Fizika okieana - Doronin
.pdf249
представлениях о свете. При этом рассматривается яркость какогото участка спектра, т.е.
λ2
B = ∫ B(λ)dλ.
λ1
Яркость B( l ) в каком-то элементарном объеме воды зависит от начальной B0 и ее изменении на отрезке луча d l
B(l) = B0 |
+ |
∂B dl. |
(7.42) |
|
|
∂l |
|
Последнее слагаемое формулы (7.42) зависит от ослабления света
за счет поглощения и рассеяния, а также от притока |
в элементарный |
||||||
объем рассеянного света |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
∂B = −εB + Q, |
|
(7.43) |
||
где − εB |
|
|
∂l |
|
|
|
|
характеризует ослабление света за счет |
поглощения и |
||||||
рассеяния, |
Q = ∫ σBdω |
− |
приток |
рассеянного |
света, |
||
|
4 π |
|
|
|
σ и |
|
|
пропорционального |
показателю |
рассеяния |
яркости. |
Этот |
|||
рассеянный свет приходит со всех сторон, поэтому описывается телесными углом всей сферы (4π).
Уравнение (7.43) может быть записано не только для направления l , но и для какого-то телесного угла Ω. В океанологических задачах производная B от времени обычно не учитывается из-за большой скорости распространения света по сравнению со скоростью изменения яркости.
Решение уравнения (7.43) получить трудно из-за того, что поток рассеянного света по сути невозможно определить. Существует много разных приближенных методов.
А. Определение яркости в глубинном слое океана. Такой выбор обусловлен тем, что максимум яркости в этом слое направлен в зенит,
что приводит к выражению E = π B. Поскольку |
dE = - αEdz или. |
dE/dz = - αE , то dB/dz = - αB. При наклонном луче γ |
|
∂B = −αBcosγ . |
(7.44) |
∂l |
|
Подставив эту формулу в уравнение (7.43), получаем |
|
Q = ( ε - αcosγ )B. |
(7.45) |
По сути это не решение, а связь между яркостью и рассеянным светом. Она иногда используется при оценках Q по известному B.
Б. Простая модель изменения яркости с глубиной. Она по сути дает
250
сугубо приближенное значение B(l) . Из уравнения (7.43) следует
B(l) = B0e−εl + e−εl ∫l Q(ξ)eεξ dξ |
(7.46) |
||||
0 |
|
||||
Предполагается, что из-за пропорциональности между Q и B |
|||||
можно по формуле (7.44) представить |
|
||||
|
Q(l) = Q(0)e−αlcosγ . |
(7.47) |
|||
Следовательно |
|
||||
B(l) = B0e−εl + e−εl ∫l Q(0)e(ε−αcosγ )ξ dξ . |
(7.48) |
||||
0 |
|
|
|||
Или |
|
||||
B(l) = B0e−εl + |
Q(0)e −εl |
[e(ε−αcosγ )l −1]. |
(7.49) |
||
ε − αcosγ |
|||||
При наблюдении вертикально вниз (γ = 180о) |
|
||||
B(z) = B0e−εz + |
Q(0)e −αz |
[1− e −(ε+α)z ] . |
(7.50) |
||
ε + α |
|||||
Эта формула дает примерное представление о яркости света на глубине z. В этом случае Q(0) определяется по подповерхностной яркости света (7.45) при известных значениях показателя ослабления света ε и показателя ослабления освещенности α для выбранного интервала Δλ.
