ЕММ лаби

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу “Економіко-математичні методи і моделі ”, частина 1 (економетрика) для

кредит», 6.030509 «Облік і аудит» / Укл.: Мних О.Б., Гірна О.Б., Кузьо Н.Є., Леонова С.В., Рикованова І.С. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2012. – 32 с.

Укладачі: Мних О.Б., д.е.н., проф. Гірна О.Б., к.е.н., доц. Кузьо Н.Є., ст. викл.

Леонова С.В., ас. Рикованова І.С., ас.

Відповідальний за випуск: Крикавський Є.В., д.е.н., проф.

Рецензенти: Гринів Н.Т., к.е.н., доц. Косар Н.С., к.е.н., доц.

2

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 ПОБУДОВА МОДЕЛІ МІЖГАЛУЗЕВОГО БАЛАНСУ

І. Загальні положення

Кожна економіка розвивається в складній мережі міжгалузевих взаємозв’язків. Зрозуміти вплив однієї галузі на іншу шляхом простого сумування неможливо. Наприклад, попит на автомобілі впливає не тільки на автомобільну промисловість, але й здійснює непрямий вплив і на металургію - виробника сировини для виготовлення автомобілів, і на галузі, які пов’язані з виробництвом шин і інших комплектуючих, а також і на галузі, які виробляють радіоприймачі, кондиціонери тощо. Способи аналізу, які розроблені для вирішення проблем взаємних зв’язків, необхідні для формування економічних планів, які послідовно пов’язували б змінні макрорівня з змінними мікрорівня. Метод міжгалузевого аналізу, який ще називають аналізом витрати-випуск, що розробив економіст В.В. Леонтьєв, дозволяє дати послідовні і чисельно визначені відповіді на питання, пов’язані з міжгалузевими взаємодіями і їх впливом на основні макроекономічні показники.

IІ. Теоретичні відомості

В економіці зв’язок між цілями і засобами встановлено таким чином

де засіб (ціль нижчого рівня) є незалежною змінною, мета (ціль вищого рівня) - залежною. В міжгалузевому аналізі прийнято обернене відношення:

T-1 .

Мета (споживання, кінцевийпопит) Засіб(виробництво)

З точки зору математики міжгалузевий аналіз базується на використанні статистичних таблиць, які називаються “міжгалузевими”, що відтворюють динаміку економіки протягом року і свідчать про зв’язок між галузями.

Припустимо, що весь суспільний продукт в певний період часу виробляється n галузями. Позначимо хі- обсяг випуску продукції і-ої галузі;

хіj - обсяг продукції і-ої галузі, що використовується в j-ій (міжгалузеві поставки); fi - обсяг продукції і-тої галузі, що не йде у виробництво, а йде на

споживання. Ця величина складає кінцевий продукт і-ої галузі. Таблиця міжгалузевого балансу матиме вигляд табл. 1.1.

В табл. 1.1 в кожній стрічці подано розподіл кожного виду продукції. Кожна стрічка характеризується балансом виду:

Випуск даного виду продукції = Проміжний попит + Кінцевий попит

3

j 1

Проміжний попит - це частина загального попиту, що використовується іншими галузями для своїх потреб. Кінцевий попит - частина попиту, який представляє собою закупки кінцевих продуктів - споживчих чи інвестиційних.

Стовпці таблиці показують структуру витрат або структуру використовуваних ресурсів, які необхідні для кожної галузі. Для стовпців теж встановлюється баланс:

Витрати галузі = Проміжні витрати + Додана вартість

Проміжні витрати представляють собою вихідні матеріали, які закупила галузь у секторів 1,2,3 і т.д. Додана вартість - це факторні витрати галузі, тобто новостворена вартість, яка поділяється на дохід тих, хто працює по найму (заробітну плату), амортизаційні відрахування і підприємницький дохід (прибуток).

Для стрічок і стовпців таблиці міжгалузевого балансу мають місце тотожності:

4

Таблиця міжгалузевого балансу дозволяє вивчати структуру потоків ресурсів, однак для розуміння функціонування економіки, необхідно побудувати таблиці коефіцієнтів прямих витрат і коефіцієнтів повних витрат.

Коефіцієнти прямих витрат (аij ) - це кількість продукції і-ої галузі, яка

необхідна для виготовлення одиниці продукції j-тої галузі. Очевидно, що

Таким чином отримали модель міжгалузевого балансу Леонтьєва.

