konspekt

Після розрахунку параметрів МЛМ готова для прогнозування часток кожного транспорту кожної пари зон утворення-призначення на майбутній рік. Для цього необхідно ще мати значення незалежних змінних для кожної пари зон утворення-призначення (тобто їх очікувані значення на рівень прогнозного року).

Деякі з незалежних змінних залежать від характеристик як зони походження, так і зони призначення поїздки, наприклад плата за проїзд автобусом і час пересування. Такі змінні найкраще формувати в матричному вигляді.

Деякі характеристики видів транспорту не залежать від пари зон утворення і призначення. Наприклад, вартість паркування залежить тільки від зони призначення. Крім того, характеристики індивідуумів, які здійснюють поїздки на роботу, залежать від зони проживання (тобто, зони генерування).

З прикладу видно, що МЛМ використовується для прогнозування часток транспорту, які відносяться до узагальненого зонального рівня і пар зон походження-призначення.

Мультиноміальна логістична модель

Мультиноміальна логістична модель (МЛМ) пов’язує ймовірність того, що суб’єкт прийняття рішення (наприклад, особа, сім’я, фірма і т.д.) обере визначений вид транспорту з множини доступних і вигідності видів транспорту за наступним відношенням:

eVni

Pn i prob Yn i eVnj , j Cn

де: Pn i - ймовірність вибору особою n виду транспорту i ; Yn -змінна здійсненого вибору індивідуума n ; Cn - доступні види транспорту для особи n ; Vni - вигідність виду транспорту i для особи n .

МЛМ отримала свою назву виходячи з того факту, що ймовірності вибору розподіляються за стандартним багатовимірним інтегральним логістичним розподілом.

МЛМ формується розглядом максимальної вигідності з використанням випадкових функцій вигідності кожного виду транспорту. Суб’єкт прийняття рішення оцінює вигідність кожного доступного виду транспорту і обирає транспорт з найбільшою вигідністю. Якщо реальні функції вигідності точно не відомі, то вони визначаються в межах випадкової похибки.

Зокрема мультиноміальна логістична модель ймовірності здійснення вибору виникає тоді, коли існує припущення, що вигідність певної альтернативи – це функція детермінантів вибору, деяких невідомих параметрів з вектором похибок, розподіленим за законом Гумболя. Припущення, що вектор помилок розподілений за законом Гумболя (подібний до нормального розподілу) є основою вірного формування МЛМ.

Вигідність виражається як:

Як видно з рівнянь, поданих вище припущено, що функції вигідності є лінійними у векторах параметрів A , B і C для простішого розрахунку.

Значення ймовірності МЛМ більше за 0 і менше 1 для кожного виду транспорту. Домноживши чисельник і знаменник рівняння МЛМ на множник:

e Vnm ,

де: Vnm - розрахункова вигідність довільного виду транспорту m для особи n ; можна отримати наступний вираз:

e Vni Vnm

Pn i i, j Cn .

1 e Vnj Vnm

j m

Як результат ймовірность вибору певного виду транспорту залежить тільки від різниці суми вигідностей необраних видів транспорту і вигідності обраного виду транспорту. Позначення обраного виду транспарту як m довільне і для різних видів транспорту використовуються різні змінні. Ця особливість важлива для формування МЛМ.

МЛМ формуються шляхом визначення відносної вигідності кожного виду транспорту. Це означає, що необхідно визначити незалежні змінні, які входять до кожної вигідності, і взаємозв'язки між параметрами відносних вигідностей видів транспорту.

Незалежні змінні, які входять до функцій вигідності можуть бути декількох типів. Змінні можуть бути характеристиками особи, яка здійснює вибір або характеристиками виду транспорту. Також Крім того є універсальні змінні, які комбінують в собі індивідуальні характеристики і характеристики видів транспорту. Приклад універсальної змінної:

Вартість проїзду . Сімейний дохід

Застосовуються також змінні, які залежать від місць генерування і поглинання, як наприклад час пересування автомобілем між кожною парою генерування-поглинання. Такі змінні для пар генерування-поглинання найкраще зберігати в матричній формі.

