Fizika okieana - Doronin
.pdfЕ = Ек + Еп = ρ0 v2 = |
|
P |
2 |
. |
(8.39) |
|
|
|
|
|
|||
ρ |
|
|
|
|||
|
0 |
C 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Поток механической энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны, называется интенсивностью (силой) звука. Поскольку механическая энергия волны распространяется со скоростью С, то
J t = EC = |
P |
2 |
= Pv . |
(8.40) |
|
|
|||
|
|
|||
|
ρ0 C |
|
Интенсивность звука, называемая также плотностью потока акустической энергии, в системе СИ имеет размерность Вт/м2.
Вследствие колебаний как Р, так и v не всегда удобно использовать переменную величину Jt для характеристики силы звука. Поэтому вместо колеблющейся Jt часто пользуются его средней за период волны величиной.
Если излучатель генерирует плоскую синусоидальную волну, то мгновенные значения Pt и ut выражаются формулами
P = P sin(ωt − kx) , u |
t |
= u |
m |
sin(ωt − kx) , |
(8.41) |
|||||||||||
t |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где Pm и um |
- амплитуды колебаний давления и скорости. |
|
||||||||||||||
В этом случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
J = |
1 |
∫ |
Pm um sin 2 (ωt − kx)dt = |
Pm um |
. |
|
|
(8.42) |
|||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
Обычно вместо амплитуд Pm |
и um |
используют так называемые |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
эффективные значения |
Pe = Pm / |
|
2 и |
ue = um / 2 . |
В этом |
случае форма записи интенсивности звука как мгновенной, так и осредненной не меняются
2
J = Pe ue = Pe = ρ0 Cue2 (8.43)
ρ0 C
Из формулы (8.43) видно, что интенсивность звука в плоской волне с расстоянием от излучателя не меняется, если не меняется скорость звука и не учитывается его поглощение.
В случае симметрично-цилиндрической акустической волны, меняющейся по синусоидальному закону, мгновенные значения давления и колебательной скорости в дальней зоне (kr>>1) по аналогии с формулой (8.41) можно представить выражениями
P |
= |
P |
m |
sin(ωt − kr) , v |
= |
v |
m |
|
sin(ωt − kr) . |
(8.44) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
t |
|
|
r |
t |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
Представленная зависимость Pt и vt от расстояния следует из
твердого полупространства Zb = Zr sin 2 2γ + Z2 cos2 2γ . В данном случае под Z2 понимается импеданс продольной волны в грунте, т.е.
Z2 = C2 ρ2 / cosα 2 .
Использование понятий импеданса позволяет в краткой форме
выразить коэффициент отражения от дна |
|
|||
R = |
Zb |
− Z1 |
. |
(8.60) |
|
|
|||
0 |
Zb |
+ Z1 |
|
|
|
|
|
и прохождения акустического давления в грунт, приводя к образованию продольной
R2 |
= |
1 |
|
2Z2 cos2γ |
|
(8.61) |
||||
m |
Zb + Z1 |
|||||||||
и поперечной волн |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Rr = − |
1 2Zr sin2γ |
(8.62) |
||||||||
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
m Zb + Z1 |
|
Индексы 1 в данном случае обозначают характеристики океана. Приведенные формулы показывают, что при нормальном падении
волны на дно (α1 = 0) α2 = γ = 0, т.е. Rr = 0 и поперечные волны в грунте не возбуждаются. Коэффициент отражения (8.60) при этом совпадает с R0 формулы (8.57). Если волна подходит ко дну под
углом падения α1 = arcsin(C1 / Cr 2 ), то оказывается, что γ = 450.В
этом случае R2 = 0, т.е. продольная волна в грунте не возбуждается.
8.5.Рефракция акустического луча
Поскольку скорость звука в океане меняется, изменяется и угол скольжения акустического луча при переходе от одного слоя к другому. Соотношение между скоростями звука и направлением луча выражено формулой (8.55). При ее применении на практике океан представляется состоящим из слоев с постоянными плотностями воды и скоростями звука. Так как океан в горизонтальном направлении более однороден, чем в вертикальном, слои обычно выделяют по глубине. Они могут быть разной толщины, и чем она меньше, тем точнее аппроксимируется непрерывный профиль скорости звуков и точнее описывается направление акустического луча. Из формулы (8.55) следует
cosχi |
= |
cosχi +1 |
= |
cosχ |
= const , |
(8.63) |
|
Ci |
Ci +1 |
C |
|||||
|
|
|
|
где i - номер слоя.
На основании этой формулы следует, что увеличение скорости звука
276
приводит к уменьшению угла скольжения луча и наоборот, т.е. при переменной скорости звука акустический луч искривляется − рефрагирует. Характер этой рефракции показан на рис.8.5 .
Рис.8.5. Вертикальные профили скорости звука С и акустического луча r.
Из формулы (8.63) следует и из рисунка видно, что акустический луч изгибается в сторону уменьшения С. Из треугольника oab следует δr / δz = ctgχ . Если считать треугольник бесконечно малым, то
dr = ± dz ctgχ . |
(8.64) |
Знак + используется в том случае, если луч направлен вниз, а знак − если он идет вверх.
