РАЗДЕЛ 1. ЧТО ИЗУЧАЕТ ЛОГИКА

Употребляйте с пользой время: Учиться надо по системе. Сперва хочу Вам в долг вменить На курсы логики ходить.

Ваш ум, не тронутый доныне, На них приучат к дисциплине, Чтоб взял он направленья ось, Не разбредаясь вкривь и вкось.

В.Гете «Фауст»

Глава 1.1. Предмет и задачи логики

Термин «логика» происходит от греческого слова «логос», что означает слово, понятие, рассуждение, разум. Значит, логика изучает познавательную деятельность человека. Но вам, вероятно, известно, что вопросом о том, как человек познает окружающий мир, занимаются и другие дисциплины: философия и психология, физиология высшей нервной деятельности и языкознание, семиотика и эвристика. Тогда попытаемся разобраться с тем, в чем же суть логического подхода к познанию?

И уже на этом этапе мы сталкиваемся с логикой. Она поможет нам путем сравнения общего и выяснения различий описать, в чем специфика философского, психологическою и прочего подхода к этой же проблеме.

Если говорить о философии, то она рассматривает познание как диалектический процесс отражения действительности в сознании людей. Он осуществляется в двух основных формах: в форме чувственного познания и в форме абстрактного мышления. Так чувственное познание позволяет нам отражать отдельные предметы и их свойства в виде ощущений, восприятий и представлений.

Например, покупая какой-либо товар, мы оцениваем его вкусовые и обонятельные качества, прикидываем, радует ли он наш глаз и т.д.

6

Так, приобретая электрочайник фирмы «Braun», на уровне его внешнего вида, точнее оценки его внешнего вида (дизайна) работает чувственное познание. Далее в работу включается логика.

Логическое познание, существующее в форме понятий, суждений и умозаключений, позволяет нам проникать в глубинные структуры вещей и явлений. С его помощью мы даем название покупаемому товару, судим о цене и целесообразности покупки. Почему Вы обратили свое внимание на этот товар, почему вас привлек продукт этой компании? Вы вспомнили, что у вас уже была бытовая техника этой фирмы. Она служит вам и до сих пор. Вы довольны качеством этого продукта, вас вполне устраивает цена. Здесь качество продукта отражает ценовые свойства. Что помогает вам разобраться в этом несложном анализе? Логическое суждение.

Если философия дает нам общее представление о ступенях, этапах познания, то логика занимается преимущественно логической ступенью. В центре ее внимания понятия, суждения и умозаключения как важнейшие инструменты мыслительной деятельности людей. Если философия оценивает результативность познания с помощью понятия истина, то логика рассматривает вышеназванные формы как способы получения истинного знания.

Если философия интересуется наиболее общими законами природы, общества и мышления, то предметом логики являются те законы мышления, которые фиксируют определенную повторяемость в структуре всех человеческих рассуждений и умозаключений.

Итак, путем сопоставления и рассуждения мы выясняли, что отличает философию от логики. Попытаемся аналогичную работу провести и в отношении физиологии высшей нервной деятельности.

Сопоставление физиологии высшей нервной деятельности с логикой показывает, что первая наука стремится понять основу мысли, логика же занята идеальной стороной мышления.

Так, физиологи выяснили, что межполушарные связи у женщин более многочисленны, и поэтому у них лучше происходит синтез информации, имеющейся в обоих полушариях. Дан-

7

ный факт может объяснить некоторые половые различия в психике и поведении, в том числе и знаменитую женскую «интуицию». Кроме того, выявленные у женщин более высокие показатели, связанные с лингвистическими функциями, памятью, аналитическими способностями и тонким ручным манипулированием, можно связать большей относительной активностью левого полушария их мозга.

Напротив, творческие художественные способности и возможность уверенно ориентироваться в пространственных координатах заметно лучше у мужчин. Видимо, они обязаны этими преимуществами правому полушарию своего мозга.

Если сравнивать логику с психологией, то из курса «Психология и педагогика» вам известно, что психологическую науку интересует происхождение мышления, особенности протекания мыслительных процессов у разных типов личности, связь мышления с предметной деятельностью и, разумеется, многообразие чувственных граней отражения мира. Логика же уделяет внимание относительно неизменным нормам мыслительного процесса, независимо от того, как он протекает у ребенка, взрослого или старика. Например, отличающийся профессиональной гибкостью ума адвокат может оказаться весьма стандартно, стереотипно мыслящим садоводом или любовником.

