Волновые свойства света

Интерференция

Оптическая длина пути

L=nx

где х — геометрическая длина пути волны, п — показатель пре­ломления среды.

Соотношение между разностью фаз Δφ и оптической разностью хода двух волн с одинаковой длиной волны λ в вакууме

Условие максимума интенсивности света при интерференции

δ=kλ

условие минимума

Условие максимума интерференции в тонкой пленке для отражен­ного света

где l — толщина пленки, n — показатель преломления вещества пленки, i — угол падения. В формуле учтена потеря «полволны» при отражении от среды оптически более плотной.

Условие минимума интерференции

Для интерференции в проходящем свете формула

соответ­ствует условию минимума, а -максимума.

Рефракция

Закон преломления

где i — угол падения, r — угол преломления.

Дифракция

Условия максимума в случае дифракции от одной щели при нормальном падении на нее параллельного пучка монохромати­ческого света

a sinα=±(2k+1)

условие минимума

a sinα= ±kλ,

где a — ширина щели; k= 1, 2, 3, ... — порядковый номер макси­мума или минимума; a — угол между нормалью к плоскости щели и направлением на максимум или минимум. Основная формула дифракционной решетки (условие для глав­ных максимумов) :

c sinα=±kλ,

где k=0, 1, 2, ... — порядок главных максимумов, с — постоянная (период) дифракционной решетки.

Условие добавочных минимумов для дифракционной решетки

c sinα=±, ±2,…. ±(N-1), ±(N+1), ±(N+2),… ±(2N-1) и т.д.

Угловая дисперсия

Угловая дисперсия дифракционной решетки

Разрешающая способность дифракционной решетки

где Δλ =(λ₁-λ₂) — разность предельно разрешимых (различи­мых) длин волн; N — число щелей решетки.

Условие главных максимумов при наклонном падении света на дифракционную решетку

c(sin β - sin α)=±kλ,

где β — угол падения лучей на решетку.

Условие дифракционных максимумов при отражении рентгенов­ских лучей от кристалла (формула Вульфа — Брэггов):

2l sin θ=kλ

где l — межплоскостное расстояние; θ — угол скольжения (угол между отражающей плоскостью и падающими лучами), k=1, 2, 3, ...

Поляризация света

Полная поляризация света, отраженного от диэлектрика, имеет место при угле падения i, удовлетворяющем условию

tg I=n

где n — показатель преломления среды , отражающей свет.

Интенсивность I света, прошедшего через поляризатор и анализатор, главные плоскости которых образуют угол β, определяется соотношением

I = I₀cos²β,

где I₀— интенсивность света , падающего на анализатор.

Угол поворота плоскости поляризации

φ = ad,

где a— постоянная вращения; d — толщина слоя вещества.

Угол поворота плоскости поляризации для растворов

где [α]— удельное вращение (увеличенный в 100 раз угол вращения плоскости поляризации для слоя раствора толщиной 1 дм при концентрации вещества 1 г на 100 см³ раствора при температуре 20° С); с — концентрация активного вещества (число граммов вещества в 100 см³ раствора); l — толщина слоя раство­ра, дм.

Взаимодействие света с веществом

Когда свет падает на прозрачное вещество, часть его отражается, часть поглощается, а часть пропускается веществом. Отражение светового потока оценивается коэффициентом отражения r, равным отношению отраженного от поверхности потока Ф_г к падающему Ф₀:

Поглощение характеризуется коэффициентом поглощения а, равным отношению светового потока Ф_а, поглощенного телом, к световому потоку Ф₀, падающему на него

Для характеристики пропускания света служит коэффициент пропускания τ, равный отношению пропущенного телом свето­вого потока Ф_τ к падающему Ф₀:

По закону сохранения энергии

Ф_τ+ Ф_а+ Φ_r= Ф₀

откуда следует

r+α+τ= 1.

Интенсивность света, вышедшего из слоя вещества толщиной l после поглощения (закон Бугера),

I_l=I₀e^-χl

где I_о — интенсивность света, падающего на слой поглощающего

вещества; χ — натуральный показатель поглощения.

Для монохроматического света, коэффициент χ называют монохроматическим натуральным

показателем поглощения.

