Тема: Теория производства

Задача 1а. Затраты фирмы на производство 10 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 25 млн. руб.; сырье и материалы – 9 млн. руб. Кроме того, фирма арендовала производственные помещения за 48 млн. руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 300 млн. руб., а срок окупаемости – 10 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 100% выпущенных изделий по цене 12 тыс. руб. за штуку. Определите прибыль, накопленную к концу года.

Решение: Затраты фирмы составляют: 25 млн. руб. (заработная плата) + 9 млн. руб. (сырье и материалы) + 48 млн. руб. (аренда) + 30 млн. руб. (300/10 - амортизация оборудования) = 112 млн. руб.

Доход составил 10 тыс. единиц • 12 тыс. руб. за штуку = 120 млн. руб.

Прибыль равна 120 – 112 = 8 млн. руб.

Задача 1б. Затраты фирмы на производство 15 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 50 млн. руб.; сырье и материалы – 18 млн. руб. Кроме того, фирма арендовала производственные помещения за 96 млн. руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 600 млн. руб., а срок окупаемости – 10 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 100% выпущенных изделий по цене 16 тыс. руб. за штуку. Определите прибыль, накопленную к концу года.

Задача 1в. Затраты фирмы на производство 12 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 5 млн. руб.; сырье и материалы – 2 млн. руб. Кроме того, фирма арендовала производственные помещения за 9 млн. руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 60 млн. руб., а срок окупаемости – 6 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 80% выпущенных изделий по цене 3 тыс. руб. за штуку. Определите прибыль, накопленную к концу года.

Задача 2а. Открыв новое дело, бизнесмен вложил в него собственный капитал 80 000. Он мог взять эту сумму в банке под 10 % годовых. Когда после полутора лет работы бизнесмен будет подсчитывать свой доход, какие неявные издержки он вычтет из общей выручки?

Решение: Неявные издержки равны процентам, которые бизнесмен заплатил бы, если бы взял деньги в банке. 1,5 года • (80 000 • 0,1) = 12 000.

Задача 2б. Открыв новое дело, бизнесмен вложил в него собственный капитал 20 000. Он мог взять эту сумму в банке под 5 % годовых. Когда после двух лет работы бизнесмен будет подсчитывать свой доход, какие неявные издержки он вычтет из общей выручки?

Задача 2в. Открыв новое дело, бизнесмен вложил в него собственный капитал 100 000. Он мог взять эту сумму в банке под 20 % годовых. Когда после полугода работы бизнесмен будет подсчитывать свой доход, какие неявные издержки он вычтет из общей выручки?

Задача 3а. Фирма увеличивает применяемый капитал со 12 до 15 ед., используемый труд с 50 до 62,5 ед. Выпуск продукции при этом увеличился с 20 до 22 ед. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данной ситуации?

Решение: Фирма увеличила ресурсы в 1,25 раз (15/12 и 62,5/50), а выпуск увеличился в 1,1 раз (22/20). Это убывающий эффект масштаба производства.

Задача 3б. Фирма увеличивает применяемый капитал с 240 до 300 ед., используемый труд с 1000 до 1250 ед. Выпуск продукции при этом увеличился с 400 до 440 ед. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данной ситуации?

Задача 3в. Фирма увеличивает применяемый капитал со 160 до 320 ед., используемый труд с 50 до 100 ед. Выпуск продукции при этом увеличился с 300 до 700 ед. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данной ситуации?

Задача 4а. Функция предельных затрат фирмы МС = 10 + Q (руб.). Цена единицы продукции постоянна и равна 60 руб./шт. Определите объем выпуска, который позволит фирме максимизировать прибыль.

Решение: Фирма максимизирует прибыль при МС = МR, который в условиях совершенной конкуренции равен цене единицы продукции, т.е. 60 руб. Поэтому МR = 60. Откуда МС = 60, а Q = 50.

Задача 4б. Функция предельных затрат фирмы МС = 60 + 2Q (руб.). Цена единицы продукции постоянна и равна 100 руб./шт. Определите объем выпуска, который позволит фирме максимизировать прибыль.

Задача 5а. Заполнить таблицу.

Кол-во труда	Общий продукт, ТР	Средний продукт, АР	Предельный продукт, МР
3		20
4	80
5			10
6	96

Решение:

Кол-во труда	Общий продукт, ТР	Средний продукт, АР	Предельный продукт, МР
3	ТР = АР•L= 20•3 = 60	20	- (найти по этим данным нельзя)
4	80	АР = ТР/L=80/4=20	ΔТР / Δ L = 20 / 1 = 20
5	ТР5 = ТР4 + МР = 80+10=90	АР = ТР/L= 90/5 = 18	10
6	96	АР = ТР/L= 96/6 = 16	ΔТР / Δ L = 6 / 1 = 6

Задача 5б. Заполнить таблицу.

Кол-во труда	Общий продукт, ТР	Средний продукт, АР	Предельный продукт, МР
4		400
5	2000
6			400
7	2800

Задача 5в. Заполнить таблицу.

Кол-во труда	Общий продукт, ТР	Средний продукт, АР	Предельный продукт, МР
2		16
3	45
4			11
5	65

Задача 6а. В краткосрочном периоде фирма не может влиять на величину используемого капитала. Определите предельный МР и средний АР продукты труда, исходя из данных таблицы.