Змінні також поділяються на загальні і спеціальні. Загальні змінні впливають однаково на вигідності різних видів транспорту. Спеціальні змінні визначаються для кожного виду транспорту і по різному впливають на вигідність різних видів транспорту.

7.2.1Підготовка даних для формування і розрахунку мультиноміальної логістичної моделі

Існує три основних форми подачі даних для мультиноміальної логістичної моделі:

набір даних, на основі якого формуватиметься модель. Як правило, це набір даних про користувачів транспортних послуг або про транспортні зони (наприклад, рівень сімейного доходу і наявність приватного автомобіля), які виступають незалежними змінними для рішення вибору виду транспорту;

незалежні змінні для пар генерування-поглинання в матричній формі. Тпкі вхідні дані використовуються для аналізу вибору виду транспорту, який залежить від місць генерування і призначення;

специфікація мультиноміальної логістичної моделі у формі таблиці, яка включає інформацію про доступні види транспорту, параметри моделі і незалежні змінні.

7.2.2Таблиця даних МЛМ

Вся інформація МЛМ зберігається в єдиній таблиці і вона містить:

структуру моделі;

джерела даних для розрахунку МЛМ;

розрахунки параметрів.

Втаблиці МЛМ є два види рядків:

рядки значень вигідності вверху таблиці, які описують відносну вигідність різних видів транспорту і пов’язані з розміщенням незалежних змінних;

рядки моделі в нижній частині таблиці, які містять розраховані значення параметрів.

Впершій колонці таблиці записуються назви видів транспорту (для рядків значень вигідності),

або назви моделей (для рядків моделей). Кількість стовпців, яка залишається – це кількість параметрів моделі. Заголовки стовпців – назви параметрів.

Рядки значень вигідності - специфікація моделі

Рядки вигідності в таблиці МЛМ визначають структуру моделі і забезпечують посилання на розташування незалежних змінних. Для кожного виду транспорту призначений один рядок вигідності. Значення першого стовпця – назва виду транспорту. Значення інших стовпців ряду вигідності вказують на присутність певних змінних у вигідності даного виду транспорту.

Рядки значень вигідності – джерела незалежних змінних

Значення стовпців ряду вигідності певного виду транспорту вказують на зв’язок з незалежними змінними. Відстуність значення або значення "нуль" вказує, що параметр не впливає на відносну вигідність ряду. Значення "одиниця" вказує, що параметр впливає на визначення вигідності даного виду транспорту.

Значення будь-якого іншого характеру відображають посилання на місця зберігання незалежних змінних (поля, матриці).

Наприклад відносна вигідність поїздки автобусом для особи n :

Vbusn bus cos t BUS FareODn TT TT BUSTTODn INCOMEINCOMEn .

INCOME - назва поля у вхідній таблиці даних. Величина плати за проїзд автобусом особою n міститься в матриці Fare матричного файла BUS . Аналогічно час пересування автобусом в матриці BUSTT файлу TT . Відповідні елементи матриць визначають місця утворення і призначення поїздок.

Рядки моделі – розрахунок значень параметрів

Крім рядків вигідності таблиця МЛМ містить також рядки з розрахованими значеннями параметрів. Ці рядки розташовуються під рядками вигідності. Кожен ряд параметрів представляє собою окремо розраховану МЛМ (наприклад, розраховані параметри у випадках нижчого і вищого сімейного доходу). В цих рядках в першому стовпці запам’ятовується назва моделі, а наступні стовпці містять розраховані значення параметрів.

