2. A V b; «а или b» - нестрогая дизъюнкция, a ˙V b; «или а, или b» - строгая дизъюнкция.

Дизъюнкция соответствует союзу «или». Дизъюнктивное сужде­ние обозначается: a v b (нестрогая дизъюнкция) и a v b (строгая дизъюнкция); отличие их в том, что при строгой дизъюнкции слож­ное суждение истинно только в том случае, когда истинно одно из составляющих суждений, но не оба, а при нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения. «Он шахма­тист или футболист» обозначается как avb. «Сейчас Петров на­ходится дома или в институте» обозначается как ab.

3. А → b; а b; «а имплицирует b» («если а, то b») —имплика­ция.

Импликация соответствует союзу «если... то». Например: «Если бу­дет хорошая погода, то мы пойдем в лес»).

4. а b; a ↔ b; a ~ b; «а эквивалентно b» («а, если и только если b») — эквиваленция.

Эквиваленция соответствует словам «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «эквивалентно». Например, студент тогда будет хорошим специалистом, и только тогда, когда закончит вуз, пройдет все виды практик, защитит диплом.

5. ā; ןa, ~a «не-а» — отрицание а.

Отрицание соответствует словам «не», «неверно, что». Например: «Сдал экзамен» (а); «Неверно, что сдал экзамен» (а).

6. ( Х); «для всех х» — квантор общности.

Квантор общности обозначается и соответствует кванторным словам «все» («всякий», «каждый», «ни один»). хР(х) — запись в математической логике. (Например, в суждении «Все крас­ные мухоморы ядовиты» кванторное слово «все»).

7. ( Х); «существует х, такое что» — квантор существования.

Квантор существования обозначается и соответствует сло­вам «некоторые», «существует». хР(х) — запись в математической логике. (Например, в суждениях «Некоторые люди имеют выс­шее образование» или «Существуют люди, которые имеют выс­шее образование» — кванторные слова некоторые и существуют).

8 .A, b, c,...,p, q ... — переменные для высказываний.

Значение логики

Для выяснения значения логики принято исходить из её определения. Логика определяется как наука о законах правильного мышления. Из этого определения логики, по-видимому, следует, что стоит изучить законы правильного мышления и применять их в процессе мышления, чтобы можно было мыслить вполне правильно. Многим даже кажется, что логика может указывать средства для открытия истины в различных областях знания.

Но в действительности это неверно. Логика не поставляет своею целью открытие истин, а ставит своею целью доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки. Вследствие этого, благодаря логике можно избежать ошибок. Поэтому становится понятным утверждение английского философа Д.С. Милля, что польза логики главным образом отрицательная. Её задача заключается в том, чтобы предостеречь от возможных ошибок. Вследствие этого практическая важность логики чрезвычайно велика. «Когда я принимаю в соображение, — говорит Д. С. Милль, — как проста теория умозаключения, какого небольшого времени достаточно для приобретения полного знания её принципов и правил и даже значительной опытности в их применении, я не нахожу никакого извинения для тех, кто, желая заниматься с успехом каким-нибудь умственным трудом, упускает это изучение. Логика есть великий преследователь тёмного и запутанного мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время когда мы его не понимаем. Я убеждён, что в современном воспитании ничто не приносит большей пользы для выработки точных мыслителей, остающихся верными смыслу слов и предложений и находящихся постоянно настороже против терминов неопределённых и двусмысленных, как логика».

Многие часто ссылаются на так называемый здравый смысл и говорят: «Да ведь ошибки можно находить без помощи логики, посредством лишь одного здравого смысла». Это, конечно, справедливо, но часто бывает недостаточно найти ошибку, нужно ещё объяснить её, уметь точно охарактеризовать и даже обозначить её. Иной знает, что в том или другом умозаключении есть ошибка, но он не в состоянии сказать, почему это умозаключение нужно считать ошибочным. Это часто возможно сделать только благодаря знанию правил логики.

