Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M02753

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

222.09 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Запорізький національний технічний університет

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до самостійної роботи з дисципліни

“Математичний аналіз. Кратні інтеграли та теорія поля”

для студентів денної форми навчання РП та ІОТ факультетів

2009

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни „Математичний аналіз. Кратні інтеграли та теорія поля” для студентів денної форми навчання РП та ІОТ факультетів / Укл. Шипілова Л.І., Зарубіна Т.В., Мізерна О.Л. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2009. – 30 с.

Укладачі:

Шипілова Лідія Іванівна, ст. викладач, Зарубіна Тетяна Василівна, асистент, Мізерна Олена Леонідівна, асистент.

Експерт:

Касьян Микола Миколайович, доцент, к.т.н.

Рецензент:

Мастиновський Юрій Вікторович, доцент к.т.н.

Відповідальний за випуск:

Шипілова Лідія Іванівна, ст. викладач.

Затверджено на засіданні кафедри

Протокол № 11 від 4.06.09

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ЗМІСТ

1КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ………………………………………..........4

2ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ…………………………………..........5

2.1Завдання 1………………………………………………………….5

2.2Завдання 2………………………………………………………….7

2.3Завдання 3………………………………………………………...11

2.4Завдання 4………………………………………………………...13

2.5Завдання 5………………………………………………………...15

2.6Завдання 6………………………………………………………...17

2.7Завдання 7………………………………………………………...20

2.8Завдання 8………………………………………………………...27

2.9Завдання 9………………………………………………………...29

2.10Завдання 10……………………………………………………...30 ЛІТЕРАТУРА………………………………………………….....………32

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

1 КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1.Означення подвійного інтегралу.

2.Властивості подвійного інтегралу.

3.Як обчислити подвійний інтеграл?

4.Геометричний зміст подвійного інтегралу.

5.Наведіть формулу для обчислення площі фігури за допомогою подвійного інтегралу.

6.Наведіть формулу для обчислення об’єму циліндричного тіла за допомогою подвійного інтегралу.

7.Наведіть формулу для обчислення маси пластини.

8.Як обчислити площу поверхні?

9.Як знайти координати центра ваги площі плоскої фігури?

10.Означення криволінійного інтегралу першого роду.

11.Властивості криволінійного інтегралу першого роду.

12.Як обчислити центр маси матеріальної кривої?

13.Як обчислити момент інерції матеріальної кривої?

14.Означення криволінійного інтегралу другого роду.

15.Властивості криволінійного інтегралу другого роду.

16.Формула Гріна.

17.Як обчислити площу плоскої фігури за допомогою криволінійного інтегралу другого роду?

18.Умови незалежності криволінійного інтегралу другого роду від форми шляху інтегрування.

19.Означення поверхневого інтегралу першого роду.

20.Означення поверхневого інтегралу другого роду.

21.Що таке векторне поле? Приклади.

22.Що таке скалярне поле? Приклади.

23.Означення потоку векторного поля.

24.Що таке дивергенція векторного поля?

25.Що таке циркуляція і ротор векторного поля?

26.Формула Остроградського-Гауса.

27.Формула Стокса.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2 ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

2.1 Завдання 1

Обчислити подвійний інтеграл:

	òòD		dxdy
1.					,
1.		(x + y)2			,
2.	òò xydxdy ,
	D
3.	òò xy2dxdy ,
	D
4.	òò x2 ydxdy ,
	D	y
5.	òò	y	dxdy ,
5.	òò		dxdy ,
	D	x
6.	òò(x - y)dxdy ,
	D
7.	òòex+ y dxdy ,
	D		x2
8.	òò		x2	dxdy ,
8.	òò		2	dxdy ,
	D	1+ y
	D		dxdy
9.	òòD		dxdy			,
9.	òòD	(x + y +1)2				,

10. òò xsin(x + y)dxdy ,

11. òò(x + y)dxdy ,

12. òò(x + y2 )dxdy ,

D = {3 £ x £ 4, 1 £ y £ 2}.

D = {3 £ x £ 5, 0 £ y £ 1}.

D = {2 £ x £ 4, 0 £ y £ 1}.

D = {3 £ x £ 6, 0 £ y £ 2}.

D = {1 £ x £ e, 4 £ y £ 6}.

D = {1 £ x £ 4, 1 £ y £ 3}.

D = {0 £ x £ 1, 0 £ y £ 1}.

ì	£ x £ π , 0	£ y £	π ü
D = í0			2	ý .
î				þ

D = {3 £ x £ 5, 0 £ y £ 2}.

D = {2 £ x £ 3, 1 £ y £ 2}.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

13.	òòex+ y dxdy ,
	D
14.	òò(x2 + y2 )dxdy ,
	D	3y2
15.	òò	3y2			dxdy ,
15.	òò	2			dxdy ,
	D	1+ x
16.	òò(3x2 y - 2x3 )dxdy ,
	D
17.	òòsin(x + y)dxdy ,
	D
18.	òò xexy dxdy ,
	D	dxdy
19.	òòD	dxdy					,
19.	òòD	(x - y)2					,
20.	òò	dxdy						,
20.	òò					2		,
	D	(x + 2y)
21.	òò(x2 + y)dxdy ,
	D
	òò ye		xy
22.	òò ye		2	dxdy ,
	D
23.	òò y cos xydxdy ,
	D
24.	òò y sin xydxdy ,
	D
25.	òò4ye2xy dxdy ,
	D

D = {1 £ x £ 2, 0 £ y £ 1}.

