3. Бюджетні лінії та їх основні властивості.

Ми уже з’ясували яку користь може отримати індивід від споживання різних наборів товарів Х та У. Настав час врахувати, що споживач повинен плати певну ціну за кожен з тих товарів і тому він не може купити довільний набір товарів, а лише такий, що не перевищує його бюджет.

Нехай споживач за певний період часу (тиждень) купує деяку кількість товару Х – Qx за ціною Px витрачаючи на даний товар Qx• Px. Споживач також купує товар У в кількості Qy за ціною Pу, витрачаючи Qy• Py грошових одиниць. Якщо припустити, що дохід даного споживача за цей же ж період часу (тобто його бюджет) становить I грошових одиниць і споживач не дає і не бере кредити, не використовує заощаджень, а повністю витрачає свій тижневий дохід на придбання вищевказаних товарів, то:

Qx• Px.+ Qy• Py = І

Вищенаведене рівняння є рівнянням прямої. Його можна також переписати у більш звичному вигляді:

Qy = ( І / Py) – (Px / Py ) • Qx

Qy = a + b• Qx

а = І / Py k = – (Px / Py )

Бюджетна лінія (лінія бюджетних обмежень) показує всі ті набори товарів X та У, які споживача може придбати в межах повного використання свого бюджету. Нагадаємо, що по вертикалі ми відкладаємо кількість вару У – Qy, а по горизонталі – кількість товару Х – Qx (рис. 8). Якщо спо­живач забажає придбати набір, що відповідає коорди­натам точки вище і правіше бюджетної лінії, то бюджет не дозволить йому цього зробити; якщо він зупиниться на наборі, відображеному нижче і лівіше бюджетної лінії, то не витратить усі наявні в нього кошти.

Бюджетна лінія (БЛ), як легко підрахувати, перетинатиме вертикальну вісь в точці (I / Py), а горизонтальну вісь в точці (I/ Px), оскільки в цих крайніх точках весь бюджет витрачатиметься на придбання одного товару.

Рис. 8. Бюджетна лінія та її параметри

Відтак коефіцієнт нахилу бюджетної лінії становитиме:

Нахил БЛ= - (I / Py) / (I / Px) = – Px / Pу

Легко помітити, що при зростанні ціни товару Х точка перетину БЛ з горизонтальною віссю зміститься вліво (див. вищенаведений розрахунок точок перетну) – лінія стане більш крутою – коефіцієнт нахилу в абсолютному значенні збільшиться (рис.9), при падінні ціни на товар Х точка перетину бюджетної лінії з горизонтальною віссю зміститься вправо, лінія стане більш пологою – коефіцієнт нахилу в абсолютному значенні зменшиться (рис.10).

Рис.9. Зростання ціни на товар Х	Рис.10. Падіння ціни на товар Х

При зростанні ж доходу (бюджету) БЛ переміщуватиметься вправо (рис.11), при зменшенні бюджету – вліво (рис.12). Нахил БЛ залишається в такому випадку незмінним (див. формулу обчислення нахилу).

Рис. 11. Зростання бюджету	Рис.12. Зменшення бюджету

4. Рівноважний стан споживача.

Поєднаємо усі вищенаведені елементи моделі поведінки споживача і визначимо такий набір товарів, що забезпечує стан рівноваги споживача (максимізацію його корисності) Стан рівноваги споживача відповідає такій комбінації придбаних товарів, яка максимізує корисність при заданому бюджетному обмеженні. Як тільки споживач отримує такий набір товарів, у нього зникають стимули замінювати його на інший – він не зможе ще збільшити загальну корисність при заданому бюджеті. Тому економісти говорять, що споживач за таких умов перебуває у рівновазі.

Ми уже знаємо усі набори товарів, що приносять споживачеві різні рівні задоволення – вони представлені кривими байдужості і чим далі від початку координат знаходиться крива байдужості, тим вищому рівню задоволення вона відповідає. Нам також відомі усі набори товарів, які може придбати споживач, повністю витрачаючи свій бюджет, і графічно ми їх представили бюджетною лінією. Завдання полягає у тому, щоб визначити такий набір товарів Х та У, який приносить споживачеві найбільше задоволення і може бути придбаний в рамках бюджету споживача. Шуканий оптимальний набір товарів таким чином повинен: А) лежати на бюджетній лінії; Б) лежати на максимально віддаленій від початку координат кривій байдужості (щоб забезпечити максимальну корисність споживачеві) – але ця максимально віддалена крива байдужості згідно положення (А) повинна ще мати спільну точку із бюджетною лінією. Якщо подивитися на рис. 13 стає зрозумілим, що оптимальний набір є нічим іншим як точкою дотику максимально віддаленої від початку координат кривої байдужості та БЛ (графічне трактування рівноваги споживача).

Рис. 13. Рівноважний стан споживача (максимізація корисності)

Які відомо в точці дотику нахил кривої та дотичної співпадають. Тому гранична норма заміщення товару Х на товар У дорівнюватиме нахилу БЛ, що дає змогу записати такі рівності:

MRS тов. Х на тов. У = MRS x/y = ∆Qу / ∆Qх = – (МUх / МUy) = – Px/ Pу

(МUх / МUy) = Px / Pу

МUх / Px = МUy / Pу

Отже, в точці рівноваги граничні корисності останніх придбаних одиниць різних товарів, поділених на їх ціну, є рівними (алгебраїчне трактування рівноваги споживача)

Зрозуміло, що коли корисність від останньої придбаної одиниці товару Х (в розрахунку на одну гривню) є вищою ніж така ж корисність (в розрахунку на одну гривню) від останньої одиниці товару У, то споживач ще не буде в рівновазі. З метою збільшення загальної корисності від споживання обох товарів він купуватиме більше товару Х, оскільки додаткова одиниця даного товару приносить йому більше задоволення із розрахунку на одну витрачену на грошову одиницю. При такому перерозподілі споживання на користь збільшення купівлі товару Х і зменшення закупівлі товару У споживач збільшуватиме загальне задоволення і наближатиметься до рівноважного стану – тобто до виконання алгебраїчної умови рівноваги, оскільки МUх падатиме, МUy зростатиме (почали купувати більше Х менше У). Споживач доти перерозподілятиме свої видатки між зазначеними продуктами аж поки граничні корисності споживання кожного товару (в розрахунку на одну грошову одиницю) не зрівняються.

Можна і так сказати: грошові одиниці , що витрачаються на придбання останніх одиниць різних товарів, повинні приносити споживачеві однакове задоволення. Чи: незалежно від того, на придбання останніх одиниць якого товару витрачаються гроші, вони приносити однакове задоволення (в розрахунку на одну грошову одиницю):

МUх / Px = МUy / Pу (*)

В протилежному випадку споживач не буде у рівновазі та збільшуватиме споживання того товару, який приносить більше граничне задоволення із розрахунку на одну витрачену грошову одиницю

Зазначений принцип (*) називаємо принципом рівності граничних величин (equal marginal principal). Ще один, на наш погляд не зовсім вдалий український переклад цього принципу, який можемо зустрітими в літературі – еквімаржинальний принцип.

Принцип рівності граничних величин є однією з найважливіших концепцій мікроекономіки. Він буде знову виявлятися в різних формах у подальшому аналізі поведінки споживачів та виробників.