Отже, можна поставити центральне питання міжгалузевого балансу - як зміниться обсяг випуску галузі xi , якщо при фіксованому значенні

коефіцієнта прямих витрат аij значення fi зміниться на fi , тобто для кожної

галузі допускається існування виробничої функції з незмінним ефектом масштабу (витрати прямо пропорційні випуску) і з відсутністю взаємозаміни ресурсів (співвідношення затрат ресурсів фіксоване і не залежить від рівня випуску). Щоб відповісти на поставлене питання, необхідно знайти значення х1, х2, …….хn системи лінійних рівнянь

5

Матриця коефіцієнтів прямих витрат А - невід’ємна квадратична матриця. Можна стверджувати, що для довільного додатного вектора кінцевого попиту F дане векторне рівняння має додатній розв’язок, який визначається так:

де Е - одинична матриця розмірності n. Матриця В = (Е - А)-1 називається оберненою матрицею Леонтьєва або мультиплікатором Леонтьєва. Обернена матриця Леонтьєва В - це матриця коефіцієнтів повних витрат. Економічний сенс полягає в твердженні: елементи матриці В bij показують потребу в валовому випуску продукції галузі і для виробництва одиниці кінцевої продукції галузі j. Значення bij складаються із коефіцієнтів прямих і непрямих витрат та їх можна визначити за формулою

поставляють свою продукцію в j-ту галузь. Таким чином, В - це мультиплікатор, який показує ефект розповсюдження попиту, початковим джерелом якого є попит на кінцеву продукцію.

р – номер варіанту, який відповідає порядковому номеру в академічній групі.

валовий обсяг випуску кожної галузі;

міжгалузеві поставки;

обсяг чистого продукту кожної галузі;

коефіцієнти повних витрат

Як зміниться обсяг випуску продукції галузей хі, якщо при фіксованих коефіцієнтах прямих витрат аіj значення fi зміниться на 8% ( f1 - для студентів 1-ї групи потоку, f2 - для студентів 2-ї групи тощо). Результати розрахунків подати у таблиці міжгалузевого балансу.

6

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ ТА

ДОСЛІДЖЕННЯ ЇЇ АДЕКВАТНОСТІ

І. Загальні положення

Розвиток та широке застосування обчислювальної техніки сприяє виявленню закономірностей, зв'язку та динаміки реальних соціальноекономічних явищ в економічному просторі. Економіко-математичні моделі, побудовані на основі статистичних рядів, мають не тільки пізнавальну, а й практичну цінність у прогнозуванні, плануванні, управлінні тощо.

ІІ. Теоретичні відомості

Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На показник можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності необхідно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу.

Серед парних регресій найбільш поширеною і простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія.

Парні лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (у) та розглядається як функція від незалежної змінної (х). У загальному вигляді проста лінійна регресійна модель записується наступним чином

де u – випадкові відхилення (залишки).

Для того, щоб мати явний вигляд залежності (2.1), необхідно знайти (оцінити) невідомі параметри а0 та а1.

Для побудови економетричної моделі використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично

де a0 ,a1 - параметри прямої.

Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних функціоналу Q по а0 та а1

7

Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок, який можна знайти також за формулою

де A a 0 - вектор параметрів моделі;

a1

y1

Y y2 - вектор статистичних даних результуючої ознаки.

yn

Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта кореляції

де х, y - середнє значення відповідно хі та уі ;

хі, yi - фактичні значення і-го спостереження; yˆi - теоретичні значення і-го спостереження.

8

Якщо rxy 1, то щільність зв'язку велика, коли rxy 0 - зв'язок

відсутній. Якщо R 2 1, то можна зробити висновки, що зв'язок щільний. Відповідь на питання про адекватність побудованої моделі може дати

критерій Фішера (F-критерій).

Для цього розраховується величина F

де k1, k2 - ступені вільності;

m – кількість незалежних змінних; n - кількість спостережень.

За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k1 та k2 при заданому рівні ймовірності знаходимо значення Fкр. Якщо F Fкр, то

побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. В протилежному випадку необхідно визначитися:

-чи достатня статистична база;

-чи вірно обрана модель для опису економічного процесу та провести коректування моделі.

Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель

адекватна спостережувальним даним і соціально-економічні умови за період

Важливо також знайти інтервали довіри. Інтервали довіри – це інтервали, у які з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної. Такий інтервал довіри для прогнозного значення знаходимо за формулою

9

Для оцінки еластичності результуючої ознаки при будь-якому значенні факторної ознаки використовується коефіцієнт еластичності

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.

ІІІ. Завдання

За даними табл. 2.1 з ймовірністю 0,95 необхідно:

1)побудувати однофакторну модель виду yˆ a0 a1 х;

2)перевірити істотність зв'язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації;

3)оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера;

4)знайти прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу;

5)визначити коефіцієнт еластичності в точці прогнозу;

6)навести графічну інтерпретацію моделі.

10