Так, психологическими исследованиями было выявлено, что девочки превосходят мальчиков в вербальных способностях; мальчики отличаются большей агрессивностью, а также математическими и визуально-пространственными способностями. Причем факт большей мужской агрессивности, по данным новейших исследований, вызывает все больше сомнений.

Итак, мы приближаемся к введению определения логики. Что это за предметная область?

Из проведенных рассуждений логику можно определить как науку об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания в любой области знания. Еще проще: логика есть наука о формах и законах правильного мышле-

ния.

Но всякая наука имеет свои истоки, корни, поэтому давайте рассмотрим историю развития этой предметной области.

8

Глава 1.2. История развития логики

Логика — наука древняя. Ее основоположником считают древнегреческого мыслителя Аристотеля (384-322 гг. до н. э.). Он пытался найти ответ на вопрос «как мы рассуждаем», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подвергал анализу человеческое мышление, его формы — понятие, суждение, умозаключение, и рассмотрел его со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны. Так возникла формальная логика — наука пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления. Итак, как самостоятельная наука логика оформилась в трудах греческого философа Аристотеля.

Почему именно древние греки столь высокий интерес проявляли к обоснованию своих рассуждений и убедительности речей?

Дело в том, что развитая политическая жизнь в развитых государствах-полисах, борьба различных партий и классов за влияние на массы свободных граждан, стремление решать имущественные и другие споры через суд — все это требовало умения убеждать людей, аргументировать свою позицию на публичных собраниях или судебных заседаниях.

Такому умению убеждать, вести спор, защищать свою позицию греки учили молодежь в школах риторики. Это учение о мастерстве спора, разработанное античными философами, греки назвали эристикой (от греческого eristicos — спорящий). Такие школы много сделали для развития искусства ораторской речи. Аристотель является продолжателем педагогического наследия Платона — древнегреческого ученого.

Остановимся подробнее на рассмотрении деятельности Аристотеля. В написанных им трактатах он охватил все доступные для его времени отрасли знаний. Он говорил об общей культуре человека, о необходимости учитывать в воспитании и образовании возрастную периодизацию, об обязательном государственном характере образования, роли семейного и общественного воспитания. Аристотель считал первостепенным физическое

9

воспитание, а затем только интеллектуальное. Большое внимание уделил воспитанию интереса и любви к природе, осмысленного отношения человека к природе, нравственному воспитанию.

В своих педагогических трудах Аристотель развил идеи своего учителя, но вместе с тем во многом занял противоположную точку зрения («Платон мне друг, но истина дороже»). Им было создано в Афинах учебное заведение «Ликей». Оно стало символом всей последующей деятельности Аристотеля, он руководил этим заведением 12 лет. Аристотель полагал, что человек обладает одновременно душой растительной и нуждается в питании, и она обречена на разложение, душой животной (чувства, ощущения) и душой разумной — чистой, бесплотной, универсальной и бессмертной.

Аристотель придавал первостепенное значение государственному воспитанию. Он допускал домашнее воспитание до 7- летнего возраста под присмотром отца. Однако, настаивал на необходимости государственного контроля за домашним воспитанием. Воспитанием с 7-летнего возраста должно было заниматься государство. Идеи Аристотеля оказали огромное влияние на педагогику. Его трактаты служили в течение многих столетий, но вернемся к школам риторики.

Позднее эти школы возглавили философы–софисты. Они ставили своей задачей добиться победы в споре любой ценой, а значит, нарушали правила рассуждений и преднамеренно допускали логические ошибки, которые впоследствии стали называться

софизмами.

Одним из примеров такого софистического рассуждения является судебная тяжба учителя греческого права Протагора со своим учеником, с которым они заключили договор, что тот заплатит ему за обучение, как только выиграет свой первый процесс. Но ученик после окончания обучения не торопился выступать в суде, тогда Протагор подал на него жалобу. Он был убежден, что ученик в любом случае заплатит ему деньги. Как он рассуждал? Если ученик выиграет процесс, то заплатит ему по договору, если проиграет, то — по решению суда. Ученик рассуждал совсем иначе: если он выиграет процесс, то не обязан платить по решению суда, если проиграет, то не должен платить по договору.

10

Такого рода многочисленные софизмы подтолкнули античных философов выступить против софистов. Так, великие античные философы Сократ, Платон и особенно Аристотель считали главным средством убеждения правильную связь мыслей в рассуждении и обоснованность его посылок. Именно для анализа убедительной силы речей, правильной связи в них посылок и заключений Аристотелем была создана первая система логики, которую сам он называл силлогистикой (от греческого «выделение следствий»). Впоследствии силлогистика стала называться формальной логикой.