В. Двухпотоковое приближение. В этом случае от яркости переходят к освещенности горизонтальной поверхности сверху Е↓ и снизу Е↑ в требуемом диапазоне спектра Δλ . Рассеянный свет выражается через индикатриссу X(γ). При условии независимости яркости от азимута оказывается, что
|
|
σ |
π |
|
|
Q = |
2 |
∫ XBsinγdγ |
(7.51) |
|
|
0 |
|
|
и уравнение (7.43) принимает вид |
|
|||
∂B |
+ εB = |
σ π |
|
|
∂l |
2 |
∫ XBsinγdγ . |
(7.52) |
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
Для того чтобы от наклонного луча под углом падения γ
перейти к |
вертикальной координате, используется соотношение |
dz = cosγd l |
. Далее вводится новая переменная µ = cos γ . При |
этом уравнение (7.52) приобретает запись
251
|
dB |
|
σ 1 |
|
||
µ |
|
+ εB = |
2 |
∫ XBdµ ′ . |
(7.53) |
|
dz |
||||||
|
|
−1 |
|
|||
Для дальнейшего перехода к освещенности по полусфере все члены уравнения (7.53) умножаются на dµdϕ и интегрируются от 0 до 2π по азимуту ϕ и по углам наклона (µ) от −1 до 0 и от 0 до 1, т. е. для двух полусфер, с учетом соотношения (7.37). При этом интеграл в уравнении (7.53) разбивается на два: для верхней и нижней полусфер. В результате получаются два уравнения
dE ↓ |
+ |
χ + σϕ1 |
E |
↓ |
= |
σϕ 2 |
E |
↑ |
, |
(7.54) |
|
dz |
|
µ1 |
|
µ 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dE ↑ |
− |
χ + σϕ |
2 |
E ↑ = − |
σϕ |
1 |
E ↓ |
(7.55) |
|
dz |
µ |
2 |
|
µ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
где µ1 |
= |
∫ |
Bµdµ |
/ |
∫ |
Bdµ |
, µ 2 |
= − |
∫ |
Bµdµ |
/ |
∫ |
Bdµ |
− средние |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
−1 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
косинусы углов наклона световых пучков в нисходящем и восходящем свете соответственно ;
|
|
1 |
1 |
|
0 |
|
1 |
||
ϕ1 = |
∫ |
B |
∫ |
X(µ,µ ′)dµ ′ dµ / ∫ Bdµ, |
|||||
2 |
|||||||||
|
0 |
|
−1 |
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
||
ϕ 2 = |
|
∫ |
B |
∫ X(µ,µ ′)dµ ′ dµ / |
∫ Bdµ − |
||||
2 |
|
||||||||
|
|
−1 |
|
0 |
|
−1 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
представляют собой доли нисходящего и восходящего потоков, рассеиваемые соответственно вверх и вниз слоем воды единичной, толщины.
Показатель поглощения χ в уравнениях (7.54) и (7.55) появился в результате разделения ε на χ и σ .
Уравнения двухпотокового приближения используются при точных определениях освещенности, при количественных определениях цвета океана, при оценках поглощения света в океане и расчетах показателя поглощения света χ. Например, из (7.54) и (7.55) следует
dE |
↑ |
|
dE |
↓ |
|
E |
↓ |
|
µ1 |
|
|
|
|
− |
|
= χ |
|
1 |
+ |
R . |
(7.56) |
||||
|
|
|
|
µ1 |
µ 2 |
|||||||
dz |
|
dz |
|
|
|
|
|
|||||
252 |
|
Обычно полагается 1 ≈ 2 ≈ 0,5 . |
Поскольку коэффициент |
диффузного отражения мал, как уже отмечалось, то при приближенных оценках χ им можно пренебрегать. Тогда получается простое выражение, используемое для определения
|
0,5 |
|
dE |
↑ |
|
dE |
↓ |
|
||
χ = |
|
|
− |
|
. |
(7.57) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
↓ |
|
|
|
|
|||||
|
E |
|
dz |
|
dz |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
Если уравнение (7.56) проинтегрировать в некотором слое, то получится выражение, по которому можно оценить поглощение света в этом, слое.
Кроме приведенных простых приближенных решений переноса света известны более точные, но в океанологии они используются только при изучении распространения искусственного света или при определениях по изменению яркости света примесей в воде.
7.9. Видимость подводных объектов
Объект в воде можно видеть, если он по яркости или цвету отличается от окружающего фона. Пусть Вф - яркость фона, В - яркость объекта. Вводится понятие контраста.
