Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

У большинства жидкостей (вода, низкомолекулярные органические соединения, истинные растворы, расплавленные металлы и их соли) коэффициент вязкости зависит только от природы жидкости и температуры. Такие жидкости называются ньютоновскими и силы внутреннего трения, возникающие в них, подчиняются закону Ньютона (формула 11).

У некоторых жидкостей, преимущественно высокомолекулярных (например, растворы полимеров) или представляющих дисперсионные системы (суспензии и эмульсии),  зависит также от режима течения - давления и градиента скорости. При их увеличении вязкость жидкости уменьшается вследствие нарушения внутренней структуры потока жидкости. Их вязкость характеризуют так называемым условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (давление, скорость). Такие жидкости называются структурно вязкими или неньютоновскими.

1.4. Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля.

Занимаясь исследованием кровообращения, французский врач и физик Пуазейль пришел к необходимости количественного описания процессов течения вязкой жидкости вообще. Установленные им для этого случая закономерности имеют важное значение для понимания сущности гемодинамических явлений и их количественного описания.

Пуазейль установил, что вязкость жидкости может быть определена по объему жидкости, протекающей через капиллярную трубку. Этот метод применим только к случаю ламинарного течения жидкости.

Пусть на концах вертикальной капиллярной трубки длиной lи радиусомRсоздана постоянная разность давленийр. Выделим внутри капилляра столбик жидкости радиусомrи высотойh. На боковую поверхность этого столбика действует сила внутреннего трения:

(17)

Рис. 6 Схема для вывода формулы Пуазейля.

Еслир₁ир₂– давления на верхнее и нижнее сечения соответственно, то силы давления на эти сечения будут равны:

F₁=p₁r² и F₂=p₂r².

Сила тяжести равна F_тяж=mgh=r²gl.

При установившемся движении жидкости, согласно второму закону Ньютона:

F_тр+F_{давления}+F_тяж=0,

Учитывая, что (р₁-р₂)=р,dv равно:

Интегрируем:

Постоянную интегрирования находим из условия, что при r=Rскоростьv=0 (слои, прилегающие непосредственно к трубе, неподвижны):

Скорость частиц жидкости в зависимости от расстояния от оси равна:

Объем жидкости, протекающий через некоторое сечение трубки в пространстве между цилиндрическими поверхностями радиусами rи r+drза время t, определяется по формулеdV=2rdrvtили:

Полный объем жидкости, протекающей через сечение капилляра за время t:

(19)

В случае, когда пренебрегаем силой тяжести жидкости (горизонтальный капилляр), объем жидкости, протекающий через сечение капилляра, выражается формулой Пуазейля:

(20)

Формулу 20 можно преобразовать: разделим обе части этого выражения на время истечения t. Слева получим объемную скорость течения жидкости Q (объем жидкости, протекающий через сечение за единицу времени). Величину8l/ 8R⁴обозначим через Х..Тогда формула 20 принимает вид:

(21)

В такой записи формула Пуазейля (ее еще называют уравнением Гагена-Пуазейля) аналогична закону Ома для участка электрической цепи.

Можно провести аналогию между законами гидродинамики и законами протекания электрического тока по электрическим цепям. Объемная скорость течения жидкости Q является гидродинамическим аналогом силы электрического тока I.Гидродинамическим аналогом разности потенциалов₁-₂является перепад давленийР₁ - Р₂. Закон ОмаI =(₁-₂)/Rимеет своим гидродинамическим аналогом формулу 20. ВеличинаХпредставляет собойгидравлическое сопротивление- аналог электрического сопротивления R.

Факторы, влияющие на вязкость крови в организме.

Вязкость крови в живом организме зависит, в основном, от скорости сдвига, свойств плазмы, относительного объема эритроцитов и механических свойств эритроцитов, температуры.

Скорость сдвига.

Скоростью сдвига называют величину градиента скорости движения параллельных слоев жидкости (). Вязкость крови зависит от скорости сдвига в диапазоне 0,1-120 с^-1. При скорости сдвига100 с^-1 вязкость достигает значения асимптотической вязкости и при дальнейшем увеличении скорости сдвига (200 с^-1 ) не меняется (рис.10).

Рис. 10. Зависимость вязкости крови и ньютоновской жидкости от скорости сдвига.