Итак, еще раз подчеркнем, что формальной эта логика стала называться потому, что она исследует форму рассуждений, отвлекаясь от конкретного содержания суждений, встречающихся в рассуждении.

После падения античной цивилизации развитие математики, и особенно логики, замедлилось, потому что новые логические идеи нередко вступали в противоречие с формами мышления церкви. Любопытно отметить: первое, что было восстановлено из античной науки, — это именно логика Аристотеля.

Если обратиться к эпохе Возрождения, к истокам науки нового времени, нетрудно установить, что и в этом случае первыми восстанавливались и использовались именно разработанные в античной логике методы. С этого начиналась философия и математика Рене Декарта (1596—1650 гг.). Как рассуждал Декарт?

Он считал, что человеческий разум может постигнуть истину, если будет исходить из достоверных положений, сводить сложные идеи к простым, переходить от известного и доказанного к неизвестному, избегая каких-либо пропусков в логических звеньях исследований. Т.е. фактически Декарт рекомендовал науке о мышлении — логике — руководствоваться общепринятыми в математике принципами.

Продолжение развития логики начинается с появления математической, или символической, логики. Основоположником математической логики считают великого немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716 гг.). Он попытался построить первые логические исчисления: арифмети-

11

ческие и буквенно-алгебраические, что позволило впоследствии заменить простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила.

Он одним из первых использовал для решения задач изображения кругов. Затем этот метод развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707—1783 гг.). Он долгие годы работал в Петербургской академии наук. К этому времени относятся его знаменитые «Письма к немецкой принцессе», написанные в период с 1761 по 1768 год. В некоторых из этих «Писем...» Эйлер как раз и рассказывает о своем методе.

После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781—1848 гг.). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы.

Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнест Шредер (1841—1902 гг.). Этот метод широко используется в его книге «Алгебра логики».

Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843—1923 гг.). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера-Венна.

Английский математик Джордж Буль (1815—1864 гг.) создал алгебру, в которой буквами обозначены высказывания, и это привело к алгебре высказываний. Сочинение Джорджа Буля, в котором подробно исследовалась эта алгебра, было опубликовано в 1854 г., то есть более150 лет назад. Оно называлось «Исследование законов мысли». Отсюда ясно, что Буль рассматривал свою алгебру как инструмент изучения законов человеческого мышления, то есть законов логики.

Видимо, по этой причине работа Джорджа Буля первоначально была мало замечена математиками и стала вызывать огромный интерес позже. В последующие годы работа Буля переводилась на разные языки и много раз переиздавалась, а само понятие алгебры Буля во многих странах вошло в школьный курс математики.

12

Введение символических обозначений в логику имело для этой науки такое же решающее значение, как и введение буквенных обозначений для математики. Именно благодаря введению символов в логику была получена основа для создания новой науки — математической логики.

Предметом математической логики служат, в основном, рассуждения. При изучении она пользуется математическими методами.

При этом на первых порах развитие математической логики позволило представить логические теории в новой удобной форме и применить вычислительный аппарат к решению задач, малодоступных человеческому мышлению, что, конечно, расширило область логических исследований.

Однако главное назначение математической логики определилось в конце XIX века, когда стала ясна необходимость обоснования понятий и идей самой математики. Эти задачи имели логическую природу и, естественно, привели к дальнейшему развитию математической логики.

Так немецкий математик Г. Фреге (1846—1925 гг.) и итальянский математик Д. Пеано (1858—1932 гг.) применили математическую логику для обоснования арифметики и теории множеств.

Лишь в 1938 году выдающийся американский математик и инженер Клод Шеннон обнаружил, что алгебра логики приложима к любым переменным, которые могут принимать только два значения. Например, к состоянию контактов: включено — выключено или напряжению (или току): есть — нет, которыми представляется информация в ЭВМ.

Подведя итог сказанному, можно заключить, что формальная логика, которой мы уделим преимущественное внимание, на своей первой ступени представлена традиционной логикой, изучающей общечеловеческие законы правильного построения мыслей. Второй ступенью формальной логики является математическая логика, использующая математические методы и специальный аппарат символов.

Многие из нас используют логические приемы стихийно, как бы неосознанно. Как, например, один из персонажей Молье-

13