математика 1874

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

yy′′ − (y′)2

y′′ = 1+ y′2

2yy′′ = (y′)2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

530.12 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

7.	xy′ − y = xtg	y
7.	xy′ − y = xtg	x
		x
8.	xy′ − y = (x + y)ln		x + y
			x + y
			x
			x
9.	xy′ = 3 x2 + y2 + y
	xy′ = 3 x2 + y2 + y
10.	xy′ = y cos ln	y
10.	xy′ = y cos ln	x
		x

Завдання 4. З′ясувати тип диференціального рівняння. Знайти частинний розв′язок.

1.ydx + 2( xy − x)dy = 0, y(1) = 1

−

, y(1) = 0

y′ = e x +

+ y+x , y(1) = 1

xy′ = xe x

xdy =

+ y

dx, y(1) = 0

5.y′ = y ln y , y(e) = 1

6.xydy − y2dx = (x + y)2 dx, y(1) = 1

7.(y 2 − 2xy)dx + x2dy = 0, y(1) = 2

8.2x3 y′ = y(2x2 − y2 )dx, y(1) = 1

9.xy′(ln y − ln x) = y, y(e) = 1

10. 2y′ =	y	2	+ 8	y	+ 8, y(1) = 1
	x	2
				x

Завдання 5. З′ясувати тип диференціального рівняння 1-го порядку. Знайти загальний розв′язок.

y′ + y = 3x

y′ + y = ln(ex + 1)

y′ −

y = (x2 + 1) 2

y′ + ytgx

= sin

2 +

y′ − ctgx y = sin3 x

y′ +

= sin 2x

x + 1

y′ +

= ln 5x

y′ + y

= arcsin x

+ x

x − 1

1− x2

y′ +

= arctgx

10.

y′ − ytgx

= sin 2x

Завдання 6. З′ясувати тип диференціального рівняння. Знайти частинний розв′язок.

1.y′ − 3y = e−2x , y(0) = 0

2.y′ − 1 y = x2 , y(1) = 0,5 x

3.	y′ +		1		y = e x2 , y(1) =			e

			x				2
4.	y′ +		1		y =	1	, y(1) = ln 2
						x2 + 1
			x
5.	y′ + 1 y =					1	, y(1) = 2
			x			1− x2
6.	y′ −	1		y = ln x , y(1) = 5

			x
7.	y′ −	1		y = x sin x , y(π ) = 0

			x

				43
8.	y′ −	1	y = x3 + 2 , y(1) =		1

		x		3
9.	y′ −	1	y = xtgx , y(π ) = π

		x
10.	y′ − 1 y = 2x2			x2 + 5 , y(2) = 36
		x

Завдання 7. З′ясувати тип диференціального рівняння 1-го порядку. Знайти загальний розв′язок.

y′ +

= −

(x + 1)3 y3

4xy′ − y = −

x + 1

yy′ − 4x − y2 = 0

(y ln x − 2)ydx = xdy

xy′ + y

= 2y

ln x

y′ + 2y = 2 y

x cos2 x

y′ − 8x y =

4xy

= − xy2

x2 − 1

dx x

y′ + 4xy = 2xe

− x

10.

y′ + 4x3 y = 4 y2e4x (1 − x3 )

Завдання 8. З′ясувати тип диференціального рівняння. Знайти частинний розв′язок.

1.	2(y′ + xy) = (x − 1)ex y2 , y(0) = 2
2.	2(xy′ + y) = y2 ln x, y(1) = 2
3.	y′ − xy + y3e− x2 = 0, y(0) =	1

	2
4.	y′ + xy = x3 y3 , y(0) = 1
5.	y − y′ = y2 (1− sin x), y(0) = 1
6.	y′ − 2y − y3 = 0, y(0) = 1

								44
7.	yy′ +	1	y 2 = sin x,					y(0) = 1

	2
8.	y′ + 4x3 y = 4(x3 + 1)e−4x y2 , y(0) = 1
9.	y′ − ytgx = −				2	y4 sin x, y(0) = 1

	3
10.	y′ = y ctgx +			y3			,	y(0) = 1

					sin x

Завдання 9. З′ясувати тип диференціального рівняння 1-го порядку. Знайти загальний розв′язок.

