Labor_rab_chast_2
.pdf
Энергетической характеристикой световой волны в данной точке
пространства является интенсивность света |
I . |
Интенсивностью света |
I |
в данной точке пространства |
называется модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой электромагнитной волной.
Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором
Умова – Пойтинга: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
j |
E H . |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
Следовательно, |
j |
E H |
. Единица измерения интенсивности |
||||||
I j 1 |
Вт |
. |
|
|
|
|
|
|
|
м |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из теории электромагнитных волн вытекает, что интенсивность света пропорциональна показателю преломления среды и квадрату амплитуды световой волны:
I
nA |
2 |
, |
|
для
n
const
,
I A2
(3)
Световая энергия распространяется вдоль линии, называемой лучом.
В изотропных средах лучи перпендикулярны волновым поверхностям. |
|
|
Пусть две световые волны, исходящие из когерентных источников |
S1 |
и |
S2 (рис. 1), приходят в точку М. В этой точке волны, накладываясь друг на друга, возбуждают колебания одинакового направления.
A cos(t |
) |
|
1 |
1 |
|
и
A2 cos(t
2
)
.
Амплитуда результирующего колебания в точке М определяется выражением:
A2 A 2 |
A |
2 2A A cos( |
2 |
) . |
(4) |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
Так как волны когерентны, то
cos( |
2 |
|
) |
|
1 |
|
имеет постоянное во
времени значение пространства cos(
2
для
1
)
данной точки М. Для любой другой точки тоже имеет постоянное во времени, но другое
свое значение. Таким образом, результат интерференции в
пространства определяется разностью фаз |
(2 1 ) , с |
любой точке которой две
когерентные волны приходят в данную точку. Для простоты и не в ущерб
излагаемому материалу предположим, что начальные фазы волн, испускаемых источниками S1 и S2 равны нулю. Тогда
уравнения волн в точке М запишутся соответственно:
21
S |
r |
1 |
1 |
r2
S2
Рис.1
M
E |
A |
cos(t k r ) |
1 |
1 |
1 1 |
и
E2
A2 cos(t
k |
2 |
r |
) |
|
2 |
|
.
Фазы этих волн 1 t k1r1 |
и 2 |
t k2 r2 , где |
r1 и |
|
от источников S1 и S2 |
до точки М. |
|
|
|
Разность фаз ( 2 |
1 ) k1r1 |
k2 r2 . Волновое число |
||
выразить через другие характеристики волны.
r2 - расстояние |
|||
k |
2 |
можно |
|
|
|||
|
|
||
где
T
- период,
T - линейная частота,
|
|
, |
|
|
|||
|
|
- фазовая скорость волны.
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
2 |
|
|
|
|
n |
, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
так как n |
c |
- абсолютный показатель преломления среды. Тогда |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
(n1r1 n2 r2 ) . |
|
(5) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Величина |
|
nr называется оптическим ходом |
луча. Таким образом: |
||||||||||||||||||||
n1r1 n2 r2 |
- оптическая разность хода. Формулу (5) можно переписать |
||||||||||||||||||||||
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
, |
|
(6) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
с |
|
|
с |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
с |
- длина световой волны в вакууме. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Согласно формуле (4) значение амплитуды |
A |
результирующего |
|||||||||||||||||||||
колебания зависит от |
|
значения |
ños( |
2 |
|
1 |
|
|
и |
принимает различные |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
||||||||
значения в разных точках пространства. Наибольшее значение амплитуда
принимает в тех точках пространства, для которых |
ños( |
2 |
) |
=+1. Это |
|
1 |
имеет место, если аргумент
|
2 |
|
|
1 |
2m
, где
m 0, 1, 2,...
- целое число.
(7)
Сравнивая выражения (6) и (7), получим:
|
|
|
|
|
2m |
0 |
m 0 |
- условие максимума интерференции. |
|
2 |
||||
|
|
|
(8)
22
Если в разности хода двух лучей, приходящих в данную точку
пространства, укладывается четное число полуволн (или целое число волн), то в этой точке наблюдается интерференционный максимум.
При этом Интенсивность света
2 |
A |
2 |
A |
2 |
||
A max |
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
I I |
I |
2 |
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
2A |
||
|
|
1 |
2 |
I I |
2 |
|
1 |
|
A2
.
,
или
A |
A |
max |
1 |
A2
.
В случае равенства амплитуд интенсивностей I1 I 2 )
A A |
|
1 |
2 |
(или, что тоже самое, равенства
A |
2A |
max |
1 |
и
I max
4I1
.