Закон Бугера

I_l=I₀ 10^{-χ́ l},

где χ́ =0,43χ показатель поглощения. Закон Бугера — Ламберта — Бера

I_l=I₀e^{-χ l c} или I_l=I₀ 10^{-χ́ l c} или I_l=I₀e^{-ε C l}

где χ и χ́— натуральный (или монохроматический натураль­ный) показатель поглощения и показатель поглощения света на единицу концентрации вещества, с — концентрация растворенно­го вещества, е — молярный показатель поглощения, С — моляр­ная концентрация.

Коэффициент пропускания τ равен отношению интенсивностей света, прошедшего сквозь данное тело (или раствор) и упавшего на это тело,

Оптическая плотность раствора

D=lg = lg=χ́cl

Интенсивность света, рассеянного мелкими частицами, обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени (закон Релея):

Закон ослабления интенсивности света вследствие рассеяния

I_l=I₀ 10^-k΄l

где k' — показатель рассеяния.

Закон ослабления интенсивности света вследствие совместного

действия поглощения и рассеяния

I_l=I₀ 10^-μ΄l

где μ΄=χ́+k΄ — показатель ослабления.

Формула Хиски

Здесь I₀ и I_l — интенсивности излучения, прошедшего через

раствор сравнения и исследуемый раствор; s_o и s_l — ширина

щели монохроматора при исследовании раствора сравнения и

изучаемого раствора соответственно; r— чувствительность спек-

трофотометра.

Интенсивность люминесценции вещества

I_л = 2,3I_оφD

где I_о — интенсивность возбуждающего света, φ — квантовый выход люминесценции, D — оптическая плотность образца.

Время жизни молекулы в возбужденном состоянии,

где I_л0— интенсивность люминесценции в начальный момент вре­мени и I_лt ( в момент времени t после начала измерения.

Формула Штерна — Фольмера

где U и U_Т — наблюдаемая величина при отсутствии тушителя флуоресценции и вместе с ним; C_T — молярная концентра­ция тушителя; τ — время жизни молекулы в возбужденном состоянии; k= 10⁹ М~ -с~'. Если τ≈1 нc, то наблюдается синглетный механизм тушения флуоресценции, если τ≈1 мкс, то тушение флуоресценции происходит по триплетному меха­низму.

Волновые свойства частиц.

Энергетические уровни атомов и молекул

Длина волны, связанная с частицей, обладающей импульсом p=mv, (длина волны де Бройля)

,

где m — масса частицы, v — ее скорость, h — постоянная Планка.

Предел разрешения электронного микроскопа

где U — ускоряющее напряжение, и — угловая апертура, т и е — масса и заряд электрона.

Соотношения неопределенностей:

где Δх, Δу, Δz — неопределенность (неточность) координаты; Δр_x, Δр_y, Δр_z — неопределенность в определении проекции им­пульса частицы на соответствующую ось координат;

где ΔE — неопределенность энергии некоторого состояния систе­мы, Δt — время его существования.

Уравнение Шредингера для стационарного состояния (одномер­ный случай)

где ψ— волновая функция, ψ зависит от х; Е и Е_р — полная и потенциальная энергии частицы. Энергия электрона, соответствующая состоянию с главным кван­товым числом n (n= 1, 2, 3, ...),

где е — заряд электрона; Z — порядковый номер элемента в периодической системе элементов Менделеева.

Момент импульса электрона относительно ядра

где l— орбитальное квантовое число (l = 0, 1, 2, ..., п — 1).

Проекция момента импульса электрона на некоторое произвольно выбранное направление z (обычно направление индукции маг­нитного поля)

где m_i — магнитное квантовое число (m_i =0, ±1, ±2, ..., ±l).

Проекция спина электрона на направление индукции магнитного поля

где m_s — спиновое квантовое число (m_s =±1/2)

Частота света, излучаемого (поглощаемого) атомом водорода,

где iи k — порядковые номера уровней, между которыми проис­ходит квантовый переход. При n_k =1, n_i= 2, 3, 4, ... формула соответствует линиям серии Лаймана; при n_k = 2, n_i= 3, 4, 5, ... — серии Бальмера; при n_k = 3, n_i = 4, 5, 6, ... — серии Пашена,

Расстояние между подуровнями энергии атома, помещенного в магнитное поле с индукцией В,

ΔE=gμ_БB

где_g — множитель Ланде; μ_Б— магнетон Бора.