Логика имеет также значение для определения взаимного отношения между науками. Различие между науками, например математическими, физическими и историческими, может стать ясным только в том случае, если мы рассмотрим различие методов познания с логической точки зрения.

Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика — одна из них. Всякое движение мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы, которым всегда нужно следовать.

Всегда было принято считать, что без знания логики, полученного в практике мышления или путем специального изучения, нет образованного человека. Сейчас, в условиях научно-технического прогресса и коренного преобразования характера человеческого труда, ценность такого знания возрастает.

К какой бы исторической эпохе ни принадлежал человек, он нуждается в истине. И первобытные люди, и наши современники, познавая окружающий мир, стремятся ее получить. Обладая истинным знанием одним людям приносит радость и удовлетворение, другим, наоборот, — горе: сильных истина зовет на подвиг, у слабых парализует волю, приводит их к пессимизму и растерянности. Но, несмотря ни на что, все люди стремятся к истине, получению новой информации о мире, в котором они живут. Обладание истиной продвигает всех нас вперед на нелегальном пути познания.

Чтобы расширить возможности познания, человек создал микроскоп и телескоп, радио и телевидение, ЭВМ и космическую ракету, луноход и искусственные спутники планет, которые позволили ему глубже и полнее познавать свойства природных и социальных явлений.

Чтобы эффективно пользоваться всеми этими методами и изобретениями, мышление человека должно быть безупречным, логически правильным. Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т.е. логические законы. Наука логика помогает познанию этих законов.

Растущее значение компьютерной грамотности — свидетельство важности знания логики одной из теоретических основ электронно-вычислительной техники.

Многими конкретными обстоятельствами жизни и деятельности человека определяются те сведения, которые действительно нужны ему и остаются в его памяти. Но нужно помнить, что наши знания – не набор разрозненных сведений, а цельная и внутренне согласованная система. Решающую роль в обеспечении её единства играют внутренние, логические связи её утверждений. Каким бы ни было содержание знания, логика – необходимое средство придания ему ясности, определенности, последовательности. Поэтому она важна для каждого человека независимо от рода занятий. Знание её благотворно сказывается на всякой человеческой деятельности.

Мир логики не только строг, но и необычен. Его объекты абстрактны, лишены наглядности и эмоционального оттенка. Психологические, личностные моменты сведены к минимуму. Это сфера чистого разума, а не чувств. С ним трудно связать живые образы и представления. Его законы, иллюстрируемые на конкретных примерах, порождают зачастую громоздкие и неуклюжие конструкции, далекие как будто от реального мышления.

И вместе с тем это наш мир, наше собственное мышление, освобожденное от всего, что не связанно непосредственно с его логической последовательностью и правильностью.

Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении её истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в его утверждений и их строения, а не конкретного содержания. Изучая, «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие, или, как говорят, формальные, условия правильного мышления.

Вот несколько примеров логических, или формальных, требований к мышлению:

• независимо от того, о ком идет речь, нельзя что-либо одновременно и утверждать и отрицать;

• нельзя принимать некоторые утверждения, не принимая вместе с тем все то, что вытекает из них;

• невозможное не является возможным, доказанное – сомнительным, обязательное – запрещенным и т.п.

Эти и подобные им требования не зависят, конечно, от конкретного содержания наших мыслей, от того, что именно утверждается или отрицается, что считается возможным, а что — невозможным.

Задача логического исследования — обнаружение и систематизация определенных схем правильного рассуждения. Эти схемы представляют собой логические законы, лежащие в основе логически правильного мышления. Рассуждать логично значит рассуждать в соответствии с законами логики.

Отсюда понятна важность данных законов. Об их природе, источнике их обязательности высказывались разные точки зрения. С позиции диалектического материализма логические законы независимы от воли и сознания человека. Их принудительная сила для человеческого мышления объясняется тем, что они являются, в конечном счете, отображением в голове человека наиболее общих отношений самого реального мира, практики его познания и преобразования человеком. Законы логики кажутся самоочевидными и как бы изначально присущими человеческой способности рассуждать, но они «суть отражения объективного в субъективном сознании человека».