Соответственно наименьшее
колебания принимает в тех сos(2 1 ) 1. Это имеет место,
значение амплитуда результирующего точках пространства, для которых если аргумент
2 1 (2m 1) ,где m 0, 1, 2... - целое число. Вновь из выражений (6) и (9) получим
|
|
|
|
(2m 1) |
0 |
- условие минимума интерференции. |
|
2 |
|||
|
|
(9)
(10)
Если в разности хода двух лучей, приходящих в данную точку
пространства, укладывается нечетное число полуволн, то в этой точке наблюдается интерференционный минимум.
При этом
2 |
2 |
A |
2 |
2A A |
|
A min A |
|
|
|||
1 |
|
2 |
|
1 |
2 |
или
A |
|
A |
A |
min |
|
1 |
2 |
.
|
I I1 I 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Интенсивность света |
|
I1I 2 . |
В |
случае |
равенства |
|||||||||||
амплитуд |
A |
A |
(или интенсивностей |
I |
1 |
I |
2 |
) |
A |
0 и I |
min |
0 |
. Эти |
|||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|||
точки пространства будут темными.
Отметим, что согласно закону сохранения энергии при интерференции происходит такое распределение энергии, что усиление интенсивности света в одних точках пространства осуществляется за счет ослабления в других.
При наложении некогерентных волн разность фаз ( 2 1 ) слагаемых колебаний в любой точке пространства изменяется с течением времени хаотически и ños( 2 1 ) изменяется тоже хаотически от +1 до –1. Среднее во времени значение косинуса равно нулю. Тогда квадрат амплитуды суммарного колебания согласно формуле (4):
A2 A12 A2 2
23
и соответственно интенсивность
I I |
1 |
I |
2 |
|
|
одинакова для всех точек
пространства, то есть интерференция наблюдаться не будет, так как не происходит перераспределения энергий света в пространстве.
Источником световых волн являются возбужденные атомы вещества. Каждый атом излучает электромагнитные волны независимо друг от друга и поэтому начальные фазы излучаемых волн различны и непрерывно меняются со временем. Создать два независимых когерентных источника света трудно. Практически все методы получения когерентных световых волн сводятся к разделению световой волны от одного источника на две волны, которые являются когерентными. Затем эти волны, накладываясь друг на друга, интерферируют между собой.
Одним из оптических устройств получения когерентных световых волн и наблюдения интерференции света является бипризма Френеля, которая используется в данной работе.
Бипризма Френеля состоит из двух одинаковых призм с малыми (порядка 30 ) преломляющими углами А и В, сложенных основаниями и изготовленных как одно целое (рис. 2).
Свет из узкой щели S проходит через бипризму и в результате преломления за бипризмой получаются сходящиеся пучки света, которые можно рассматривать как исходящие из мнимых источников S1 и S2. Поскольку оба пучка света исходят от одного источника, то они когерентны, и поэтому, накладываясь друг на друга за бипризмой, интерферируют между собой. Интерференционная картина на экране MN представляет чередование темных и светлых полос, параллельных щели S.
Расстояние между двумя соседними светлыми (или темными)
полосами называется шириной интерференционной полосы. Ширина интерференционной полосы на экране изменяется в зависимости от расстояния между источниками света и экраном.
Для вывода расчетной формулы рассмотрим рис. 3, где S1 и S2 – когерентные источники света, расположены на расстоянии d друг от друга.
24
Интерференционная картина наблюдается на экране, расположенном от источников S1 и S2 на расстоянии |FO| = L >> d. Считая, что лучи S1М и S2М распространяются в одинаковой среде, определим их разность хода
= |S2P| = |
r2 r1 , с которой они приходят в точку М, отстоящую от центра |
||
экрана О |
на расстоянии |
y |OM| << L. Острый угол |
S2S1P |
определяется преломляющим углом бипризмы и, следовательно, мал. А так как d << L и y << L , то угол OFM также равен , а треугольники S2S1P и
OFM можно считать подобными. Из подобия этих треугольников получим:
|
|
|
d |
||
|
y L
, откуда
yd L
.
(11)
Подставляя в формулу (11) условие максимума (8) или минимума (10), получим положение светлых и темных полос на экране.
Если
2m |
|
0 |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
(max)
,
то получим усиление света, то есть светлую
полосу, положение которой
y |
max |
|
|
m |
|
|
|
L |
|
m |
0 |
|
|
d |
|||
|
|||
, где
m
0, 1, 2,.....
.