1.	2xdx	+	y	2	− 3x	2	dy = 0

					y4
	y3

2.(y3 − 2xy)dx + (3xy2 − x2 )dy = 0

3.x(x + 2y)dx + (x2 − y2 )dy = 0

4.(x2 + 2xy + 4)dx + (x2 + y2 − 4)dy = 0

5.(2xy + 2y2 − 9x2 )dx + (x2 + 4xy)dy = 0

6.(x2 − 4xy − 2y 2 )dx + (y 2 − 4xy − 2x2 )dy = 0

7.(3x2 y2 + 7)dx + 2x3 ydy = 0

8.(e y + yex + 3)dx = (2 − xe y − ex )dy

9.(3x2 + 6xy2 )dx + (6x2 y + 4y3 )dy = 0

10.(2x + yexy )dx + (1+ xe xy )dy = 0

Завдання 10. Розв′язати задачу

1. Крива проходить через точку М (0; 2). Кутовий коефіцієнт дотичної, в будь-якій точці кривої, дорівнює ординаті цієї точки, збільшеної в 3 рази. Знайти рівняння кривої.

2.Крива проходить через точку А (4; 1). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Знайти рівняння кривої.

3.Крива проходить через точку В (2; 3). Довжина перпендикуляра, який опущений із початку координат на будь-яку дотичну до кривої, дорівнює абсцисі точки дотику. Знайти рівняння кривої.

4.Крива проходить через точку D (0; 4). Довжина відрізка, який відтинає на осі ординат нормаль, що проведена в будь-якій точці кривої, дорівнює відстані від цієї точки до початку координат. Знайти рівняння кривої.

5.Крива проходить через точку С (2; 5). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої в 8 раз більше кутового коефіцієнта

прямої, яка з′єднує цю точку, з початком координат. Знайти рівняння кривої.

6.Крива проходить через точку D (9; -4). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює половині суми координат цієї точки. Знайти рівняння кривої.

7.Крива проходить через точку М (0; 5). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої дорівнює ординаті цієї точки, збільшеної в 7 разів. Знайти рівняння кривої.

8.Крива проходить через точку А (-2; 5). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює квадрату абсциси цієї точки. Знайти рівняння кривої.

9.Крива проходить через точку В (-4; 1). Довжина перпендикуляра, який опущений із початку координат на будь-яку дотичну до кривої, дорівнює абсцисі точки дотику. Знайти рівняння кривої.

10.Крива проходить через точку D (0; -8). Довжина відрізка, який відтинає на осі ординат нормаль, що проведена в будь-якій точці кривої, дорівнює відстані від цієї точки до початку координат. Знайти рівняння кривої.

Завдання 11. Розв′язати диференціальне рівняння 2-го порядку.

xy′′ = 2

y′′ = sin2 x cos x

			46
3.	y′′ = ln 2x		4.	y′′ = 2
3.			4.

					x
5.	y′′ =	ln x	6.	y′′ =	3	sin 2x cos x
		ln x			3
		x
		x		2
7.	y′′ = xe x		8.	y′′ = x ln x
9.	y′′ sin 2x = sin 4x		10.	y′′ = sin 2x + e− x

Завдання 12. Розв′язати диференціальне рівняння, яке допускає зниження порядку.

1.	2xy′y′′ = y′2 − 1			2.	y′′ctg3x = −6y′
3.	y′′ = 2(y′ − 1)ctgx			4.	xy′′ + y′ = 1
					x
5.	y′′ − 2y′ctg2x = 2ctg2x			6.	(1− x2 )y′′ − 2xy′ + 2 = 0
7.		2x		8.	x2 y′′ = (y′)2
	y′′ −		y′ = 0
9.	y′′ −	x2 + 1	y′ = 0	10.	(1+ sin x)y′′ = y′ cos x
9.	x3 y′′ + x2 y′ = x			10.	(1+ sin x)y′′ = y′ cos x

Завдання 13. Розв′язати диференціальне рівняння, яке допускає зниження порядку.