При низких скоростях сдвига в крови эритроциты выстраиваются в монетные столбики. Это определяет высокую вязкость крови, которая, строго говоря, в этом случае не может рассматриваться как чистая жидкость. По мере увеличения скорости сдвига, агрегаты эритроцитов распадаются, и вязкость крови снижается, приближаясь постепенно к некоторому пределу. При высоких скоростях сдвига, например, в крупных артериях, кровь можно рассматривать как ньютоновскую жидкость. Только в этом случае кровь рассматривается как суспензия форменных элементов и ее свойства можно изучать in vitro на модели суспензии эритроцитов в физиологическом растворе.

Плазма.

Плазма ведёт себя как линейно-вязкая ньютоновская жидкость с относительной вязкостью 1,2. При рассмотрении течения в артериальных сосудах плазма принимается несжимаемой и вязкой с кинематической вязкостью 0,04 см²/с.

Неньютоновский характер крови обусловлен наличием форменных элементов крови, в основном, эритроцитов.

Гематокрит.

Одним из основных факторов, определяющих вязкость крови, является объемная концентрация эритроцитов. Отношение суммарного объема эритроцитов к объему крови называют гематокритом. В норме гематокрит равен 0,4-0,5 отн. ед. С повышением гематокрита вязкость крови увеличивается (рис.11).

Рис. 11.Зависимость вязкости крови от показателя гематокрита.

Механические свойства эритроцитарной мембраны. Особенности течения крови по крупным и мелким кровеносным сосудам

В кровеносных сосудах происходит ориентация и агрегация эритроцитов в монетные столбики, а в капиллярах деформация эритроцитов. Условия образования агрегатов в крупных и мелких сосудах различны. Это связано с соотношением размеров сосуда, эритроцита (d_эр8 мкм) и агрегата (d_агр=10d_эр) (см. таблицу 2). Плотность эритроцитов возрастает по мере приближения к оси кровеносного сосуда, что приводит к уплощению профиля скорости, являющегося параболическим в случае ньютоновской жидкости. В прилегающих к стенке сосуда областях кровь оказывается менее плотной. Этот обедненный эритроцитами слой крови ( 1 мкм) является наименее вязким (_отн  2, вместо 3,3). Кровь здесь движется быстрее.

В мелких сосудах толщина пристеночного слоя составляет существенную часть поперечного сечения, и, следовательно, гематокрит в капиллярах заметно меньше, чем в крупных сосудах.

Таблица 2.

№	Сосуды	Соотношение размеров объектов	Особенности структуры течения крови
1	Крупные сосуды (аорта, артерии)	dсос dагр, dсос dэр	Градиент скорости увеличивается. Агрегаты распадаются на отдельные эритроциты. Вязкость уменьшается.
2	Мелкие сосуды (мелкие артерии, артериолы)	dсос dагр, dсос =(5-20)dэр	Градиент скорости небольшой. Эритроциты собираются в агрегаты в виде монетных столбиков. Вязкость крови = 0.005 Па.с.
3	Капилляры	dсос dэр	Эритроциты, деформируясь, проходят через капилляры даже диаметром 3 мкм.

При микроциркуляции эритроциты и плазма рассматриваются отдельно. Капилляры - мельчайшие сосуды диаметром от 5 до 10 мкм. При течении крови в капиллярах эритроциты проходят по одному и деформируются. Эритроциты протискиваются по капиллярам, диаметр которых меньше диаметра эритроцита (дискоцита).

Эритроциты представляют собой микроскопические двояковогнутые диски диаметром около 8 мкм, толщиной в центре около 1,4 и на периферии - около 2 мкм. В 1 см³ находится их около 5 миллионов эритроцитов. Основное содержимое эритроцита – белок-переносчик кислорода - гемоглобин. Мембрана эритроцита (толщина 7 – 10 нм) с внутренней стороны укреплена цитоскелетом. Наличие цитоскелета не делает эритроцит жестким. Места вогнутости на эритроцитарной мембране не привязаны к конкретным местам мембраны, а могут перемещаться. Эластичность мембраны эритроцита важна для течения крови по капиллярам. Эластичность эритроцитарной мембраны уменьшается со старением эритроцита, а также при некоторых патологиях.

На неньютоновское поведение крови влияют механические свойства мембран эритроцитов, сывороточных белков и плазмы крови, а также явление электровязкости. (Явление электровязкости - у макромолекул, несущих заряд, вязкость больше, поэтому вязкость белков в растворе минимальна в изоэлектрической точке).