D = {0 £ x £ 1, 0 £ y £ 1}.

D = {0 £ x £ 1, 1 £ y £ 2}.

ì	£ x £	π	, 0 £ y £	π	ü
D = í0	£ x £	2	, 0 £ y £	2	ý.
î		2		2	þ

D = {0 £ x £ 1, -1 £ y £ 0}.

D = {1 £ x £ 2, 3 £ y £ 4}.

D = {2 £ x £ 5, 1 £ y £ 3}.

D = {0 £ x £ 1, 0 £ y £ 2}.

D = {2 £ x £ 4, ln 2 £ y £ ln 3}.

ì		£ x £ 2,	π	£			ü
D = í1		£ x £ 2,	2	£	y £ π ý.
î			2				þ
ì		£ x £ 2,	π	£			ü
D = í1		£ x £ 2,	2	£	y £ π ý.
î			2				þ
ì1							ü
D = í		£ x £ 1, ln 3 £				y £	ln 4ý .
D = í	2	£ x £ 1, ln 3 £				y £	ln 4ý .
î	2						þ

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

26. òò y cos 2xydxdy ,

27. òò6ye 3 dxdy ,

28. òò y sin xydxdy ,

7
ì1				π	ü
D = í		£ x £	1,		£ y £ π ý.
D = í	2	£ x £	1,	2	£ y £ π ý.
î	2			2	þ

D = {3 £ x £ 6, ln 2 £ y £ ln 3}.

ì1			ü
D = í		£ x £ 1, π £ y £	2π ý.
	2
î			þ

29.	òòex+ y dxdy ,			D = {0 £ x £ 2, 1 £ y £ 3}.
	D	y
30.	òò	y	dxdy ,	D = {1 £ x £ e2 , 2 £ y £ 4}.
30.	òò		dxdy ,	D = {1 £ x £ e2 , 2 £ y £ 4}.
	D	x
	D

2.2 Завдання 2

Зобразити область інтегрування, змінити порядок інтегрування:

1			x	2	2−x			1	1− y2
1. а) òdxò f (x, y)dy + òdx ò f							(x, y)dy ;	б) òdy ò f (x, y)dx .
0		0		1	0			−1		y2 −1
1			x2	3		3−x		2	2x

2. а) òdx ò f (x, y)dy + òdx ò2 f (x, y)dy ;								б) òdx ò f (x, y)dy .
0		0		1	0			0		x
	−3	0			−1		0	2		2−x
3. а) òdx ò f				(x, y)dy + òdx ò f (x, y)dy ;				б) òdx ò f (x, y)dy .
	−4 −2x−8				−3 x+1			−6		x	2		−1
									4

1		2		2	2			1		1−x2
4. а) òdy ò f (x, y)dx + òdyò f (x, y)dx ;								б) òdx ò f (x, y)dy .
	1		1	1	y			−1	−			1−x2
2			y

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

														8
8	4								10	12− y
5. а) òdy ò f								(x, y)dx + òdy ò f (x, y)dx ;
4		6−				y			8		2
		6−			2
1	1								e	1
6. а) òdx ò f								(x, y)dy + òdx ò f					(x, y)dy ;
0	1−x2								1	ln x
5		y−2							7		3
7. а) òdy ò f								(x, y)dx + òdy ò f					(x, y)dx ;
3	1								5	y−4
4		x		+3					8	5
				+3

8. а) òdx2ò f								(x, y)dy + òdx ò f					(x, y)dy ;
0	3								4	x	+1
										2	+1
1				2 y−1					2		2− y
9. а) ò dy ò f									(x, y)dx + òdy ò f					(x, y)dx ;
0.5	0								1		0
3	6								7	6
10. а) òdxò f								(x, y)dy + òdx ò f (x, y)dy ;
1			6						3	x−1
				x
5			x+1						7		x+1
11. а) òdx ò f (x, y)dy + òdx											ò f			(x, y)dy ;
1	2								5	3x−13
4	4								8		8−x
12. а) òdx ò f (x, y)dy + òdx											ò f			(x, y)dy ;
0			4−				x		4		4−	x
			4−				2				4−	2
4				y					6	4
13. а) òdyò f								(x, y)dx + òdy ò f (x, y)dx ;
2	2								4	y−2

2		2− y	(x, y)dx .
б) òdy ò f			(x, y)dx .
−6		y2 −4
	4
3	2x

б) òdx ò f (x, y)dy .

