Короткі теоретичні відомості

Послідовне з'єднання стаціонарних лінійних систем дає стаціонарну лінійну систему, передатна функція якої Ф(S) дорівнює добутку передатних функцій з'єднаних систем:

Обчисливши передатну функцію послідовного з'єднання двох ланцюгів RC (мал.7), одержимо:

Де параметри АЧХ і ФЧХ, відповідно дорівнюють:

;

Звідки: - функцію АЧХ, яка залежить від частоти .

-- ФЧХ

АЧХ:

ФЧХ:

Розраховуємо значення ФЧХ для кожної з частот ():

1), тоді а

Так як частота постійно змінюється у 10 раз то циклічна частота з кожним разом збільшується у 100 разів, а отже арктангенс зменшується у 100 разів, отже маємо:

2),

3),

4),

5),

За отриманими результатами побудуємо графіки залежності АЧХ(рис.8) та ФЧХ(рис.9) від частоти.

Рис.8. АЧХ лінійного перетворювача

Рис.9. ФЧХ лінійного перетворювача

2) Паралельно з'єднаних двох коливальних ланок із завдання № 1 (рис.10) ;

Паралельне з'єднання стаціонарних лінійних систем дає стаціонарну лінійну систему, передатна функція якої Ф(S) дорівнює сумі передатних функцій з'єднаних систем:

Обчисливши передатну функцію паралельного з'єднання двох ланцюгів RC (мал.10), одержимо:

Де параметри АЧХ і ФЧХ, відповідно дорівнюють:

;

Звідки: - функцію АЧХ, яка залежить від частоти .

-- ФЧХ

АЧХ:

Розраховуємо значення АЧХ для кожної з частот ():

1), тоді а

Так як частота постійно змінюється у 10 раз то циклічна частота з кожним разом збільшується у 100 разів, а отже дріб зменшується у 100 разів, отже маємо:

2),

3),

4),

5),

ФЧХ:

За отриманими результатами побудуємо графіки залежності АЧХ(рис.11) та ФЧХ(рис.12) від частоти.

Рис.11. АЧХ лінійного перетворювача

Рис.12. ФЧХ лінійного перетворювача

Завдання №3

Розрахувати на ЕОМ і побудувати амплітудно-частотну й фазочастотну характеристику аперіодичної ланки в логарифмічному масштабі, якщо:

коефіцієнт підсилення К=2

постійна часу ланцюжка Т=2

зміна частоти 1 – 1000 Гц

Розрахункова частина

Де параметри АЧХ і ФЧХ, відповідно дорівнюють:

;

Звідки: - функцію АЧХ, яка залежить від частоти .

-- ФЧХ

АЧХ:

Розраховуємо значення АЧХ для кожної з частот ():

1), тоді а

Так як частота постійно змінюється у 10 раз то циклічна частота з кожним разом збільшується у 100 разів, а отже дріб зменшується у 100 разів, отже маємо:

2),

3),

4),

5),

ФЧХ:

За отриманими результатами побудуємо графіки залежності АЧХ(рис.13) та ФЧХ(рис.14) від частоти.

Рис.13. Графік АЧХ для аперіодичної ланки в логарифмічному масштабі

Рис.14. Графік ФЧХ для аперіодичної ланки в логарифмічному масштабі