Задачи для самостоятельного решения

Требуется найти оптимальный план транспортировки груза при заданных условиях по критерию «минимум суммарных транспортных затрат».

Задача 1.

Отправители		Получатели								Запасы груза, т
		Ж	З	И	К	Л	М	Н	О
		1	2	3	4	5	6
А	1	12	14	6	9	11	16	9	15	200
Б	2	14	15	18	12	20	2	2	10	135
В	3	3	9	6	10	12	19	15	12	110
Г	4	24	22	19	16	12	11	16	18	55
Д	5	13	7	9	11	6	8	7	8	60
Е	6	15	17	11	14	9	12	6	10	140
Потребности в грузе, т		100	50	70	85	90	120	55	30

Задача 2.

Отправители		Получатели								Запасы груза, т
		Ж	З	И	К	Л	М	Н	О
		1	2	3	4	5	6
А	1	20	24	33	41	35	29	22	30	110
Б	2	25	30	29	26	35	38	34	33	150
В	3	27	31	27	29	35	37	33	38	140
Г	4	27	28	22	25	26	29	37	36	35
Д	5	26	28	30	33	35	37	28	29	150
Е	6	30	26	37	29	20	22	25	27	230
Потребности в грузе, т		50	150	180	75	90	135	200	170

Примечание. Если задача не сбалансирована, то поиск решения следует проводить используя знаки неравенства в ограничениях.

В случае, если спрос превышает предложение – все запасы будут вывезены (в этой группе ограничений ставится знак «=»), а спрос не полностью удовлетворен (ставится знак «≤»).

В противоположной ситуации знаки ставятся соответственно «≤» - для запасов (так как не полностью вывезены) и «=» - для потребностей.

Практическое занятие № 3 Решение многоэтапной транспортной задачи с помощью Excel

Постановка задачи. Пусть к перевозке представлен однородный груз, который необходимо доставить из пунктов отправления А в количестве 120 т, Б – 130 т, В – 100 т через пункты перевалки Г и Д с пропускной способностью по 200 т каждый в пункты назначения Е с потребностью 50 т, Ж – 150, З – 150 т. Прямые доставки из пунктов отправления в пункты назначения невозможна. Известна стоимость доставки одной тонны груза на каждом направлении. Необходимо определить оптимальный план распределения груза при условии минимальных суммарных транспортных затрат. Представление исходных данных в Excel показано на рис. 18.

Математическая модель многоэтапной транспортной задачи имеет следующий вид.

Целевая функция, направленная на минимум суммарных транспортных затрат на всех этапах транспортировки:

(6)

В данном случае, формула в целевой ячейке должна включать все альтернативные направления доставки на двух этапах перевозки – от отправителей на склад и со склада – получателям (рис. 19).

Ограничение о полном вывозе груза от отправителей:

(7)

Ограничение о частичном использовании пропускной способности пунктов перевалки по прибытии груза:

(8)

Ограничение о полном удовлетворении спроса потребителей:

(9)

Ограничение о частичном использовании пропускной способности пунктов перевалки при вывозе груза:

(10)

Ограничения на возможные значения переменных:

(11)

Ограничения по количеству груза оформляются в Excel так же как в предыдущей задаче.

Обратить внимание необходимо на группы ограничений по пропускной способности пунктов перевалки. Они учитываются дважды: один раз по прибытию груза в пункт перевалки (рис. 20а), второй раз – по вывозу груза из пунктов перевалки потребителям (рис 20б). В ограничениях при выполнении «Поиска решения», необходимо добавить равенство между этими двумя частями.

Дополнительно, при решении многоэтапной транспортной задачи в Excel, необходимо соблюсти условие об одинаковом количестве груза, проходящем по системе на первом и втором этапе перевозки (то есть – сколько груза было вывезено из пунктов отправления, столько должно быть доставлено в пункты назначения) (рис 13).

(12)

Таким образом, поле для решения многоэтапной транспортной задачи выглядит следующим образом (рис. 22):

Решение задачи с помощью функции «Поиск решения» осуществляется по аналогии с примером, рассмотренным в практической работе 2. Решение данной многоэтапной транспортной задачи выглядит следующим образом (рис. 23).