1. Проценты. Простые и сложные проценты.

Проце́нт — одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

В зависимости от способа начисления проценты бывают двух видов: простые и сложные. В чем главное различие между ними? Всякий раз, по истечении установленного срока сбережения средств простые проценты начисляются лишь на исходную сумму.

Сложные проценты — это такой вариант, при котором происходит капитализация процентов, т.е. их причисление к сумме вклада и последующий расчет дохода не от первоначальной, а от накопленной суммы вклада.

2. Множества. Операции над множествами.

Множество - это совокупность, набор элементов, объединенных общими свойствами. Множества обозначаются заглавными латинскими буквами , а элементы множества строчными латинскими буквами.

1) Принадлежность элемента множеству:

2) Непринадлежность элемента множеству:

3) Объединение множеств: .

4) Пересечение множеств: .

5) Разность множеств: .

6) Симметрическая разность множеств: .

7) Дополнение множества: .

8) Вхождение одного множества в другое множество: .

9) Не вхождение одного множества в другое множество: .

3. Матрицы. Виды матриц. Транспонирование матриц.

Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольцаилиполя(например,целых,действительныхиликомплексныхчисел), которая представляет собой совокупностьстрокистолбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

Матрица размера называется квадратной, числоназывается порядком матрицы.

Пример

- квадратная матрица порядка 2 или матрица второго порядка.

Определение

Матрица называется нулевой, если всееё элементыравны нулю, т.е..

Пример

Определение

Матрица, состоящая из одной строки, называется вектор-строкой, а матрица, состоящая из одного столбца, - вектор-столбцом.

Пример

- вектор-строка; - вектор-столбец.

Диагональные матрицы

Определение

Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.

Замечание. Диагональные элементы матрицы (т.е. элементы, стоящие на главной диагонали) могут также равняться нулю.

Пример

Определение

Скалярной называется диагональная матрица , у которой все диагональные элементы равны между собой.

Замечание. Если нулевая матрица является квадратной, то она также является и скалярной.

Пример

Определение

Единичной матрицей называется скалярная матрица порядка,диагональные элементыкоторой равны 1.

Замечание. Для сокращения записи порядок единичной матрицы можно не писать, тогда единичная матрица обозначается просто .

Пример

- единичная матрица второго порядка.

Треугольные матрицы

Определение

Матрица называется верхней треугольной матрицей, если все элементы ниже главной диагонали равны нулю.

Матрица называется нижней треугольной матрицей, если все элементы выше главной диагонали равны нулю.

Замечание. Диагональная матрица - это пример матрицы, которая является одновременно верхне- и нижнетреугольной.

Пример

- верхнетреугольная матрица.

Транспонированная матрица — матрица, полученная из исходной матрицызаменой строк на столбцы.

Формально, транспонированная матрица для матрицы размеров— матрицаразмеров, определённая как AT[i, j] = A[j, i].