Возникая из насущных потребностей общества и развиваясь вместе с ним, логика, в свою очередь, оказывает на него обратное, и притом более или менее значительное, воздействие. Её социальное назначение и роль в обществе определяются, прежде всего, её природой и тем местом, которое она занимает в общей системе культуры.

Под культурой вообще понимается совокупность ценностей, накопленных человечеством. При этом имеется ввиду не только результаты материальной и духовной деятельности людей, но и средства этой деятельности, и способы её осуществления. Логика, как это очевидно, относится к духовному компоненту культуры и лишь через него так или иначе воплощается в тех или иных элементах материальной культуры. Но какое место она занимает здесь? Будучи одной из наиболее старых и важных наук в истории человечества, она входит неотъемлемой составной частью в систему наук, образующих интеллектуальное ядро духовной культуры, и вместе с ними выполняет многообразные и ответственные функции в обществе. В этих социальных функциях логики проявляется её сущность и глубокая специфика как науки. Основными функциями логики выступают следующие:

1. Познавательная функция. Как и всякая наука вообще, логика имеет дело с открытием и исследованием объективных законов, с той лишь существенной разницей, что это законы не внешнего мира, а мышления. В этом смысле, занимая важное место в общей системе познания мира, она выполняет, прежде всего, общенаучную — познавательную функцию, т. е. объяснительную и предсказательную. Она дает более или менее точное объяснение определенной группы явлений и процессов мышления, а на этой снове — поедсказание, при каких условиях возможно достижение истинных знаний и каковы последствия неправильного хода рассуждений.

2. Мировоззренческая функция. Логика, как отмечалось выше, — особая наука. Если в естественных и общественных науках мышление служит лишь средством познания действительности, то в логике непосредственной целью познания. Поэтому, раскрывая закономерности мышления как одной из важнейших сфер исследования наряду с природой и обществом, эта наука тем самым вносит свой, и притом весомый, вклад в то или иное решение фундаментальной философской проблемы — отношения мышления к бытию. Следовательно, она активно участвует в формировании мировоззрения людей более или менее стройной совокупности их обобщенных взглядов на мир в целом и на отношение человека к этому миру. Вот в каком смысле говорится о её мировоззренческой функции.

3. Методологическая функция. Как и любая теория вообще, логическая теория, будучи результатом предшествующего познания своего объекта, становится средством, а, следовательно, методом его дальнейшего познания. Но как весьма широкая теория, которая исследует процесс мышления, проявляющийся во всех науках без исключения, логика обеспечивает и их определенным методом познания. Это справедливо уже по отношению к традиционной формальной логике, основу которой составляет теория умозаключений и доказательств, обслуживающая науки методами получения выводного знания. Это ещё более справедливо в отношении символической логики, разрабатывающей все новые, специальные математические методы решения мыслительных задач. И, конечно, это особенно справедливо относительно диалектической логики, требования которой и есть, по существу, требования наиболее общего, диалектического метода, используемого многими науками.

4. Идеологическая функция. Зарождаясь и развиваясь в классовом обществе, логика никогда не была нейтральной в идеологической борьбе. Она служила важным средством обоснования одной идеологии, орудием борьбы с другой. В ней самой всегда развертывалось идейное противоборство важнейших философских направлений материализма и идеализма, диалектики и метафизики. Отсюда — её идеологическая функция.

Свои важнейшие функции логика выполняла всегда, на всех этапах своего развития, хотя проявлялись они в разное время по-разному. В современных условиях её роль и значение особенно возрастают. Это обусловлено двумя основными обстоятельствами.

Одно из них — особенности современного этапа развития самого общества. Этот этап характеризуется все большим возрастанием роли наук в развитии всех сторон общественной жизни, её проникновением во все поры социального организма. Соответственно этому усиливается и значение логики, исследующей средства и закономерности научного познания. Роль науки, а значит, и логики особенно велика в нашей стране — в условиях перехода России к рыночной экономике, требующей осмысления новых, сложнейших и многообразных экономических и социальных процессов, протекающих в жизни общества.