Приклад МЛМ:

VBUSn 0,6 TTBn 1,0 TCBn 0,04 INCn ,

де TTB - час пересування автобусом; TCB - вартість пересування автобусом; INC - сімейний дохід. Згідно логістичного рівняння ймовірності і вищеподаній МЛМ, ймовірність здійснення поїздки

автобусом:

e 0,6 TTBn 1,0 TCBn 0,04 INCn

Pn Bus e 0,6 TTBn 1,0 TCBn 0,04 INCn e 0,5 0,6 TTAn 1,0 TCAn .

7.2.3Застосування МЛМ

Застосування МЛМ здійснюється з прогнозними цілями і виконується лише тоді, коли відомі всі параметри МЛМ. Основною метою застосування є розрахунок часток кожного виду транспорту. Вхідними даними для застосування МЛМ є:

специфікація моделі у формі таблиці МЛМ;

значення параметрів, які містяться в таблиці МЛМ;

значення незалежних змінних в табличній формі або матричній.

Диференціальний метод є альтернативним для застосування при розв’язку логістичних моделей. Замість прогнозування, яке базується на повністю нових даних про незалежні змінні, в диференціальному методі застосовуються різниці між існуючими і прогнозними величинами змінних. Ця модель часто використовується, коли коректуються характеристики видів транспорту. Диференціальний метод дозволяє вивчати впливи коректувань даних без необхідності забезпечення повної специфікації транспортної системи (наприклад, специфікація всіх видів транспорту і демографічних показників).

кількість доступних видів транспорту.

Треба відзначити, що величини, які не змінюються випадають з розгляду як це видно з рівняння. Тому для методу необхідні тільки різниці величин, які змінюються (наприклад, плата за проїзд, збільшена на 50 к.).

Об’єднання деталізованих результатів мультиноміальної логістичної моделі

В більшості випадків для транспортного планування інтерес складає узагальнений прогноз кожного виду транспорту. Як було зазначено вище узагальнені частки можуть бути отримані за допомогою МНЛ моделей з узагальненими даними (наприклад, даними на рівні транспортних зон). Таким чином отримуються результати для всіх транспортних зон, або більш точно у виборі виду транспорту, для кожної пари генерування-поглинання. Коли моделювання базується на детальних даних, то вихідними даними є величини ймовірностей, з якими кожен суб’єкт обере певний вид транспорту. Існує декілька відносно простих шляхів узагальнення детального моделювання для формування загальних прогнозів.

Можна припустити, що множина детальних даних – це повністю випадкова вибірка і у цьому випадку загальною часткою певного виду транспорту буде середнє значення всіх ймовірностей вибору даного виду транспорту:

транспорту i ; Ns - кількість суб’єктів у вибірці.

Наприклад, середнє значення ймовірностей, з якими кожен суб’єкт обирає поїздку на автомобілі буде загальною часткою виду транспорту "автомобіль".

Якщо вибірка формується не на основі ймовірнісних компонентів, а на основі нормативних величин для кожної групи населення, тоді загальна частка певного виду транспорту буде розраховуватись як середньозважена сума часток користування цим видом транспорту всіх груп населення:

Існує кілька обмежень, які накладаються на змінні, що входять у функції вигідності. По-перше, якщо змінна не відрізняється для всіх видів транспорту, то вона не може бути включеною у всі вигідності видів транспорту. Легко помітити, що за невиконання цього обмеження подібні значення будуть знищуватись в чисельнику і знаменнику функції вибору, поданій вище:

e Vni Vnm

Pn i 1 e Vnj Vnm , i, j Cn j m

Тому, ці змінні не матимуть ніякого ефекту на ймовірності вибору та їхні коефіцієнти, і таким чином модель в цілому буде не придатна для розрахунку. Наприклад, не можна включити змінну, яка характеризує дохід у всі вигідності видів транспорту.

