2.9.1 Пример решения задачи

Прямолинейный понтон массой М = 20000 кг имеет размеры: длина L = 10 м, ширина С = 4 м, высота Н = 2 м. Определить предельную грузоподъемность понтона при высоте бортов над уровнем воды h= 0,5 м.

По закону Архимеда подъемная сила равна Н,

где V – объем погруженной в воду части понтона.

При высоте непогруженной части понтона 0,5 м, объем погруженной части будет равен

м³.

Тогда подъемная сила, направленная вверх

Н.

Сила веса понтона

Н.

Отсюда предельная грузоподъемность при этом составит

Н.

14. 2.10 Относительный покой жидкости

Относительный покой - это покой жидкости относительно движущегося сосуда, в который жидкость налита. При этом частицы жидкости двигаются вместе с сосудом как одно твердое тело. Для практики представляют интерес три типа относительного покоя:

а) равновесие жидкости в сосуде, который двигается прямолинейно с постоянным ускорением;

б) равновесие жидкости в сосуде, вращающемся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси;

в) равновесие жидкости при вращении сосуда с постоянной угловой скоростью вокруг горизонтальной оси.

а) В первом случае действуют: сила тяжести и горизонтальная сила инерции. Основное дифференциальное уравнение гидростатики упрощается и можно записать

dp =ρ (adx - gdz). Интегрируя, получаем закон распределения давления в жидкости

p_i = p₀ + ρgh_i + ρax_i, (54)

здесь p₀ – давление на поверхности жидкости,;

h_i - глубина погружения выбранный точки, м ;

а– линейное ускорение, с которым двигается сосуд,;

х– линейная координата выбранной точки.

Кроме распределения давления интерес представляет также расположение поверхностей уровня. Поверхностью уровня называется геометрическое место точек с одинаковыми значениями давления.В случае, если из массовых сил действует только сила тяжести, все поверхности уровня жидкости, начиная со свободной поверхности (на которой давление в любой точке p₀), расположены горизонтально. Поверхности уровня (прир= const) описываются уравнениемZ= const. В том случае, когда жидкость находится в сосуде двигающемся с постоянным ускорением, поверхности уровня наклоняются к горизонту на угол

tg = . (55)

Поверхности уровня описываются уравнением ax – gz = const

Рис. 14. Равновесие жидкости в сосуде

двигающемся прямолинейно

б) Жидкость налита в сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью.

В этом случае на жидкость воздействуют сила тяжести и центробежная силы. Жидкость находится в состоянии покоя относительно сосуда и вращается вместе с ним с той же угловой скоростью.

Проекции массовых сил отнесенных к единице массы на координатные оси x, y, z, будут иметь вид

А_х = ²х.

А_у = ²у. , (56)

А_z = g.

где - угловая скорость вращения.

Подставляя эти значения проекций массовых сил отнесенных к единице массы в основное дифференциальное уравнение гидростатики (32) получим

dp =  (x dx + y dy + gdz). (57)

4. Рис. 15. Сосуд с жидкостью, вращающийся Рис. 16. Сосуд с жидкостью, вращающийся

вокруг вертикальной оси вокруг горизонтальной оси

После интегрирования (57) получаем

p_i = p₀ + gh_i +. (58)

Уравнение (58) дает возможность определить гидростатическое давление в любой точке жидкости. Поверхности уровня принимают вид параболоидов вращения описываемых уравнением

= const. (59)

в) При вращении сосуда с жидкостью вокруг горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью ускорением свободного падения как правило можно пренебречь. Тогда закон распределения давлений запишется как

p_i = p₀ + . (60)

Поверхности уровня – цилиндрические (рис.14), описываемые уравнением

. (61)