(12)
Целое число |
m определяет порядок интерференционного максимума. |
||||
Если m 0 , |
то |
y0 |
max |
0 |
, то есть в центре экрана получим |
|
|||||
центральный максимум, в центре экрана лучи всегда сходятся в одинаковой фазе. Максимум первого порядка находится на расстоянии
y max |
|
0 L . |
1 |
m 1 |
d |
|
|
25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
(2m 1) |
0 |
(min) |
, то |
получим ослабление света, |
|||||||
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
темную полосу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ym |
min |
(2m 1) |
|
0 |
L |
, |
где |
m 0, 1, 2... |
|||
|
|
|
||||||||||
|
|
2d |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
то есть
(13)
Минимум первого порядка при m 0 |
: |
|
|
|
|||
|
min |
|
|
|
L |
|
|
y1 |
|
0 |
|
, |
|||
|
m 0 |
2d |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
то есть первый интерференционный минимум находится посередине между центральным и первым максимумом.
Расстояние между соседними светлыми или темными полосами:
y y |
m 1 |
y |
m |
|
|
|
|
Из выражений (12) и (13) видно, что Если источники дают монохроматический
|
0 |
L |
. |
|
(14) |
|
|
|
|||
d |
|
||||
|
|
|
|||
y |
зависит от длины волны |
0 . |
|||
свет ( 0 |
const ), то на экране |
||||
получим чередующиеся темные и светлые полосы вполне определенного цвета, соответствующего данной длине волны.
Если источники дают белый свет, то в луче присутствуют все длины волн видимого спектра, и будет различным для различных длин волн. Короткие длины волн, например, в максимуме первого порядка, дадут усиление ближе к центру; максимум более длинных волн будет находиться дальше от центра. Темных полос в случае белого света не будет, так как на минимум для одной длины волны накладывается максимум для другой длины волны. В центре экрана при m 0 максимумы для всех длин волн совпадают и центральный максимум представляет собой яркую белую полосу. Соседние с ней светлые полосы будут радужными, обращенными фиолетовым краем к центральной белой полосе.
Описание установки
На оптической скамье устанавливается осветитель О, светофильтр f, щель S, бипризма Б, линза С, зрительная труба с отчетной лупой Л (рис. 4).
|
f |
Б |
С |
|
О |
S |
|
F |
Л |
26
Рис. 4
Точная установка всех приборов обеспечивает четкую интерференционную картину. Для этого ребро бипризмы должно быть параллельно щели, щель должна быть узкой, середина щели и ребро бипризмы должны совпадать с оптической осью зрительной трубы.
Порядок выполнения работы
Из формулы (14) следует, что длина волны
0
d |
y |
|
L |
||
|
.
(15)
Для определения этой длины волны необходимо измерить расстояние между когерентными источниками света d , ширину интерференционной полосы y , расстояние L от когерентных источников до экрана, или до
фокальной плоскости |
F |
интерференционная картина.
отсчетной лупы, где наблюдается
1.Включить осветитель. Щель и преломляющее ребро бипризмы установить вертикально и параллельно друг другу, то есть добиться того, чтобы свет от щели падал на ребро бипризмы.
2.Отрегулировать положение отсчетной лупы так, чтобы свет от щели падал на ее середину. Затем, перемещая бипризму вдоль оптической скамьи, добиться четкой интерференционной картины, которая представляет собой чередующиеся вертикальные темные и светлые полосы соответствующего фильтру цвета. После этого можно притупить к измерениям.
3. Определение расстояния
d
между мнимыми источниками.
Между бипризмой и отсчетной лупой установить линзу (рис. 4 и 5) и перемещать ее вдоль скамьи, пока в отсчетной лупе не станут видны отчетливые изображения двух мнимых источников в виде двух ярких вертикальных изображений щели.
27
При этом положения щели, бипризмы и лупы не должны нарушаться.
По шкале лупы измерить кажущееся расстояние |
d1 |
между источниками |
|||
(рис. 5). Цена одного деления отсчетной лупы равна 0,1 мм. |
|
||||
Затем определить |
истинное |
расстояние |
d |
между |
мнимыми |
источниками. Для этого |
измерить |
расстояние l1 |
от |
щели до |
линзы и |
расстояние l2 от линзы до отсчетной лупы (до фокальной плоскости F). Из подобия заштрихованных треугольников на рис.5 получаем соотношение
d |
|
l |
|
d |
l |
|
|
||
|
|
1 |
, откуда |
|
1 |
d1 |
(16) |
||
d |
l |
|
l |
|
|||||
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Определение ширины интерференционной полосы y .
Снять с оптической скамьи линзу и по шкале лупы отсчитать число темных (или светлых) полос n , укладывающихся на некотором расстоянии шкалы. Затем подсчитать число делений шкалы N на этом расстоянии.
