзя предсказать. Однако для большого количества радиоактивных ядер можно выявить статистические закономерности.

Так как распад отдельных ядер происходит независимо друг от друга, то количество ядер dN, распавшихся за малый промежуток времени, dt пропор-

69

ционально количеству ядер, имевшихся в данный момент времени t – N(t) и промежутку времени:

здесь dN – убыль числа ядер за время dt, – постоянная распада, характерная для каждого вида ядер.

Интегрируя выражение (5.10) получим основной закон радиоактивного

N0 – число ядер в начальный момент времени t = 0, N(t) – количество нераспавшихся ядер к моменту t.

Общепринятой характеристикой радиоактивного ядра является его пери-

од полураспада Т – это время, за которое распадается половина первона-

Как видно из (5.11), NdtdN характеризует вероятность распада за 1 с.

Величина 1 – среднее время жизни рассматриваемого ядра.

В практической деятельности человека важную роль играет интенсивность радиоактивного распада, её называют активностью (А) препарата, то

Единицей измерения активности является 1 беккерель (1 Бк) 1Бк 1распс . Вне-

системной единицей является 1 кюри (1 Кu). 1 Кu 3,7 1010 Бк.

70

Как видно из (5.11) и (5.12) активность препарата зависит от его массы (или N0) и периода полураспада Т. Подчиняясь общим закономерностям, различные виды радиоактивности имеют некоторые специфические особенности.

Альфа-распад – это преобразование ядра с испусканием -частицы – ядра атома гелия 24 Не. Он наблюдается преимущественно у тяжелых ядер с массовым числом А > 200 и протекает по следующей схеме:

ZA Х ZА 42 У 42 Не.

Например, ядро урана при -распаде превращается в ядро тория:

23892 U 23490Th 42 Не.

Энергии - частицы достаточно на движение в воздухе на расстояние в несколько сантиметров.

Бета-распад – это превращение одних ядер в другие с испусканием электронов, позитронов или захватом электрона из оболочки собственного атома.

Пример – распада: ZA Х Z А1 У 10e ~ , 23490Th 23491 Pa 10e ~ . Гамма-радиоактивность заключается в испускании -квантов возбуж-

денным ядром при переходе его в нормальное состояние.

γ - излучение – это жесткое (коротковолновое) электромагнитное излучение с длиной волны ~10 13 м. При такой короткой длине волны ярко проявляются квантовые свойства излучения. - квант называют также фотоном.

Источниками радиации являются космические объекты (космическое излучение); вторичное излучение, возникающее при взаимодействии космического излучения с атомами атмосферы Земли; быстрые частицы, испускаемые природными или промышленными источниками радиоактивных веществ и др. Поэтому небольшое количество радиоактивных изотопов и частиц всегда имеется в воздухе, в почве, в пищевых продуктах. Всё это создает естественный уро-

вень облучения (фон).

Заряженные частицы и гамма-лучи при прохождении через вещество взаимодействуют с электронными оболочками и ядрами атомов. Эти взаимодействия приводят к ионизации или возбуждению атомов, к возбуждению

71

ядерных реакций, к нарушениям структуры вещества. На способности радио-

активных излучений производить ионизацию и возбуждение атомов основана работа различных приборов для их наблюдения и регистрации.

Воздействие радиоактивных излучений на вещества, в том числе и на живые организмы, зависит от вида излучения, от свойств вещества и от интенсивности потока излучения. В веществе происходит торможение и поглощение радиоактивного излучения. Все процессы взаимодействия частиц с веществом зависят от их массы и энергии.

Тяжелые частицы – -частицы, протоны, нейтроны в основном вызывают ионизацию атомов, а так же ряд ядерных реакций. Часть их энергии переходит во внутреннюю энергию веществ (наблюдается нагревание). Пробег - частиц – R (длина пути до полной остановки) зависит от её энергии (~ от 4 до 7 МэВ)

R 3,18 10-3 E3 / 2 м.

Электроны при прохождении через вещество частично рассеиваются, частично – вызывают ионизацию (или возбуждение) атомов. Ионизация на единицу длины пробега электрона пропорциональна плотности вещества, атомному номеру и обратно пропорциональна массовому числу атомов вещества и квадрату начальной скорости электрона. Максимальный пробег электронов в воздухе ~ 40 м, в свинце ~ 5 см, в биологической ткани ~ 6 см.

Гамма-излучение вызывает ионизацию, фотоэффект, образование пар электрон-позитрон и др.

Все виды излучения вызывают вторичные процессы – рентгеновское излучение и др.

Ослабление потока радиоактивного излучения для всех видов частиц подчиняется одинаковым закономерностям. Выполняется закон, аналогичный

72

здесь N0 и N – первоначальный и прошедший через вещество потоки частиц (для гамма-излучения используют величины интенсивности); и 1 – линейный и массовый коэффициенты поглощения; d – толщина слоя вещества. На законе (5.13) основаны способы защиты от радиации.

Заключение

Вы изучили основные физические явления и законы, которые используются во всех технологиях и технических устройствах. Для более глубокого изучения физики следует использовать полное изложение в учебниках и учебных пособиях, указанных в библиографическом списке.

Вопросы для самопроверки

1.Что такое энергия связи ядра? Как она вычисляется?

2.Что такое естественная радиоактивность? Запишите статистический закон радиоактивного распада.

3.От чего зависит активность радиоактивного вещества?

73