КУРСОВАЯ РАБОТА 2014

КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

______________________________________________

Кафедра информатики и прикладной математики

ЗА Д А Н И Я

ИМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

курсовой работы

по дисциплинам «Информационные технологии»,

«Вычислительная техника и программирование»

для студентов 2-го курса дневного отделения

направлений

6.070104 «Морской и речной транспорт»,

6.050702 «Электромеханика»

Керчь, 2014 г.

УДК 681.3:338.984

Авторы: Ершов М.Н., к.т.н., доцент кафедры информатики и прикладной математики КГМТУ.

Cикерина Н.В., ассистент кафедры информатики и прикладной математики КГМТУ.

Рецензент: Гуляев М.В., к.в.н., доцент кафедры информатики и прикладной математики КГМТУ.

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры информатики и прикладной математики КГМТУ (протокол N 1 от 22.09.2007)

Методические указания рассмотрены и утверждены методической комиссией морского факультета КГМТУ (протокол N 1 от 27.09.2007)

Керченский государственный морской технологический университет, 2006

2

1ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1.1Целью выполнения курсовой работы является:

закрепление теоретического материала курса «Численные методы решения задач на ЭВМ»;

закрепление навыков работы в табличном процессоре EXCEL;

приобретение навыков работы в текстовом редакторе WORD (набор и форматирование текста, работа с таблицами, импорт объектов EXCEL – таблиц и диаграмм, работа в редакторе формул, печать документа).

1.2В теоретическом плане курсовая работа охватывает 5 разделов курса «Численные методы решения задач на ЭВМ» дисциплины «Информационные технологии»:

1) нахождение корней алгебраического уравнения методом простых итераций;

2) построение интерполяционного полинома Ньютона;

3) аппроксимация зависимостей методом наименьших квадратов;

4) вычисление определенных интегралов методом средних прямоугольников и методом трапеций с уточнением по Ричардсону;

5) решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка методами Эйлера и Рунге-Кутта.

1.3Вычислительная часть курсовой работы предполагает решение двух задач, формулировка которых дана ниже.

Вычислительная часть курсовой работы выполняется с помощью табличного процессора EXCEL.

1.4Требования по оформлению отчета о курсовой работе:

1)Отчет по курсовой работе должен быть выполнен в текстовом редакторе WORD на листах формата А4.

2)Шрифт основного текста –Times New Roman, размер - 14пт.

3)Шрифт математических знаков и формул – Arial, размер – 12 пт, курсив.

4)Межстрочный интервал: 1,0 – 1,15.

5)Поля: верхнее, нижнее, левое – 2см, правое 1см; отступ абзаца – 1см.

6)Нумерация разделов, подразделов – сквозная, иерархическая.

7)Нумерация страниц – внизу, по центру, Times New Roman, 12 пт, расстояние от нижнего края страницы до колонтитула с номером страницы – 1 см.

8)Титульный лист оформляется в соответствии с приложением 1.

9)Отчет должен быть сшит степлером (не допускается применение скрепок, файлов, папок и т.п.).

2ЗАДАНИЕ НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ ЧАСТЬ

2.1ЗАДАЧА 1

Вычислить определенный интеграл

a

где g(x) – функция, полученная методом наименьших квадратов по заданной

совокупности экспериментальных данных.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 1

1)По заданным экспериментальным данным методом наименьших квадратов вычислить коэффициенты C и D аппроксимирующей зависимости g(x)=CeDx.

2)Построить диаграмму: график функции g(x) (гладкая кривая) + точки экспериментальных данных.

3

3)Построить график функции F(g(x),x) на интервале [a,b] c шагом h=(b-a)/20 (гладкая кривая).

4)Вычислить интеграл (1) методом средних прямоугольников для 20 разбиений и методом трапеций для 10 и 20 разбиений. По значениям, полученным методом трапеций, получить уточнение интеграла по методу Ричардсона и считать его решением всей задачи.

5)Считая значение, полученное методом Ричардсона, точным, определить погрешности значений, полученных методами средних прямоугольников и трапеций.

6)Проанализировать полученные погрешности и сделать аргументированный вывод о правильности вычисления интеграла.

Набор исходных экспериментальных данных выбирается из таблицы 1.1, аналитический вид функции F(g(x),x) и пределы интегрирования выбираются из таблицы 1.2 по номеру подгруппы и номеру студента в журнале подгруппы.

1)Решить на интервале [xn, xk] с разбиением его на 20 частей обыкновенное дифференциальное уравнение (3) первого порядка y′=f(x,y) при начальных условиях y(x0)=y0 методом Эйлера и методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

2)Построить диаграмму с графиками найденных решений (тип графика для метода Эйлера – отдельные точки, для метода Рунге-Кутта – гладкая кривая).