2			x
б) òdxò f (x, y)dy .
1			1
1			x

					3− y2

	2
б) òdy ò f (x, y)dx .
0						y2
		2

1						1 +	1−x2
б) òdx ò f (x, y)dy .
0				2x−x2
2			2x
б) òdx ò f (x, y)dy .
1			x
2		6−x
б) òdx ò f (x, y)dy .
0			2x
2		3− y						(x, y)dx .
б) òdy ò f								(x, y)dx .
0				y
		2
				−
1				−				y
б) òdy ò f (x, y)dx .
0			−			2−y2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


	4		x		6	6−x		1	2− y
	4				6	6−x		1	2− y
14.	а) òdxò2			f (x, y)dy + òdx ò f (x, y)dy ;			б)	òdy	ò f (x, y)dx .
	0	0			4	0		0		y
	1	1			2	1		1	3−2x
15.	а) òdx ò f				(x, y)dy + òdx ò f (x, y)dy ;		б)	òdx		ò f (x, y)dy .
	0	1−x			1	x−1		0			x
	3		x+1		6	7−x		1		1−x
16.	а) òdx ò f				(x, y)dy + òdx ò f (x, y)dy ;		б)	òdx				ò f (x, y)dy .
	0	1			3	1		0	−			1−x2
	2		2x+1		4	5		2		y
17.	а) òdx			ò f (x, y)dy + òdx ò f (x, y)dy ;			б)	òdy	ò f (x, y)dx .
	0		x+1		2	x+1		1	y−2

	4		y+1		7	9−y		1		2−x2
18.	а) òdy ò f				(x, y)dx + òdy ò f (x, y)dx ;		б)	òdx				ò f (x, y)dy .

	1	2	4		2
	1	y	e	1
19.	а) òdyò f (x, y)dx + òdy ò f					(x, y)dx ;
	0	0	1	ln y
	3	2 y−2	7		7− y
20.	а) òdy	ò f	(x, y)dx + òdy		ò f (x, y)dx ;
	1	0	3		0
	2	3x+2	8		9−	x
	2	3x+2	8		9−	2
21.	а) òdx	ò f	(x, y)dy + òdx		ò	f (x, y)dy ;
	1	5	2		5

12−x

б) òdx ò f (x, y)dy .

0x+1 2

8	18−2 y		(x, y)dx .
б) òdy ò f
5		y−2
	3

4 7−x

б) òdx ò f (x, y)dy .

0 2x +1

1	x+2	2	2	1	ex
22. а) òdx ò f (x, y)dy + òdxò f (x, y)dy ;				б) òdx ò f (x, y)dy .
0	1	1	x	0	x

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	1	y2			3			3− y					4		12−x
	1	y2			3								4		12−x
23.	а) òdy ò f (x, y)dx + òdy ò2										f (x, y)dx ;	б)	òdx			ò f (x, y)dy .
	0	0			1	0							2	12−2x
	1	x			2	2−x							2		x
24.	а) òdxò f				(x, y)dy + òdx ò f						(x, y)dy ;	б)	òdxò f				(x, y)dy .
	0	0			1	0							1		1
															x
	1	2x			3			3−x					5		y−1
25.	а) òdx ò f				(x, y)dy + òdx ò f (x, y)dy ;							б)	òdy ò f					(x, y)dx .
	0	0			1	0							1		y−1
															2
	4		y		6		6− y						1	1+ y
	4				6		6− y						1	1+ y
26.	а) òdy ò2			f	(x, y)dx + òdy ò f (x, y)dx ;							б)	òdy ò f					(x, y)dx .
	0	0			4	0							0		1− y
	2	y			4	2							2		6− y
27.	а) òdyò f				(x, y)dx + òdy ò f					(x, y)dx ;		б)	òdy ò f					(x, y)dx .
	1	1			2		y						0		2y
		3y				2									8− y
	1	3y			6	3							4		8− y
28.	а) òdy ò f				(x, y)dx + òdy ò f						(x, y)dx ;	б)	òdy			ò f (x, y)dx .
	0		y		1			y					0		8−2 y
		2				2									y+13
	2		y		4	2							8		y+13
	2		y		4	2							8		ò3
29.	а) òdyò f				(x, y)dx + òdy ò f					(x, y)dx ;		б)	òdy		ò3		f (x, y)dx .
	0		y		2			y					2		y−1
		2				2
	3	3			7				9− y				6		y+1
	3	3			7								6		y+1
30.	а) òdy		ò f (x, y)dx + òdy ò2								f (x, y)dx ;	б)	òdy ò f					(x, y)dx .
	1	4− y			3	1							2		6

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.2016675.68 Кб6M02371.pdf
#
07.02.2016490.6 Кб43M02440.pdf
#
07.02.2016273.74 Кб6M02472.pdf
#
07.02.2016266.46 Кб23M02473.pdf
#
07.02.2016445.84 Кб31M02549.pdf
#
07.02.2016222.09 Кб3M02753.pdf
#
07.02.2016410.92 Кб81M02780.pdf
#
07.02.2016123.11 Кб17M02810 Экспл Эл уст Авдеев.pdf
#
07.02.2016472.32 Кб8M02833 Лабы МЭУ.pdf
#
07.02.2016450.05 Кб7M02834 Лабы МЭУ.pdf
#
07.02.2016213.11 Кб9M02924.pdf