Практ.р №5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра “Информационные технологии”

Практическая работа №5

по предмету «Математическая логика»

Тема «Исчисление высказываний»

Выполнила:

студентка 1 курса 2 группы КСФ

Хомутова М.

Руководитель:

К. ф-м н.,доцент

Розум М.В.

Одесса, 2015

Задание №2

Выписать все подформулы формул:

3)

Решение:

- подформула 0 глубины;

- подформулы 1 глубины;

- подформула 2 глубины;

- подформулы 3 глубины.

4)

Решение:

- подформула 0 глубины;

- подформулы 1 глубины;

- подформулы 2 глубины.

5)

Решение:

- подформула 0 глубины;

- подформулы 1 глубины;

- подформула 2 глубины.

6)

Решение:

- подформула 0 глубины;

- подформула 1 глубины;

- подформулы 2 глубины;

- подформула 3 глубины;

Задание №3

4) Для формулы записать результат подстановки

Решение

Ответ:

5) Для формулы записать результат подстановки

Решение

Ответ:

6) Для формулы записать результат подстановки

Решение

Ответ:

Задание №4

Используя правило подстановки, доказать, что доказуема формула: 4)

Решение

|-, ч.т.д.

5)

Решение

I₂ |-

|-, ч.т.д.

Задание №5

Используя правило подстановки и правило вывода, установить доказуемость формул

2)

(1)

Используя правило заключения к (2) и (3), получаем

Используя правило заключения к (4) и (5), получаем

Используя правило заключения к (1) и (6), получаем

- (7)

Используя правило заключения к (7) и (6), получаем

, ч.т.д.

3)

Используя правило заключения к (1) и (2), получаем

Используя правило заключения к (3) и (4), получаем

4)

Используя правило заключения к (1) и (2), получаем

Используя правило заключения к (3) и (4), получаем

5)

Используя правило заключения к (1) и (2), получаем

, ч.т.д.

6)

Задание №6

Применяя производные правила вывода, показать, что доказуемы формулы:

₂₎

Решение:

Возьмем аксиому и применим правило подстановки

_{|-R→(R→A) и по ПЗ |-(R→A). Тогда применяя IV правило вывода}

видим, что формула доказуема

₃₎

Решение:

Возьмем аксиому и сделаем подстановку:

Получим: 1) Возьмем аксиому и сделаем подстановку: Получим: 2) Из (1) и (2) по ПЗ: Возьмем аксиому и сделаем подстановку: Получим: 3) Из (2) и (3) по ПЗ: Что и требовалось доказать.

Задание №7

Доказать, что

3)

Используя правило заключения к (1) и (2), получаем

Ответ:

4)

Используя правило заключения к (1) и (3), получаем

Используя четвертое правило вывода к (2) и (4), получаем

Ответ:

5)

Используя правило заключения к (1) и (3), получаем

Используя правило заключение к (2) и (4), получаем

Ответ:

_{Задание №9}

Показать, что справедливы законы логики (доказуемы формулы):

1)

_{Используем аксиому} :

Выполним подстановку:

Т.к. аксиома являетсядоказуемойформулой, применим правило заключения:

, значит , что и требовалось доказать.

_{Задание № 11}

_{Доказать производные правила вывода:}

₂₎

Решение:

1. _{|- А}

2. _{Применяем аксиому:}

3. _{Из пункта 1 и ПЗ Н|- А˅В}

6)

_{Решение:} 1) по условию; 2) Возьмем аксиому и сделаем подстановку: ; Получим: ; 3) Используем правило контрпозиции: ; 4) Из п.1 и п.3 по ПЗ: ; Что и требовалось доказать.

_{Задание №13}

_{Дана формула и наборы значений переменных 1)(1,1,1); 2)(1,0,1); 3)(0,1,0). Записать выведение формулы А и ее отрицания из соответствующей совокупности формул.}

₂₎

по правилу подстановки посылок по ПЗ ,по правилу контрпозиции по ПЗ

₃₎