К = (В - Вф)/ Вф |
(7.58) |
Если объект абсолютно черен (В=0), то К = -1, если фон абсолютно черен (Вф=0), то К = ∞ , т.е. - 1 < К < ∞. Выделяют различные значения контраста. Если на6людатель рассматривает объект в воде, который постепенно удаляется от него, то контраст, при котором объект перестает быть видимым, называется пороговым контрастом исчезновения Кп. В том случае когда при приближении к наблюдателю предмет становится видимым, выделяется пороговый контраст обнаружения Кн . При этом объект различим лишь в виде размытого пятна, а его контуры не различаются. Наконец, на более близком расстоянии от наблюдателя различаются контуры объекта и его можно узнать. Такое состояние жидкости характеризуется пороговым контрастом узнавания Ку . Предполагается, что во всех случаях угловой размер объекта больше предельного. Из-за особенностей глаза адаптироваться к видимости предмета на фоне окружающей среды
Kп < KH < Ky .
При освещении океана и объекта в нем естественным светом различие в их яркостях будет зависеть от оптических свойств воды и изменения с глубиной освещенности.
значений К. В таком случае из формулы (7.65) следует
l = |
ln[ K(l) / К(0)] |
, |
(7.66) |
(αcosγ − ε) |
т.е. можно определить расстояние, на котором виден объект. При этом, если предмет освещается сверху, надо к γ прибавить 1800, так как свет идет не только к объекту, но и обратно в приемник.
Формулу (7.66) используют в дисковых наблюдениях для приближенного определения оптических свойств воды. В этом случае γ=1800, cosγ = −1 и расстояние l равно глубине видимости белого диска Zb .Тогда
(α + ε) = − |
ln[ K (l) / К(0)] |
|
(7.67) |
|
Zb |
||||
|
|
|||
Зная глубину, на которой исчезает видимость |
диска, можно |
|||
определить (α+ε), а также их раздельные значения, исходя из условия,
что α ≈ (0,2 − 0,25)ε.
Глубину видимости белого диска называют относительной прозрачностью. Из формулы (7.67) следует, что Zb зависит не только от оптических свойств воды, но и от показателя ослабления освещенности.
Формулой (7.67) пользуются и для цветных дисков, но К при этом имеет другие значения.
Приведенные формулы, определяющие зависимость контраста и оптических характеристик воды и моря от дальности видимости белого диска, справедливы, строго говоря, в том случае, если наблюдатель не находится за пределами воды. Если же наблюдения проводится из атмосферы, то в глаз наблюдателя дополнительно поступает свет, отраженный от поверхности океана. Он же влияет на яркость фона. Поэтому, хотя основная формула контраста (7.58) не меняется, но входящие в нее яркости объекта и фона будут другими.
Яркость объекта зависит от яркости собственного диска Вд и от
яркости моря Вм, за исключением того столба воды, |
который закрыт |
диском Вс (рис.7.16), т. е. |
|
В = Вд + Вм - Вс . |
(7.68) |
Яркость фона определяется яркостью моря и яркостью ореола вокруг диска При этом исключается не видимая за диском яркость столба воды
|
Вф= Вм + у(Вд − Вс ). |
(7.69) |
|
Здесь у - яркость |
ореола, отнесенная к |
яркости диска. |
При |
получении выражений яркостей, входящих в формулы (7.68) и |
(7.69) |
||
следует иметь в виду, |
что источником света |
является прямая и |
|
рассеянная радиация. создающие освещенность поверхности океана .
255
В таком случае освещенность диска выразится формулой
E |
↓ = Е |
↓ (1 − r )e −α1zb , |
(7.70) |
|
д |
a |
|
где экспонента характеризует ослабление дошедшей до диска подповерхностной освещенности. Если отражательная способность диска rд , а ослабление идущего от диска вверх света характеризуется множителем
e −α2 zb ,то восходящая освещенность у поверхности океана будет
Е0↑ = Еa↓ (1 − r)rдe −(α1 +α2 )zb .(7.71)
Рис.7.16. Распределение яркостей и коэффициентов отражения в схеме наблюдений белого диска.