Індивідуальні характеристики, які не змінюються для всіх видів транспорту, можуть використовуватись у функціях вигідності. Кожна з таких змінних може бути включеною до максимально j 1 вигідностей, де j - кількість видів транспорту. Вигідність, в яку не включена дана змінна, розглядається як базова для цієї змінної. Всі значення коефіцієнтів змінної відповідають величині впливу чинника на вигідність у порівнянні з впливом на базову. Таким чином відомий лише відносний вплив змінної на вигідність, а не його абсолютна величина.

Наприклад, формується модель для трьох видів транспорту – авто, автобус і велосипед. Змінна, яка характеризує загальний дохід, включена до вигідностей автобуса і велосипеда, розрахований коефіцієнт складає -0,1. Це означає, що суб’єкти з вищим рівнем доходу будуть тяжіти, за всіх інших рівних умов, до вибору авто напротивагу автобуса чи велосипеда. Так як рівень доходу був включений як загальна змінна, то робиться висновок, що вона впливає однаково на вибір автобуса чи велосипеда. Проте, якщо врахувати її в моделі як специфічну для певної вигідності, то можна розрахувати різні коефіцієнти для автобуса і велосипеда. Якщо коефіцієнт рівня доходу для вигідності автобуса складає -0,7, а для вигідності велосипеда -1,2, тоді можна сказати, що за всіх інших рівних умов суб’єкти з більш вищим рівнем доходу будуть тяжіти до вибору автобуса напротивагу велосипеду.

Подібно в загальному може бути j 1 специфічних констант для видів транспорту, які є змінними, які приймають значення 1 для даного виду транспорту і 0 для всіх інших.

Спроба включити незалежну змінну, яка точно корелюється з вибором певного виду транспорту призводить до результату, коли сама змінна, а отже й модель не можуть бути розраховані. Наприклад, змінна, яка приймає значення 1 для певного виду транспорту в той час як для всіх інших становить 0, іншими словами ця змінна прекрасно корелюється з вибором конкретного вибору транспорту.

Іншим істотним обмеженням на формування моделі є уникнення включення незалежних змінних, які є колінеарними. Це пояснюється тим, що в моделі лінійної регресії колінеарність робить неможливим визначити окремі ефекти колінеарних змінних на ймовірності вибору.

Розрахунок і застосування бінарної логістичної моделі з використанням МНЛ процедур

Бінарна логістична модель є частковим випадком МНЛ моделі, в якій фігурує лише два види транспорту. В цій моделі закладено два види транспорту ( i та j ) і рівняння логістичної моделі запишеться в більш простій формі:

Логістичні моделі з групуваннями

Коли розглядаються моделі вибору, які включають кілька видів транспорту, то в них часто присутні природні групування видів транспорту і/або природня ієрархія прийняття рішення. Така ситуація виникає в аналізі вибору виду транспорту, коли:

доступними є більш, ніж один вид транспорту;

розглядаються доступність видів транспорту;

розглядаються рівні користування автомобілем (наприклад, поїздка наодинці напротивагу груповому користуванню авто).

Основним припущенням в МНЛ моделі є те, що зміни у функціонуванні різних видів транспорту є незалежними між собою. Коли ж існують подібності між видами транспорту (наприклад, перераховані вище), то таке базове припущення порушується і МНЛ модель не може бути використаною. Розв’язком цієї проблеми є логістична модель з групуваннями, яка пом’якшує припущення про незалежність. Логістична модель з групуванням часто представляється за допомогою деревовидної структури, яка візуально відображає групування або ієрархії виборів видів транспорту. Таким чином процес вибору відбувається в два етапи. По-перше суб’єкт обирає між громадським видом транспорту і авто. Якщо обраний громадський вид транспорту, тоді суб’єкт обирає конкретний. Аналогічно, коли обрано авто, то суб’єкт визначає чи їхати йому наодинці, або ж підвезти когось.