1.	(1+ x2 )y′′ + 2xy′ = 2x3 , y(0) = 0, y′(0) = 1
2.	y′′ −	2xy′		+		2	= 0 , y(0) = 1, y′(0) = 1
					1− x2
	1− x2
3.	y′′ −	y′	= x , y(1) = 2, y′(1) = 0

		x
4.	xy′′ − y′ = x2ex , y(0) = −1, y′(0) = 0
5.	y′′ +	y′	= x , y(1) = y′(1) = 1

		x

6.xy′′ ln x = y′ , y(e) = y′(e) = 1

7.y′′ + y′tgx = sin 2x , y(0) = 0, y′(0) = −1

8.	π		π		= 2
	y′′ − y′ctgx = sin 2x , y	2	= 1, y′	2

9.x3 y′′ + x2 y′ = 1 , y(1) = 1, y′(1) = 1

10.(1+ x2 )y′′ + 2xy′ + 2 = 0 , y(0) = y′(0) = 1

Завдання 14. Розв′язати диференціальне рівняння, яке допускає зниження порядку.

1.	y′′ + 32 sin y cos3 y = 0,		2.	y′′ − 36e6 y = 0,
1.	y(0) = 0, y′(0) = 4		2.	y(0) = 0, y′(0) = 1
	y(0) = 0, y′(0) = 4			y(0) = 0, y′(0) = 1
3.	y′′ = y− 53 , y(0) = 1, y′(0) = 1 4.			y 4 − y3 y′′ = 1,
	y′′ = 2e4 y , y(0) = 0, y′(0) = 1			y(0) = 1, y′(0) = 1
5.	y′′ = 2e4 y , y(0) = 0, y′(0) = 1		6.	3y′y′′ = e y ,
5.			6.	y(− 3) = 0, y′(− 3) = 1
				y(− 3) = 0, y′(− 3) = 1
7.	y′′ =	1 , y(0) = y′(0) = 0	8.	yy′′ + (y′)2 = 2,
		2 y		y(0) = 1, y′(0) = 1
9.	yy′′ − 4 = − y′ 2 ,		10.	y′′ = 32y3 ,
9.	y(0) = 1, y′(0) = 3		10.	y(4) = 1, y′(4) = 4
	y(0) = 1, y′(0) = 3			y(4) = 1, y′(4) = 4

Завдання 15. Розв′язати диференціальне рівняння, яке допускає зниження порядку.

1.	yy′′ − y′2 + y′3 = 0	2.	y′2 − yy′′ = 0
3.	y′′(2y + 3)− 2y′2 = 0	4.	(y′)2 − yy′′ = 0
5.	yy′′ + y′2 − y′3 = 0	6.	4y3 y′′ = y4 − 1

Завдання 16. Знайти розв′язок лінійного однорідного диференціального рівняння.

1.а) б) в)

2.а)

б)

в)

3.а) б) в)

4.а) б) в)

5.а) б) в)

6.а) б)

в)

7.а) б)

y′′ + 3y′ = 0 ;

y′′ + 4y′ + 29y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 15; y′′ + 4y′ + 4y = 0 ;

y′′ + 10y′ + 25y = 0 ;

	π		π	= 1;
y′′ + 6y′ + 13y = 0, y		= 0, y′		= 1;
	2		2
y′′ − 5y′ + 6y = 0 ;
y′′ + 7 y′ + 6y = 0 ;
y′′ + 4y′ = 0, y(0) = 7, y′(0) = 8 ;
9y′′ + 6y′ + y = 0 ;
y′′ − 2y′ − 2y = 0 ;
y′′ − 2y′ + 3y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 3;
25y′′ + 10y′ + y = 0 ;
3y′′ − 2y′ − 8y = 0 ;
y′′ − 2y′ + 2y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1 ;
y′′ − 16y′ + 64y = 0 ;
9y′′ − y′ − 2y = 0 ;
π		π
y′′ + y = 0, y = 1, y′ = 0 ;
2		2