3)С помощью интерполяционного полинома Ньютона аппроксимировать функцию

y(x) полиномом третьей степени P3(x) в окрестности точки пересечения y(x0) с осью абсцисс, для чего:

из таблицы значений y(x0), найденной по методу Рунге-Кутта 4-го порядка, выбрать четыре последовательные точки, ближайшие к оси абсцисс и расположенные по обе стороны от нее;

по выбранным четырем узловым точкам построить интерполяционный полином Ньютона P3(x);

подстановкой в полином P3(x) значений абсцисс узловых точек проверить правильность найденных его коэффициентов на выполнение условий Лагранжа.

4)Методом простых итераций c точностью 0,001 найти корень уравнения

P3(x)=0. Для использования метода простых итераций преобразовать уравнение P3(x)=0 к виду x=P3(x)+x и найти значение коэффициента С, обеспечивающее сходимость метода.

Найденный корень уравнения P3(x)=0 рассматривать как приближенное решение уравнения (2) и в целом задачи 2.

Дифференциальное уравнение, начальные условия и промежуток интегрирования уравнения выбираются из таблицы 2 по номеру подгруппы и номеру студента в журнале подгруппы.

4

3СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ

Вотчет по курсовой работе необходимо включить следующие разделы: 1 РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ.

1.1Задача 1

1.1.1Постановка задачи и последовательность ее решения.

1.1.2Формулы расчета коэффициентов аппроксимирующей кривой по методу наименьших квадратов, EXCEL –таблица и ее описание.

1.1.3Аналитический вид полученной функции g(x) и совместный график «функция g(x) + экспериментальные точки».

1.1.4Полная аналитическая запись и график функции F(g(x), x).

1.1.5Формулы вычисления определенного интеграла методами средних прямоугольников и трапеций, уточнения по Ричардсону, EXCEL –таблица и ее описание.

1.1.6Погрешности вычисленных значений и их анализ.

1.1.7Вычисленное значение интеграла.

2 Задача 2

2.1Постановка задачи и последовательность ее решения.

2.2Формулы численного решения задачи Коши методами Эйлера и Рунге-Кутта, EXCEL -таблица и ее описание.

2.3Графики полученных решений задачи Коши для обоих методов на одной диаграмме.

2.4Исходные данные и формулы вычисления коэффициентов интерполяционного полинома Ньютона, EXCEL -таблица и ее описание.

2.5Найденные коэффициенты полинома P3(x), проверка выполнения условий Лагранжа и полная запись P3(x).

2.6Приведение уравнения P3(x)=0 к виду, необходимому для использования метода простых итераций с условием его сходимости.

2.7Формула вычислительного процесса метода простых итераций, критерий окончания процесса, EXCEL -таблица и ее описание.

2.8Найденный корень уравнения.

3Теоретический раздел, включающий полное раскрытие одного из изучавшихся в 3 семестре численных методов (по указанию преподавателя).

4Перечень использованной литературы.

5

4 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Таблица 1.1

Экспериментальные данные по зависимости g(x)

Подгруппа 1

Подгруппа 1

Продолжение аблицы 1.1

Подгруппа 2

Подгруппа 2

5.РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Ершов М.Н. Численные методы решения задач: Конспект лекций. / М.Н. Ершов. – Керчь: КГМТУ. 2013. – 72с.

2. Ершов М.Н. Задания к лабораторным и курсовой работам по курсу «Информационные технологии. Численные методы решения задач» для студентов дневной формы обучения по направлению 6.070104 "Морской и речной транспорт” Методические указания/М.Н. Ершов–Керчь: КГМТУ. 2014. – 36с

3.Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль./ Мудров А.Е. Томск: МП"Раско", 1991. – 272 с.

4.Пащенко И. Word 2007. Шаг за шагом. / И. Пащенко. – М.: Эксмо, 2008. – 464с.

5.Уокенбах Джон. Excel 2007. Библия: пер. с англ. / Джон Уокенбах. – К.: Диалектика, 2008. 768с.

6.Маликов В.Т. Вычислительные методы и применение ЭВМ. Учебное пособие. / В.Т. Маликов, Р.Н. Кветный Киев: Высшая школа,1989. 213с.

7.Самарский А.А. Численные методы. / А.А. Самарский, А.В. Гулин М.: Наука, 1989.

8.Мак-Кракен Д. Численные методы и программирование на Фортране./ Мак-Кракен Д., Дорн У. М.: Мир, 1977. – 584 с.

9.Воробьева Г.Н. Практикум по вычислительной математике: Учеб.пособ./ Г.Н. Воробьева, А.Н. Данилова М.: Высш.шк,1990. 208с.

10.Бахвалов Н.С. Численные методы./ Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков М.: Наука. 1987.

11.Калиткин Н.Н. Численные методы. Учеб. пособие./Н.Н. Калиткин – М.: Наука,1978. -512с.

10