7.10.1Ймовірності логістичної моделі з групуваннями

Привабливою стороною логістичної моделі з групуваннями є те, що вона дозволяє уникнути обмежень МНЛ моделі і при цьому зберігає просту форму рівняння ймовірності. Насправді функція ймовірностей перетворюється на ряд дрібних функцій ймовірностей. Кожна гілка деревовидної структури може бути представленою як МНЛ модель. Наприклад, для випадку, коли доступними видами транспорту є: громадський (автобус і трамвай) та приватне авто (поїздка наодинці або групою) буде сформовано три МНЛ моделі. Перш за все моделлю вищого рівня буде модель вибору між авто ( A ) і громадським транспортом ( T ). З цієї моделі визначаються так звані граничні ймовірності для громадського транспорту ( P T ) і авто ( P A ). Пізніше формуються дві МНЛ моделі нижчого рівня. Ці моделі враховують вибори між автобусом ( B ) і трамваєм ( R ) у випадку надання переваги громадському транспорту та між поїздкою наодинці ( D ) чи групою ( C ) у випадку надання переваги авто.

За допомогою цих моделей нижчого рівня визначаються так звані умовні ймовірності, тобто ймовірності обрання виду транспорту нижчого рівня за умови вже здійсненого вибору пов’язаного з ним виду транспорту вищого рівня. Таким чином, P B T це ймовірність вибору автобуса за умови вже

здійсненого вибору на користь громадського транспорту.

Неумовні ймовірності (або об’єднані ймовірності) видів транспорту нижчого рівня, які необхідні для планування, є добутками граничних і умовних ймовірностей:

P B P B T P T ; P R P R T P T ; P D P D A P A ; P C P C A P A .

Ймовірності можуть бути легко отримані для логістичної моделі з групуваннями будь-якої кількості рівнів простим перемножуванням ймовірності кожного вузла структури до самих кінцевих. Наприклад, у вище описаному прикладі стоїть додаткова задача прогнозування способу добирання пасажирів до кінцевої зупинки трамвая (пішки, велосипедом або на авто). Ці три види транспорту будуть згруповані на рівень нижче від виду транспорту трамвай. Таким чином ймовірність, з якою суб’єкт обере поїздку трамваєм і спосіб добратися до кінцевої зупинки пішки ( W ) буде становити:

P Трамвай з доступом Пішки P W R,T P R T P T ,

де P W R,T - умовна ймовірність логістичної моделі доступу до кінцевої зупинки трамваю, в якій розглядається доступ пішки, велосипедом і на авто.

7.10.2 Визначення вигідності видів транспорту в логістичній моделі з групуванням і накопичена вигідність

Після того як визначені ймовірності користування видами транспорту, головною задачею є формування вигідностей видів транспорту, які входять до мультиноміальних логістичних моделей.

Для моделей нижчого рівня формування вигідностей є простим і очевидним (вони включаються в модель так, ніби це окрема мультиноміальна логістична модель). Визначення ж вигідності однієї з гілок структури, яка включає в себе певні види транспорту є більш складним процесом, тому що в цьому випадку вигідність буде функцією, яка залежить від видів транспорту нижчого рівня. Наприклад, вибір суб’єкта громадського транспорту, а не приватного авто залежить від вигідності громадського транспорту, яка є функцією специфічних характеристик і автобуса, і трамваю. Аналогічно вибір приватного авто буде залежати від характеристик поїздки наодинці або групою. Об’єднані вигідності видів транспорту нижчого рівня можуть бути включеними у модель вищого рівня за допомгою спеціальної змінної, яка називається накопиченою вигідністю. Ця змінна визначається як натуральний логарифм знаменника з рівняння логістичної ймовірності нижчого рівня. Накопичена вигідність математично рівна максимальній очікуваній вигідності групування нижчого рівня і таким чином відображає привабливість всієї групи. Накопичена вигідність включається як змінна в модель вищого рівня разом з коефіцієнтом (так званий коефіцієнт накопиченої вигідності), який має своє значення (пов’язане з калібруванням моделі).