|
При выходе света в атмосферу часть |
его |
отразится |
обратно |
в |
|||||||
воду |
пропорционально |
коэффициенту |
отражения |
rв. |
Остальную |
|||||||
освещенность необходимо |
перевести |
в яркость, |
имея в виду |
|||||||||
отмеченные |
|
выше |
соотношения |
|
Е↓=πВ |
и |
||||||
B |
0 |
= B n 2 |
.Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
a 1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
д |
= E ↓ (1 − r )r e − (α1 +α2 )z b (1 − r |
)π −1 n − 2 |
. |
(7.72) |
|
||
|
|
|
|
|
a |
д |
в |
1,2 |
|
|
|
|
Аналогичные рассуждения используются при получении выражения Вс. В него лишь вместо rд входит коэффициент отражения глубинного слоя воды rм .Он зависит от индикатриссы обратного рассеяния
B |
c |
= E ↓ (1 − r )r e |
−(α1 +α2 )zb (1 − r |
)π −1 n −2 . |
(7.73) |
|
|
a |
м |
в |
1,2 |
|
|
Яркость моря зависит от света, отраженного морем |
Ea↓ r , и от |
|||||
вышедшего из моря рассеянного света |
|
|
||||
Вм = [Еa↓ r + Ea↓ (1 − r)rм (1 − rв )n1−,22 ]π −1 . |
(7.74) |
|||||
Подстановка формул |
(7.72) – (7.74) в (7.68), (7.69) и далее в (7.58) |
|||||
приводит к выражению контраста в виде
256
|
|
(1 − у)(rд − rм )e |
−(α1 +α2 )zb |
|
||||||||
К = |
|
|
|
|
, |
(7.75) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ye − (α1 +α2 )z b (r |
|
|
) + r |
|
|
|||||||
|
|
− r |
м |
+ δ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
д |
|
м |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ = |
|
n 2 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 − r)(1 − r |
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как и ранее граница видимости определяется из условия равенства К пороговому значению контраста. Более детально теория видимости диска изложена в работе [3].
Оптические характеристики воды содержатся в показателях ослабления света α1 и α 2 . Их невозможно вычислить без знания
коэффициентов отражения нисходящей и восходящей освещенности. Поэтому устанавливаются определенные правила наблюдений диска, при которых можно было бы эти коэффициенты считать известными. Чаще всего рекомендуется вести наблюдения с теневой и подветренной стороны судна.
Наибольшая глубина видимости белого диска, т.е. относительная прозрачность, зафиксирована в центральной части Тихого океана, где она составляет 45–50 м. Несколько меньше она (40м) в Саргассовом море и в ряде районов Индийского океана. В прибрежных районах океанов и в морях с высокой биологической продуктивностью прозрачность пониженная, не превышающая во многих случаях 10 м.
7.10. Цвет океана
Цвет предмета создается вследствие специфики глаза реагировать на спектр поступающего в него лучистого потока света. В связи с тем, что глаз человека реагирует не только на саму кривую спектра, но и на яркость, т. е. на интенсивность поступающего в него света, то может так случиться, что яркость играет преобладающую роль. При
некоторой малой |
величине |
В(λ) глаз не воспринимает цвет. |
Например, море лунной ночью |
кажется серым, хотя спектр лунного |
|
света практически |
не отличается от солнечного, т.е. существует |
|
некоторое Bmin, ниже которого цвет не различается. Существует и Bmax, выше которого свет не различается, Например, блик солнечной дорожки кажется белым, блестящим, ярким. Таким образом, человеческий глаз различает цвет в диапазоне яркостей между Bmin и Следовательно, цвет океана зависит от поступающего в глаз спектрального состава света и его яркости. Выделяют также понятие
цветности предмета, зависящего только от спектрального состава
257
излучения.
Цвет океана в диапазоне яркостей Bmin и Bmax зависит от спектров отраженного океаном и вышедшего из океана рассеянного света. Они в принципе различаются, и при большой величине отраженного света виден цвет источника света, а не моря, поскольку коэффициенты отражения мало меняются в видимом диапазоне света от длины волны. Например, в пасмурную погоду, когда отраженный свет превосходит вышедший из моря, его цвет представляется серым. При малых высотах Солнца рассеяние также велико и море принимает окраску той части небосвода, от которой поступают и отражаются лучи света. Поэтому, лучше всего цвет моря определять в условиях, благоприятствующих малому отражению света, т.е. при большой высоте Солнца и небольшом волнении.
Впервые приближенную теорию цвета моря предложил В.В. Шулейкин в 1921 г, обосновав спектр выходящего из моря света. Он использовал положение о трансформации в воде освещенности
E ↓ = Eо↓ e −αz = E о↓ exp[− (χ λ + a / λ4 )z], |
(7.76) |
т.е. он считал, что показатель вертикального ослабления освещенности зависит от показателей поглощения и рассеяния.