Ширину интерференционной полосы определить по формуле:
y |
N |
10 |
4 |
(м) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
Эти измерения повторить не менее трех раз для разного числа |
|||||||
интерференционных полос n и найти среднее значение |
y . |
|
|||||
5. По формуле (15) вычислить длину волны 0 |
, в которой |
L l1 l2 - |
|||||
расстояние от щели до фокальной плоскости лупы. |
|
|
|
||||
Все измерения и вычисления проделать, используя красный и зеленый фильтры. Данные измерений и вычислений занести в таблицу.
№
Фильтр п/п
1.
Красный 2. 3.
1.
Зелѐный 2. 3.
d |
, |
1 |
|
м |
|
Таблица измерений и вычислений
l |
, |
l |
, |
d , |
|
|
y, |
y , |
L l l |
, |
|
1 |
|
2 |
|
|
n |
N |
|
|
1 |
2 |
|
м |
м |
|
м |
м |
м |
м |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
0 |
|
м |
|
|
0 |
, |
|
|
|
м |
|
|
6. Сравнить
зеленого света данными.
полученные значения длин волн |
0 |
с указанными на светофильтрах
28
для красного и или табличными
Контрольные вопросы
1.Какова природа света?
2.Что называется интерференцией волн?
3.Какие волны являются когерентными?
4.Что называется оптическим ходом (оптической разностью хода) лучей?
5.Определить условия максимума и минимума интерференции волн.
6.Объяснить получение интерференционной картины с помощью бипризмы Френеля. Начертить ход лучей.
7.Вывести формулу, с помощью которой рассчитывается длина волны
вданной работе.
8.Какие величины необходимо измерить в данной работе?
9.Как зависит ширина интерференционной полосы от длины волны?
10.Какой вид имеет интерференционная картина при освещении белым светом и почему?
Лабораторная работа № 4
Изучение явления дифракции света
Цель работы. Определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.
Приборы и принадлежности
1.Гониометр.
2.Дифракционная решетка.
Краткая теория
Дифракцией света называется явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения, когда световая волна, огибая препятствие, заходит в область геометрической тени.
Для наблюдения дифракции необходимо, чтобы длина волны света была соизмерима с размерами препятствия.
Явление дифракции света объясняется с волновой точки зрения и находится в тесной связи с явлением интерференции. Выяснить суть явления дифракции позволяет принцип Гюйгенса-Френеля.
Согласно этому принципу каждую точку фронта волны следует
рассматривать как источник вторичных волн; эти вторичные волны когерентны между собой и поэтому, распространяясь в пространстве, интерферируют между собой.
29
Таким образом, между явлениями интерференции и дифракции нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении энергии световых волн в результате их суперпозиции (наложения). Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, исходящих из отдельных когерентных источников, принято называть дифракцией волн.
Для расчета дифракционной картины Френелем был предложен оригинальный метод, называемый методом зон Френеля. Основанием этого метода является интерференция вторичных волн, исходящих от каждой точки фронта волны. Суть метода зон Френеля заключается в том, что фронт волны мысленно разбивается на зоны так, чтобы разность хода граничных лучей от двух соседних зон составляла половину длины волны
|
для данной точки наблюдения. Таким образом волны, исходящие от двух |
||||||||||||
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
соседних зон приходят в выбранную точку наблюдения в противофазе и |
|||||||||||||
гасят друг друга. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Рассмотрим явление дифракции в параллельных лучах. |
|
|
|
|||||||||
|
1. Дифракция от одной щели. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Пусть на узкую щель шириной |
а |
падает |
плоский фронт |
|||||||||
монохроматической |
световой |
волны перпендикулярно |
плоскости щели |
||||||||||
(рис. 1).Все точки плоского фронта АВ, вырезаемого щелью, являются |
|||||||||||||
когерентными источниками вторичных световых волн, которые за щелью |
|||||||||||||
распространяются во всех направлениях и при наложении интерферируют. |
|||||||||||||
Дифракционная |
картина, то |
есть |
результат |
интерференции |
вторичных |
||||||||
|
|
а |
|
|
волн, |
наблюдают |
на |
|
экране |
Э, |
|||
|
|
|
|
помещенном |
|
в |
|
фокальной |
|||||
|
в |
|
в |
|
|
|
|||||||
|
|
|
плоскости линзы Л. |
|
|
|
|||||||
|
А |
|
В |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Лучи, идущие перпендикулярно |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
от плоскости щели имеют разность |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
хода |
равную |
нулю |
( 0 ). |
На |
|||||
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
экране |
они собираются |
в фокусе |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||