3. Представлення експериментальних дених формулами без використування мнк

3.1. Вибір емпіричної формули. Метод вирівнювання

Метод вирівнювання полягає в зміні функції y = F(x)таким чином, щоб перетворити її в лінійну функцію. Досягається це шляхом заміни змінниххіуновими зміннимиX=q(x,y)іY=g(x,y), що вибираються так, щоб утворилося рівняння прямої лінії:

Y = a + b Х

Обчисливши значення X_i іY_i по заданимx_iіy_i, наносять їх на графік (діаграму) із прямокутними координатами (X, Y). Якщо побудовані таким способом точки розташовуються поблизу прямої лінії, то обрана емпірична формулаy=F(x)підходить для характеристики залежностіy=f (x).

По експериментальним даним 1 будуємо графік залежності y = a + bx (графічна частина, стор. 2), отримані точки не укладаються на пряму, отже, даною емпірічною формулою не можна описати експериментальні дані.

Порівнюючи вид отриманої залежності з відомими, можна припустити, що для опису даної залежності можна використати такі емпіричні формули:

y= a + bx2 ,	(3.1.1)
y= aebx ,	(3.1.2)
y= a + b/x ,	(3.1.3)

Перевіримо можливість використання емпіричної формули (3.1.1). За табл. 6 будуємо графік у координатах (X,У) (графічна частина, стор. 4). Як видно, отримані точки не укладаються на пряму, отже, даною емпірічною формулою не можна описати експериментальні дані.

Аналогічно, перевіряємо можливість використання емпіричної формули (3.1.2). За табл. 10 будуємо графік у координатах (Х,Y) (графічна частина, стор. 5). Очевидно, що отримані точки не укладаються на пряму, отже, даною емпіричною формулою не можна описати нашу залежність.

Тепер перевіримо можливість використання емпіричної формули (3.1.3).

За значеннями табл. 8 будуємо графік у координатах (Х,У) (графічна частина, стор. 6). Очевидно, що точки добре укладаються на пряму, що доказує можливість застосування формули (3.1.3) для опису експериментальних даних.

4. Визначення параметрів емпіричної формули

4.1. Визначення коефіцієнтів емпірічної залежності методом обраних точок

Для визначення коефіцієнтів формули (3.1.3) використовуємо її лінійний вид. Значення зміннихУ = y іX =1/ xберуться з табл.8. Графік залежностіY=f(t)приведено на мал. 4. Якнайближче до цих точок поводимо наближаючу пряму. Виберемо на прямій довільні точкиN₁(X₁,y₁)іN₂(X₂,y₂),. Координати цих точок N₁ (0,5; 2,6), N₂(10;11,8) підставимо в лінійний вид і одержимо таку систему:

Розв'язавши систему рівнянь, знайдемо значення коефіцієнтів формули:

a = 2,1158;

b = 0,9684.

Переходячи до початкового виду нелінійної залежності, одержимо остаточний вид емпіричної формули:

y = 2,1158 + 0,9684/x.

Порівняння значень , обчислених по цій формулі, з дослідними данимиy_i приведене в табл. 12.

Таблиця 12

	x	y		у –	(у –)2
1	3,0	2,4	2,4386	-0,0386	0,00149
2	1,5	2,7	2,7614	-0,0614	0,00377
3	0,5	3,9	4,0526	-0,1526	0,02329
4	0,2	7,0	6,9578	0,0422	0,00178
5	1,0	3,1	3,0842	0,0158	0,00025
6	2,0	2,6	2,6	0	0
7	0,8	3,3	3,3263	-0,0263	0,00069
8	0,1	11,8	11,8	0	0
					0,03127