Другое обстоятельство — потребности развития научно-технического прогресса. Этот прогресс означает, что наука и техника переходят на качественно новый и более высокий этап своего развития, когда усиливается значение абстрактного мышления. А в этой связи и возрастает значение логики, исследующей его структуру, формы и законы. Потребность в логике, особенно символической, становится все более ощутимой в России — в обстановке нового этапа развертывания научно-технического прогресса, связанного с широкой компьютеризацией производства, управления, обслуживания, в условиях интенсивного развития информатики и других её новейших направлений.

Вместе с тем, все человечество уходит от единства с природой в мир «артефактов», искусственных созданий ума и рук, мир чуждой человеку рациональности. Чтобы жить в этом мире, людям требуется система ориентиров, и они получают ее через каналы образования и воспитания, находящиеся под контролем науки. Но конвейер образования производит огромное количество современных невежд, «образованщину», по выражению А.И. Солженицына. Десять, двадцать лет жизни, отданных образованию, в большинстве случаев дают сумму сведений бесполезных и чуждых «среднему человеку». Специальное образование уводит в туннели частных научных и технических дисциплин, усваиваемых без видимой связи с другими науками и системами знания. Ценность образования, как правило, измеряется прагматическими мерками, соображениями престижа, карьеры, «материальных перспектив».

В повседневной жизни, в науке, в обучении каждому ежедневно приходится из одних истинных суждений выводить другие, опровергать ложные суждения или неправильно построенные доказательства. Сознательное следование законам логики дисциплинирует мышление, делает его более аргументированным, эффективным и продуктивным, помогает избежать ошибок, что особенно важно как для учителей, так и для других людей, а для отдельных видов деятельности, например судей, архиважно. Касаясь последнего, Агата Кристи в романе «Десять негритят» пишет: «Купить остров, думал судья, окружить себя атмосферой таинственности вполне в характере Констанции Калмингтон. И судья кивнул головой: он был доволен собой — его логика, как всегда, безупречна...».

Логика позволяет познать основы научных знаний. Более чем сто лет назад, в 1882 г. Лев Толстой писал: «Наука, в смысле всего знания, приобретенного человечеством, всегда была и есть, и без нее немыслима жизнь; и ни нападать на науку в этом смысле, ни защищать ее нет никакой возможности. Но дело в том, что область знания вообще всего человечества так многообразна — от знания, как добывать железо, до знания движения светил, что человек теряется в этой многочисленности существующих и в бесконечности возможных знаний, если у него нет руководящей нити, по которой бы он мог располагать эти знания, распределять их по степени их значения и важности. Изучать же все, как проповедуют в наше время люди научной науки, без соображения о том, что выйдет из этого изучения, прямо невозможно, потому что число предметов изучения бесконечно, и потому, сколько бы и какие бы предметы мы ни изучали, изучение их не может иметь никакого значения и смысла». Поэтому «без науки о том, в чем назначение и благо человека, не может быть никаких настоящих наук..., и потому без этого знания все остальные знания и искусства становятся, как они и сделались у нас, праздной и вредной забавой».

О значении логики для следователя Уотсон, друг Шерлока Холмса, говорит следующее: «Л не знал большего наслаждения, как следовать за Холмсом во время его профессиональных занятий и любоваться его стремительной мыслью. Порою казалось, что он решает предлагаемые ему загадки не разумом, а каким-то вдохновенным чутьем, но на самом деле все его выводы были основаны на точной и строгой логике» (А. Конан Доил).

Значение логики обусловлено тем, что логические ошибки допускаются весьма часто — гораздо чаще, чем думают некоторые, полагая, будто культура мышления является прирожденным качеством каждого человека. Нет, как и всякой культурой, ею нужно упорно овладевать.

Отсюда следует, что хотя научиться мыслить с помощью логики невозможно, все же изучать её необходимо. Её главное значение для нас состоит в том, что она усиливает наши мыслительные способности и делает мышление более рациональным, подобно тому, как знание физиологии помогает нам правильно, рационально питаться.

27