Эта формула позволяет вычислить проекцию луча на горизонталь, если он заглубляется от точки z0 до z
z |
z |
dz |
|
|||
r = ± ∫ctgχ dz = ±cosχ |
0 ∫ |
|
(8.65) |
|||
|
|
|
. |
|||
|
|
|
||||
|
||||||
z |
z |
n 2 (z) − cos2 χ 0 |
|
|||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
При получении окончательного выражения (8.65) использована
формула (8.63) и обозначения |
n(z) = C |
0 |
/ C(z) |
, C |
0 |
и χ0 - |
|
|
|
|
|
скорость и угол скольжения луча на горизонте z0. Оно удобнее в том отношении, что переменной является только скорость распространения звука. Из того же треугольника oab следует ob=δl=δz/sinχ. Так же при переходе к бесконечно малому треугольнику можно записать
|
277 |
dl = dz / sinχ. |
(8.66) |
Из этой формулы по аналогии с формулой (8.65) можно получить длину луча l при его проходе от горизонта z0 до z. Но чаще формулу (8.66) используют для определения времени пробега звукового импульса
|
|
dt=dl/C =dz/(Csinχ). |
(8.67) |
|||||||||
Из этой формулы следует |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
z |
dz |
|
1 |
Z |
|
|
n 2 dz |
|
|
|
|
|
t = ∫ |
= |
∫ |
|
|
|
|
|
|
(8.68) |
|||
Csinχ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
z0 |
|
C0 |
n |
2 |
(z) − cos |
2 |
χ 0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Z 0 |
|
|
|
В ряде случаев изгиб акустического луча при рефракции оценивается изменением угла скольжения вдоль траектории луча, т. е. производной dχ/dl. Ее значение можно получить, продифференцировав формулу Снеллиуса по z
− C0 |
sin χ |
dχ |
= cos χ 0 |
dC |
. |
|
|
||||
|
|
dz |
dz |
Использование формулы (8.66) позволяет последнее выражение
преобразовать к виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
dχ |
= − |
cosχ0 |
|
dC |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(8.69) |
|
|
dl |
C0 |
dz |
Видно, что кривизна луча пропорциональна градиенту скорости звука. При его положительном значении угол скольжения уменьшается, а при отрицательном - растет.
Кривизна луча на каком-то горизонте может быть такой, что χ = 0. При этом акустический луч меняет направление, а точка, где это происходит, называется точкой полного внутреннего отражения
(ПВО) (Рис. 8.6).
Рис.8.6. Схема рефракции акустических лучей в подводном звуковом канале. А,В- зоны акустической тени, 1- точки полного внутреннего отражения лучей.
278
В этом случае из формулы Снеллиуса следует |
|
С0/С(z) = cosχ0 . |
(8.70) |
То есть в зависимости от профиля C(z) при условии, что левая часть формулы меньше 1, можно определить угол χ0 , под которым должен быть выпущен луч, чтобы на заданном горизонте было его полное внутреннее отражение.
Следует иметь в виду, что все приведенные в данном разделе формулы для расчета углов скольжения, расстояний и времени прохождения сигнала пригодны при расчете до точки ПВО. Далее вычисления проводятся по тем же формулам, но с учетом изменения знака из-за поворота акустического луча. Если по горизонтали скорость звука не меняется, то кривая луча оказывается зеркальным отображением рефракционного луча до точки ПВО.
При убывании скорости звука с глубиной луч глубже источника звука не может испытывать полного внутреннего отражения. Это характеризуется тем, что для отмеченного условия левая часть формулы (8.70) оказывается больше единицы и не соответствует правой ее части. Область (А,В), в которую не попадают лучи, не испытавшие отражения от поверхности моря или его дна, называется зоной тени. Интенсивность звука в ней понижена из-за потерь при отражении луча.
Если существует минимум в вертикальном профиле скорости звука, как это показано на рис. 8.6, то создаются условия, при которых не все акустические лучи испытывают отражение от поверхности моря или его дна. Слой моря, выделенный лучами, которые испытывают полное внутреннее отражение у поверхности моря или у дна и определенные как граничные лучи, называется подводным звуковыми каналом (П3К). Поскольку в его пределах нет потерь силы звука на отражение от другой среды или уход в нее, то звук в нем с расстоянием ослабляется слабее, чем за его пределами. Горизонт, на котором скорость звука минимальна, называется осью подводного звукового канала.
Впределах ПЗК за граничными лучами могут образовываться зоны геометрической тени (зоны А,В на рис.8.6), а около точек ПВО происходит сгущение лучей, называемое зоной конвергенции. По мере приближения источника звуков к оси канала протяженность зон тени уменьшается, а зон конвергенции растет. Если источник звука находится на оси П3К, то зоны тени не возникают (рис.8.7).
Всвязи с тем, что в умеренных и экваториальнотропических районах океанов на некоторой глубине существует минимум скорости звуков, то в них выделяется и подводный звуковой канал. Из-за особенностей распространения в них звука они во многих отношениях
подро6но изучены и описаны в специальной литературе [1,5].
279