В элементарном слое dz вверх рассеивается |
|
||
|
a |
|
|
dE ↑ = βE0↓ |
|
exp[− (χ λ + a / λ4 )z]dz . |
(7.77) |
4 |
|||
|
λ |
|
|
По пути движения рассеянного света вверх снова происходит его
поглощение |
и рассеивание, т.е. это выражение надо умножить на |
|||||||||
экспоненту |
exp[− (χ λ + a / λ4 )z]. |
|
|
|
|
|
||||
Из всей толщи моря к поверхности поступит |
|
|
||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
↓ |
|
E0↑ = ∫βE0↓ |
a |
exp[− 2(χ λ + a / λ4 )z]dz = |
|
|
E |
0 βa |
. (7.78) |
|||
|
2λ4 (χ λ + a / λ4 ) |
|||||||||
0 |
λ4 |
|
|
|
|
|||||
Если учесть отражение сверху |
r и снизу rв, |
то суммарный спектр |
||||||||
будет иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E ↑ = rE ↓ + |
aβE |
↓ |
(1 − r )(1 |
− r |
) |
|
|
|
|
|
|
a |
|
B |
|
. |
|
(7.79) |
|
|
|
2λ4 (χ λ + a / |
λ4 ) |
|
|
|||||
|
|
a |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если бы поглощения света в море не было (χ=0), то в знаменателе последнего члена λ4 сокращается и спектр света зависит только от
спектра Ea↓ падающего света. Если рассеивание отсутствует (а=0), то последний член отсутствует, и цвет моря определяется только
258
отраженным светом. Таким образом, нельзя считать, что цвет моря зависит только от поглощения или только от рассеяния света. Он определяется соотношением χ и σ.
Более точное представление о Е↑0 получается на основе формул
двухпотокового приближения теории распространения света в океане
(7.54) – (7.55).
В чистой морской воде χ в сине-голубой части спектра мало и поэтому спектральная плотность выходящего из воды света повышенная, что приводит к синему цвету моря. С ростом концентрации примесей в морской воде растут σ и χ, причем минимум последнего смещается в сторону более длинных волн. Это вызывает смещение максимума спектральной плотности света из океана также в сторону длинных волн и цвет океана становится зеленым, а при большом количестве примесей - даже желтым.
Впрактике наблюдений за цветом океана широко используется метод определения цвета по сравнению с эталонными растворами (шкала Фореля-Уле). Однако из-за часто возникающих различий в яркости трудно однозначно установить цвет.
В1931 г. международная комиссия по освещенности (МКО) рекомендовала к использованию диаграмму цветности, по которой оценивается как цвет, так и его насыщенность (рис.7.17). Суть этого метода определения цвета моря состоит в том, что в результате смешения трех базовых цветов (синего, зеленого и красного) в различных пропорциях могут быть получены все остальные, вплоть до белого. Чтобы из наблюденного светового потока выделить
базовые |
цвета, |
используются |
спектральные |
фильтры: x ′(λ), y ′(λ) и |
z ′(λ) . Они представляют |
собой кривые, |
|
описывающие спектральную чувствительность цветовых рецепторов глаза. С их помощью из спектра наблюденной освещенности моря выделяются значения соответствующего базового цвета по формулам
λ2 |
λ2 |
λ2 |
X = ∫ E (λ)x ′(λ)dλ , Y = ∫ E (λ) y ′(λ)dλ , |
Z = ∫ E (λ)z ′(λ)dλ . (7.80) |
|
λ1 |
λ1 |
λ1 |
Пределы интегрирования должны, по возможности, охватывать весь диапазон видимого света. Далее вычисляются координаты цветности
x=X/(X+Y+Z), y=Y/(X+Y+Z), z=Z/(X+Y+Z). |
(7.81) |
Ясно, что x+y+z = 1. Поэтому из трех координат две являются независимыми и служат осями диаграммы цветности. Координатами белого цвета будут x=y=z=1/3 (точка Б). Положение остальных цветов в координатной плоскости вычисляется по монохроматическому
259