Количество используемого труда, L	1	2	3	4	5	6
Совокупный продукт, ТР	35	80	123	156	177	180
Средний продукт, АР
Предельный продукт, МР

Решение:

Количество используемого труда, L	1	2	3	4	5	6
Совокупный продукт, ТР	35	80	123	156	177	180
Средний продукт, АР = ТР / L	35/1=35	80/2=40	123/3=41	156/4=39	177/5=35,4	180/6=30
Предельный продукт, МР = ΔТР / Δ L	35-0=35	80-35=45	123-80=43	156-123=33	177-156=21	180-177=3

Задача 6б. В краткосрочном периоде фирма не может влиять на величину используемого капитала. Определите предельный МР и средний АР продукты труда, исходя из данных таблицы.

Количество используемого труда, L	1	2	3	4	5	6
Совокупный продукт, ТР	40	80	111	132	140	144
Средний продукт, АР
Предельный продукт, МР

Задача 6в. В краткосрочном периоде фирма не может влиять на величину используемого капитала. Определите предельный МР и средний АР продукты труда, исходя из данных таблицы.

Количество используемого труда, L	1	2	3	4	5	6
Совокупный продукт, ТР	140	220	270	300	320	330
Средний продукт, АР
Предельный продукт, МР

Задача 7а. Производственная функция Q = 5L^0,5 • К^0,5, L – кол-во ч труда, К – кол-во ч работы машины. В день затрачивается 9 ч труда и 9 ч работы машин. Найти количество выпущенной продукции. Определить, каков будет этот объем, если цех удвоил затраты обоих ресурсов.

Решение: Если в день затрачивается 9 ч труда и 9 ч работы машин, то L = К = 9. Тогда выпуск продукции составит Q = 5L^0,5 • К^0,5 = 5 • 9^0,5 • 9^0,5 = 45 единиц.

Если цех удвоил затраты обоих ресурсов, то L = К = 9 • 2 = 18, а выпуск составит Q = 5 • 18^0,5 • 18^0,5 = единиц.

Задача 7б. Производственная функция Q = 4L^0,5• К, L – кол-во ч труда, К – кол-во ч работы машины. В день затрачивается 4 ч труда и 4 ч работы машин. Найти количество выпущенной продукции. Определить, каков будет этот объем, если цех удвоил затраты обоих ресурсов.

Задача 7в. Производственная функция Q = 25L^0,25 • К^0,25, L– кол-во ч труда, К – кол-во ч работы машины. В день затрачивается 16 ч труда и 16 ч работы машин. Найти количество выпущенной продукции. Определить, каков будет этот объем, если цех в 4 раза увеличил затраты обоих ресурсов.

Задача 8а. Фирма работает по технологии с производственной функцией Q = L^0,5 • К^0,25. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 2 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Решение: Если фирма в 2 раза увеличит использование обоих ресурсов, то выпуск составит Q = (2L)^0,5 • (2К)^0,25 = 2^0,5 • L^0,5 • 2^0,25 • К^0,25 = 2^0,5 • 2^0,25 • (L^0,5 • К^0,25), т.е. увеличится в 2^0,5 • 2^0,25 или в 2^0,75 ≈ 1,68 раз.

Задача 8б. Фирма работает по технологии с производственной функцией Q = 4 L^0,5 • К^0,5. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 4 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Задача 8в. Фирма работает по технологии с производственной функцией Q = 5L^0,25 • К^0,5. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 16 раз увеличит использование обоих ресурсов?

Задача 9а. Производственная функция: Q = L^0,5• К^0,5. В день затрачивается 4 ч труда и 4 ч работы машин.

Определить: а) количество выпускаемой продукции; б) средний продукт труда.

Решение: Количество выпускаемой продукции Q = L^0,5 • К^0,5 = 4^0,5 • 4^0,5 = 4 единицы.

Средний продукт труда равен Q/L = 4/4 = 1.

Задача 9б. Производственная функция: Q = 4 L^0,25• К^0,25. В день затрачивается 16 ч труда и 9 ч работы машин.

Определить: а) количество выпускаемой продукции; б) средний продукт капитала.

Задача 9в. Производственная функция: Q = 2 L^0,25• К^0,5. В день затрачивается 256 ч труда и 225 ч работы машин.

Определить: а) количество выпускаемой продукции; б) средний продукт труда.

Задача 10а. Процесс производства на предприятии описывается функцией Q = 80 + 10К² + 10L, где К – количество капитала, а L – количество труда. Найти предельный продукт труда.

Решение: Необходимо найти производную для L, принимая, что К = const. Тогда (10L)' = 10.

Задача 10б. Производственная функция определяется уравнением Q = 100 + 12К² + 15L, где К – количество капитала, а L – количество труда. Найти предельный продукт капитала.

Задача 10в. Производственная функция определяется уравнением Q = 20 + 6К + 20L², где К – количество капитала, а L – количество труда. Найти предельный продукт труда.

Задача 11а. Два работника вместе производят 80 ед. продукции, а три работника – 100 ед. продукции. Найти предельный продукт третьего работника.

Решение: 100 – 80 = 20 ед.

Задача 11б. Четыре работника вместе производят 120 ед. продукции, а пять работников – 128 ед. продукции. Найти предельный продукт пятого работника.

Задача 11в. Семь работников вместе производят 145 ед. продукции, а восемь работников – 152 ед. продукции. Каждая единица продукции реализуется за 12 ден. ед. Найти предельный продукт и предельный доходный продукт (в денежной форме) восьмого работника.