ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Пояснить разницу между понятиями оптимальное и рациональное решение.

2.Общая постановка задачи математического программирования, возможность ее однозначного решения.

3.Постановка задачи линейного программирования: целевая функция и ограничения.

4.Методика приведения задачи линейного программирования к каноническому виду.

5.Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

6.Область допустимых планов, методика ее получения.

7.Теорема об оптимальности решения задачи линейного программирования.

8.Постановка транспортной задачи линейного программирования.

9.Математическая модель транспортной задачи линейного

программирования.

10.Сведение транспортной задачи линейного программирования к канонической форме.

11.Постановка задачи динамического программирования. Класс задач, решаемых с использованием метода динамического программирования.

12.Теорема Беллмана и ее применение для решения задач данного класса.

4. Графическое моделирование

[3]; [4], Т. 2, c. 49-88

При решении огромного класса задач, связанных с планированием и управлением сложными процессами и системами, используется графическое моделирование, в частности методы критического пути (для более простых комплексов работ) и оценки и пересмотра планов (для более сложных и объемных процессов).

Определяются основные понятия и определения теории графов, используемые для метода критического пути.

Для системы сетевого планирования и управления рассматриваются элементы сетевой графической модели: работы и события. Определяются правила построения сетевых графиков, понятия критический путь и резервы событий и работ.

Для рассмотрения методики построения сетевого графика работы и нахождения его решения берется пример сетевого графика. На примере реализуется методика решения сетевого графа и построения масштабного сетевого графика. Исходя из используемых для выполнения работ ресурсов и, учитывая масштабный сетевой график, строится общий график распределения ресурсов, который оптимизируется по различным критериям.

14

В качестве другой постановки задачи рассматривается задача определения кратчайшего пути на графе. На примере рассматривается методика нахождения кратчайшего пути на графе.

Важным этапом при планировании комплекса работ является определение минимального покрытия множества объектов одной сетью. Таковыми являются задачи при создании каналов связи, в ходе строительства и реконструкции сети автомобильных дорог, прокладке трубопроводов и т.д.

Постановка задачи о минимальном остове (покрытии). Исследование различных вариантов математической модели в зависимости от выбора критерия эффективности. Рассматривается методика определения минимального остова в зависимости от конкретной постановки задачи на примерах.

Студент после изучения данной темы должен представлять методику сетевого планирования применительно к тем техническим процессам, которые реально происходят на производстве; знать основные элементы теории графов (применительно к методу критического пути); уметь строить сетевые графики процессов, находить критические пути, формировать масштабные (временные) сетевые графики, строить графики распределения ресурсов и, самое главное, уметь их оптимизировать. Кроме того, по изучению темы студент должен уметь находить кратчайший путь на графе, создавать сети и находить на них минимальное покрытие.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Определить основные понятия графического моделирования.

2.Какие работы и события рассматриваются в методе СПУ?

3.Определить основные параметры событий и работ.

4.Дать методику расчета ранних сроков наступления событий.

5.Дать методику определения поздних сроков наступления событий.

6.Методика построения масштабного сетевого графика.

7.Методика построения графика распределения ресурсов по различным критериям.

8.Методика оптимизации графика распределения ресурсов по различным критериям.

9.Методика определения кратчайшего пути на графе.

10.Дать постановку задачи о минимальном остове в зависимости от критерия оценки.

11.Методика определения минимального остова при различных постановках задач.

15

5. Элементы теории вероятностей. Имитационное моделирование

[2]; [4], Т. 1, c. 433-473; Т. 2, с. 321-363; [6]

Многообразие систем, которые требуют исследования, приводит к убеждению, что далеко не все системы можно исследовать с использованием аналитического моделирования. Некоторые системы не могут быть описаны ни дифференциальными ни конечноразностными уравнениями и, в конечном итоге, не могут быть исследованы традиционными методами. Для исследования таких систем используется имитационное моделирование. Здесь важнейшим моментом является умение достаточно точно описать исследуемую систему в заданных пределах и с учетом стохастичности процессов.

Для рассмотрения такого вида моделирования необходимо знание теории вероятностей и особенно законов распределения случайных величин на заданных интервалах. Поэтому первоначально рассматриваются некоторые элементы теории вероятностей. Таковыми являются: случайные события, вероятности случайных событий и их свойства. Затем напоминается понятие случайной величины и ее характеристик: математическое ожидание и дисперсия. Важно знать не только эти характеристики, но и законы распределения этих случайных величин: равномерный, нормальный (Гаусса), произвольный.

Определяется область применения имитационного моделирования и основные параметры имитационной модели, важнейшим из которых есть равномерно распределенная на интервале [0; 1] случайная величина.

Рассматривается методика получения случайных величин. Учитывая, что эта методика трудоемка и характеризуется очень малым быстродействием получения этих величин, рассматриваются псевдослучайные величины. Дается методика получения равномерно распределенной псевдослучайной величины на интервале [0; 1].

Учитывая, что на практике необходимо иметь равномерный закон распределения на различных исследуемых интервалах, рассматривается методика получения случайных величин на произвольном интервале [a; b].

Практика показывает, что, поскольку большинство случайных величин не подчиняются равномерному закону распределения, то рассматривается методика получения случайных величин, подчиняющихся произвольному закону распределения, или нормальному (Гаусса), основанному на любых статистических данных наблюдения.

В результате изучения темы студент должен иметь представление о возможностях имитационного моделирования и общих подходах к построению имитационных моделей. Уметь формировать датчик равномерно распределенных случайных чисел на интервале [0; 1], формировать датчик равномерно распределенных случайных чисел на произвольном интервале [a; b], а также знать методику и уметь формировать датчик случайных чисел на произвольном интервале [a; b], подчиненный произвольному закону распределения.

16

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Определить понятия: случайное событие, вероятность, случайная величина, вероятность случайного события и основные законы распределения случайной величины.

2.Исходные данные, необходимые для разработки имитационной модели.

3.Методика формирования датчика равномерно распределенных случайных чисел на интервале [0; 1].

4.Методика формирования датчика равномерно распределенных случайных чисел на произвольном интервале [a; b].

5.Методика формирования датчика произвольно распределенных случайных чисел на произвольном интервале [a; b].

6. Элементы теории надежности

[7], с. 16…56

Всовременном мире вопросы надежности элементов и систем встают на первое место при оценке работоспособности любых технических систем, в том числе и энергетических. Рассматривается произвольная система с известной структурой соединения элементов и заданным функциональным назначением. Также имеется информация о надежности каждого элемента системы. Требуется определить (или оценить) основные характеристики надежности всей системы в целом.

Определяется понятие надежность, задаются основные показатели надежности. Более детально анализируется надежность восстанавливаемого

иневосстанавливаемого элементов, а также надежность невосстанавливаемой системы в целом.

Рассматриваются основные типы соединений элементов и определяется их надежность: последовательное и параллельное соединения элементов. Затем, в результате анализа системы, рассматривается надежность системы типа «мост».

Учитывая, что надежность произвольной системы основывается на знании теории вероятностей, студенты перед изучением данной темы должны повторить материалы дисциплины «Высшая математика» в рамках теории вероятностей: события, вероятность события, зависимые и независимые события, вероятность наступления зависимой и независимой группы событий.

Врезультате изучения студент должен иметь понятие о системах элементов и их вариантах соединения. Уметь по заданным надежностям отдельных элементов определить надежность системы в целом.

17