Для описаного вище прикладу вигідність вибору приватного авто в моделі вищого рівня включає накопичену вигідність поїздки наодинці і групою:

Вигідність Авто інші змінні і параметри накопичена вигідність ln eвигідність поїздки наодинці евигідність поїздки групою

Аналогічно вигідність громадського транспорту включає накопичену вигідність автобуса і трамваю:

Вигідність гром. тр. інші змінні і параметри накопичена вигідність ln eвигідність автобуса евигідність трамваю .

Граничні ймовірності вибору громадського транспорту і авто ( P T і P A ) розраховуються з рівняння логістичної ймовірності за допомогою сформованих вище вигідностей видів транспорту.

8 ФОРМУВАННЯ ПОТОКІВ

Моделі формування потоків використовуються для розрахунку параметрів потоків на мережі. Вхідними даними для цих моделей є елементи матриці потоків між парами походження – призначення. Потоки для кожної пари походження-призначення завантажуються на мережу за принципом часу пересування або протидії альтернативних маршрутів, які спроможні обслуговувати ці потоки.

Якщо відомі мережа і матриця потоків, то процедура формування потоків дозволяє вивчати моделі транспортних потоків і аналізувати місця пробок. Формування потоків є ключовим елементом в прогнозуванні міських поїздок. Модель формування потоків передбачає потоки на мережі, які пов’язані з різними сценаріями майбутнього планування і генерує розрахунки часів пересування на ділянках мережі та пов’язані характеристики, базові для визначення ефектів або рівня забруднення навколишнього середовища. Модель формування потоків також використовується для визначення технічних характеристик мережі, які використовуються в аналізі вибору виду транспорту і кореспонденцій поїздок.

Історично склалось, що в даний час розроблені і використовуються багато різновидностей моделей формування потоків. Багато із старших, випадково застосованих у сфері транспорту методів, мають незручні властивості і будуть витіснені в майбутньому.

Деякі методи, такі як "все або нічого", не приймають до уваги той факт, що часи пересування по ділянках мережі є залежними від потоків (тобто, вони є функцією пропускної здатності ділянок) у випадку виникнення заторів або коли для потоку кожної пари походження-призначення використовуються кілька марщрутів.

Методи рівноваги розглядають залежність часу пересування від пропускної здатності і дозволяють розрахувати потоки на ділянках і часи пересування взаємопов’язаними. Алгоритми рівноваги потоків вимагають постійного повторення між вже накладеними потоками на ділянки мережі і заново розрахованих часів пересування. Не дивлячись на значний обсяг розрахунків, методам рівноваги завжди надають перевагу перед усіма іншими моделями.

В багатьох міських територіях існує ряд альтернативних маршрутів, які використовуються для пересування з окремо взятої зони походження в окремо взяту зону призначення. Часто поїздки з різних точок зони походження до різних точок зони призначення будуть здійснюватись по взагалі різним основним дорогам. У багатьох випадках кількість раціональних альтернативних маршрутів може бути такою великою, що її неможливо визначити. Для вірної моделі формування потоків важливим є коректне закріплення автомобільних потоків за цими альтернативними маршрутами.

З точки зору поведінкового аналізу процедура формування потоків є результатом об’єднання індивідуальних виборів маршрутів суб’єктів. Моделі формування потоків також відрізняються в залежності від прийнятих припущень щодо яким чином і якими маршрутами буде здійснюватись пересування.

Ключовими поведінковими припущеннями в основі моделі рівноваги формування потоків є: кожен суб’єкт володіє вичерпною інформацією про характеристики видів транспорту; всі суб’єкти обирають маршрути, які мінімізують час пересування або вартість; всі суб’єкти оцінюють характеристики мережі однаково.

Деякі методи формування потоків

Серед основних методів формування потоків найбільшого поширення набули:

Метод "все або нічого"

Згідно цього методу всі потоки між парами походження-призначення накладаються на найкоротші маршрути, які поєднують ці пари. Ця модель не є реалістичною, оскільки між кожною