Лекція 3-4
Елементарні функції математичної логіки. . Деякі приклади реалізації базових функцій. Тригер в умовних позначеннях. Функції Шеффера і Пірса. Міжнародні умовні позначення. Напівсуматор. Зсувний регістр. Суматор. Дешифратор. Електронний лічильник. Електроннi часи.
6.1. Елементарні функції математичної логіки (Булеві функції).
Булевою функцією n змінних називається функція f = f(x1, x2, … xn), де xі – 0 або 1 і сама функція також має значення 0 або 1.
М
и
будемо розглядати Булеві функції в
основному однієї і двох змінних. Це так
звані базові логічні функції, на основі
яких будуються всі функціональні схеми
комп’ютерів.
Функції однієї змінної (y = f(x))
Х
|
|
0 |
1 |
|
назва f |
|
f1 |
0 |
0 |
0 |
вироджена |
|
f2 |
1 |
1 |
1 |
вироджена |
|
f3 |
0 |
1 |
x |
тривіальна |
|
f4 |
1 |
0 |
|
заперечення |
Умовні позначення функції
f =
Джордж
Буль
Функції двох змінних
Функцій двох змінних всього 16 (Табл.6.1).
Таблиця6.1.
Спочатку ми розглянемо тільки дві з цих функцій, найбільш поширені в схемотехніці комп’ютерів.
|
|
набори х1 х2 |
позначення f |
назва f | |||
|
|
00 |
01 |
10 |
11 |
|
|
|
f1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
fі |
... |
... |
... |
... |
|
|
|
fі |
0 |
0 |
0 |
1 |
х1
|
кон’юнкція |
|
fі |
0 |
1 |
1 |
1 |
х1
|
диз’юнкція |
х2
х2
Умовні позначення
Функції „І” та „АБО” можуть бути багатовходові.
В математичній логіці символи „1” та „0” інтерпретуються як ствердження „ТАК” або „НЕ”. На базі трьох базових функцій („НЕ”, „І”, „АБО”) можливо створити будь-яку по складності функціональну схему електронної обчислювальної машини (ЕОМ). В цьому розумінні ці три функції є універсальними. Із шістнадцяти двомісних функцій можна запропонувати ще декілька універсальних, наприклад, функції Пірса та Шеффера. Останні також дуже поширені у використанні.
У різних авторів в літературі зустрічаються різні позначення булевих функцій (Табл. 6.2):
Таблиця 6.2
|
Определение |
Смысл |
Изображение | |
|
Отрицание (инверсия) |
НЕ |
¯ |
¬, ' |
|
Дизъюнкция |
ИЛИ |
V |
+ |
|
Конъюнкция |
И |
& , Λ |
• |