1.5.4.Определение лачх корректирующего звена
ЛАЧХ последовательного корректирующего звена определяется путем графического вычитания ЛАЧХ заданной системы из ЛАЧХ желаемой (скорректированной) системы :
Lk()=Lж() - Lз()
Учитывая значения заданной и желаемой функций составим уравнение передаточной функции корректирующего звена.
2.Порядок расчета цифрового корректирующего звена
2.1.Определение дискретной передаточной функции звена по непрерывной
Для получения дискретной передаточной функции звена по непрерывной передаточной функции используют подстановку Красовского-Поспелова [1].Для этого в передаточную функцию (3) нужно подставить:
и все выражение умножить на 2/(Z+1).
Для проведения расчетов использована программа (приложение 1). С ее помощью определяются коэффициенты Si и Gi функции
При времени квантования Т0=0.1(чем меньше Т0, тем более дискретная система приближается по своим свойствам к непрерывной. Но при слишком малых значениях Т0 процессор в реальной системе может не успевать выполнять все необходимые вычисления, и из-за увеличения числа шагов накапливается ошибка вычислений)
S( 0 )=-4.105474 G( 0 )=-2.740008E-03
S( 1 )= 42.04336 G( 1 )=-2.475974E-02
S( 2 )= 63.06804 G( 2 )=-6.441481E-02
S( 3 )=-339.3617 G( 3 )=-1.002713E-02
S( 4 )= 250.2955 G( 4 )= .1035417
2.2.Получение рекуррентного уравнения по дискретной передаточной функции
Пусть дискретная передаточная функция имеет вид (3).Это уравнение можно записать следующим образом
где U(Z)- Z- изображение выходной величины цифрового корректирующего устройства;
X(Z) – Z- изображение входной величины цифрового корректирующего устройства.
Перепишем уравнение (3.7.3), избавившись от знаменателя в левой и правой частях, и раскроем скобки, поделив левую и правую части уравнения на Zn от изображения к оригиналам, получим
G0U[N-n]
+ G1U[N-n+1] +
+GnU[N]=S0X[N-n] + +SnX[N]
выразим U[N]:
U[N]=(SnX[N] + Sn-1X[N-1] + +S0X[N-n] – Gn-1U[N-1] – Gn-2U[N-2] –G0U[N-n])/Gn;
U[k]=(S0X[k-n]+S1X[k-n+1]+...+SmX[k-n+m] - G0U[k-n]-G1U[k-n+1]-. . .-Gn-1U[k-1])/Gn=
=( -4.105474Х[k-4] + 42.04336X[k-3] + 63.06804X[k-2] – 339.3617Х[k-1] + 250.2955Х[k] + 2.740008E-03U[k-4] + 2.475974E-02U[k-3] + 6.441481E-02U[k-2] + +1.002713E-02 U[k-1])/ 0.1035417
X[N], U[N] – соответственно значения входной и выходной величин цифрового корректирующего устройства в произвольный момент времени N. Уравнение (5) является рекуррентным уравнением, описывающим алгоритм работы цифрового корректирующего устройства.
3. Моделирование цифровой следящей системы
После того как дискретная передаточная функция определена, можно приступить к моделированию цифровой следящей системы. При моделировании, используется специализированный пакет программ: MATLAB-simulink.
В пакете MATLAB-simulink дискретное звено, также как и непрерывные звенья, набирается по коэффициентам передаточной функции. Никаких дополнительных элементов, учитывающих преобразование сигналов из непрерывных в дискретные и наоборот, вводить в модель не требуется. Все преобразования в системе производятся автоматически.