- •Міністерство освіти і науки україни
- •Київ нухт 2014
- •Мета та завдання навчальної дисципліни
- •Тема 1. Предмет, метод і задачі курсу
- •1.1.Основні дефініції математичного моделювання
- •1.4 Математична модель та її основні елементи
- •Тема 2. Функції і графіки в екомічному моделюванні
- •2.2.Способи завдання та дослідження функцій
- •2.3. Основні елементарні функції
- •Тема 3. Моделі задач лінійного програмування та методи їх розв'язування
- •3.1. Постановка задач лінійного програмування, їх моделі та основні форми
- •2.2. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •3.3. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •Тема 4. Теорія двоїстості та кількісний аналіз оптимізаційних розрахуків
- •4.1. Двоїстість у задачах лінійного програмування: правила побудови двоїстих задач та їх основні класи
- •4.2. Основні теореми двоїстості
- •4.3. Двоїстий симплекс-метод
- •4.4. Економіко-математичний аналіз оптимальних розрахунків
- •Тема 5. Транспортна задача
- •5.1. Постановка транспортної задачі та її математична модель
- •5.2. Методи побудови початкового опорного плану
- •1. Діагональний метод (північно-західного кута).
- •2. Метод найменшої вартості.
- •5.3. Метод потенціалів
- •5.3.1. Критерій оптимальності опорного плану за методом потенціалів
- •5.3.1. Цикли перерахунку транспортної задачі
- •5.4 Практичне застосування транспортної задачі
- •5.4.2. Модель оптимального розподілу фінансових ресурсів банку
- •5.4.3. Модель формування штатного розпису фірми
- •Тема 6. Задачі цілочислового лінійного програмування та методи їх розв'язання
- •6.1. Постановка задачі цілочислового лінійного програмування
- •6.2. Методи розв’язування задач цілочислового лінійного програмування
- •6.3. Прикладні моделі задач цілочислового лінійного програмування (модель формування оптимальної інвестиційної програми при заданому бюджеті)
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •7.1. Постановка задачі нелінійного програмування та її характерні особливості
- •7.2. Основні види задач нелінійного програмування
- •Тема 8. Динаміче програмування
- •8.1. Постановка задачі динамічного програмування
- •8.2. Методи розв’язування задач динамічного програмування
- •8.3. Прикладні моделі динамічного програмування (модель оптимального розподілу фінансових ресурсів між інвестиційними проектами)
- •3.Рекомендована література Законодавчі та нормативно-правові документи
- •Базова література
- •Допоміжна література
- •Інформаційні ресурси
- •Http://ndipit.Com.Ua Науково-дослідний інститут прикладних інформаційних технологій
6.3. Прикладні моделі задач цілочислового лінійного програмування (модель формування оптимальної інвестиційної програми при заданому бюджеті)
У окресленій моделі цільовою функцією виступає вартість капіталу інвестиційної програми, причому в ній при заданих обмеженнях (конкретної виробничої програми для окремих інвестиційних об’єктів і за наявності повного обсягу фінансових ресурсів) необхідно сформувати та визначити інвестиційну програму.
Для побудови моделі зробимо такі припущення:
представлені на вибір інвестиційні об’єкти рівнозначні;
фінансові ресурси неможливо залучити в необмеженій кількості за вказаною відсотковою ставкою;
інвестиційна програма визначається тільки на початок планового періоду, а початкові витрати при цьому не перевищують зазначений бюджет;
4) інвестиційні об’єкти реалізуються як єдине ціле.
Для побудови моделі введемо такі позначення: і – індекс інвестиційного об’єкта, ; Сі - вартість капіталу і-го інвестиційного об’єкта; Аі0 - затрати на придбання і-го інвестиційного об’єкта; Q - загальний обсяг бюджетних коштів; хі - бінарна змінна (хі = 0 або 1), значення якої визначає, буде для і-го інвестиційного об’єкта виділене фінансування чи ні.
Враховуючи введені позначення, економіко-математична модель формування оптимальної інвестиційної програми при окресленому бюджеті матиме вигляд.
Знайти такий розв’язок , який забезпечитьсумарну максимальну вартість інвестиційної програми:
(6.6)
при умовах:
1) з використання наявного обсягу бюджетних коштів
(6.7)
2) з реалізації інвестиційних об’єктів як єдиного цілого (неподільності інвестиційних об’єктів)
Таким чином, ми отримали задачу лінійного програмування з бульовими змінними. Розв’язок цієї задачі можна знайти з допомогою процедури цілочислового програмування.
Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
7.1 Постановка задачі нелінійного програмування та її характерні особливості.
7.2 Основні види задач нелінійного програмування. Прикладне використання методу множників Лагранжа.
7.1. Постановка задачі нелінійного програмування та її характерні особливості
До цього часу ми розглядали задачі лінійного програмування, тобто всі невідомі і в цільову функцію, і в обмеження задачі входили лінійно. Проте взаємозв’язки між економічними показниками досить часто носять нелінійний характер і побудована лінійна модель в такому випадку буде неадекватна реальній дійсності. Тому доцільно досліджувати певні економічні пронеси з допомогою нелінійних моделей, математичним інструментом яких є нелінійне програмування.
В загальному випадку задача нелінійного програмування має вигляд:
Z = f(x1,x2,...,xn) max(min), (7.1)
(7.2)
де f(x1,x2,...,xn) та - нелінійні функції.
Часто задачу нелінійного програмування намагаються привести до лінійного виду. Для лінійних задач завжди можна знайти оптимальний розв’язок універсальним (симплексним) методом. При цьому немає проблеми з доведенням існування такого розв’язку, адже в результаті розв’язання задачі симплексним методом завжди отримуємо один із варіантів відповіді:
знайдено оптимальний розв’язок;
задача суперечлива, тобто її розв’язку не існує;
цільова функція необмежена, отже, розв’язку також немає.
Для задач нелінійного програмування не існує універсального методу розв’язування, тому кожного разу треба доводити існування розв’язку задачі, а також його єдиність. При розв’язуванні нелінійних задач використовують наближені методи, більшість яких дають змогу знаходити локальні оптимуми, а вже знайшовши всі локальні оптимуми, методом порівняння значень цільової функції у кожній з точок локального оптимуму можна знайти глобальний.