4y′′ − 4y′ + y = 0 ; y′′ + 6y′ + 9y = 0 ;

y′′ + 4y′ = 0, y(0) = 7, y′(0) = 8 ;

в) 2y′′ + 2y′ + y = 0 ;

8.а) y′′ − 4y′ + 13y = 0 ;

б)	y′′ + y = 0, y(0) = 2, y′(0) = 0 ;
в)	4y′′ + 20y′ + 25y = 0

9.а) 4y′′ − 8y′ + 5y = 0 ;

б)

y′′ − 5y′ + 6y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 2 ;

в)

9y′′ + 12y′ + 4y = 0 ;

10.

а)

y′′ + 18y′ + 81y = 0 ;

б)

y′′ + 2y′ + 10y = 0, y(0) = 2, y′(0) = 1;

в)

2y′′ − 3y′ = 0 .

Завдання 17. Розв′язати ЛНДР методом варіації довільних сталих.

y′′ +

4y =

y′′ − y =

cos 2x

− 1

y′′ −

y′ =

y′′ + 2y′ +

2y =

+ 1

e x sin x

y′′ + 4y′ + 4y = e−2x ln x

y′′ + y = tg 2 x

y′′ − 2y′ + y =

y′′ + 3y′ +

2y =

+ 1

y′′ + y =

10.

y′′ + 2y′ + y =

e− x

sin x

Завдання 18. Знайти загальний розв′язок ЛНДР.

y′′ + 3y′ = 3xe−3x

y′′ + 7 y′ + 12y = 24x2 + 16x − 15

y′′ + y′ − 6y = − x2 −

y′′ − 2y′ + y = x3

			50
5.	y′′ − 10y′ + 25y = e5x	6.	y′′ + y′ + y = (x + x2 )ex
7.	y′′ − 7 y′ = (x − 1)2	8.	4y′′ − y = x3 − 24x
9.	y′′ + 5y′ − 14y =	10.	y′′ − y′ = 6x2 + 3x
	= e2x (2x2 − 3x + 1)

Завдання 19. Знайти загальний розв′язок ЛНДР.

1.y′′ − 4y = 4(sin 2x + cos 2x)

2.y′′ − 16y = −24 sin 4x

3.y′′ − 8y′ + 12y = −65cos 4x

4.y′′ − 4y′ = 3cos 4x − 2sin 4x

5.y′′ − 25y = cos 5x

6.y′′ − 4y = 2cos2 x − 1

7.y′′ − y = sin x − cos x

8.y′′ + 2y′ + 5y = 4 sin x + 22cos x

9.y′′ + 2y′ + y = 2cos x

10.y′′ + y = 2cos 4x + 3sin 4x

Завдання 20. Знайти частинний розв`язок ЛНДР.

1.	y′′ − 4y′ + 5y = 2x2e x , y(0)= 2, y′(0)= 3
2.	y′′ − 2y′ = e x (x2 + x − 3), y(0)= y′(0)= 2
3.	y′′ + 6y′ + 9y = 10xe3x , y(0) = y′(0) = 0
4.	y′′ − 5y′ + 6y = (12x − 7)e− x , y(0)= y′(0)= 0
5.	y′′ − 2y′ = e x (x2 + x − 3), y(0)= y′(0)= 2
6.	y′′ + 9y = 6e3x , y(0)= y′(0)= 0
7.	y′′ − y′ = −2x , y(0)= 0, y′(0)= 1
8.	y′′ + 6y′ + 9y = 9xe−3x , y(0)= 2, y′(0)= 1

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.2016171.52 Кб6Маршрутная карта.doc
#
18.07.2019125.44 Кб4Массовые репрессии и политические процессы 20-х....doc
#
07.02.2016588.27 Кб13матанчик 4 идз.pdf
#
07.02.20161.16 Mб9математика 1227.pdf
#
07.02.2016459.93 Кб7математика 1229.pdf
#
07.02.2016530.12 Кб6математика 1874.pdf
#
07.02.2016476.22 Кб8МАТЕМАТИКА 2Ч.pdf
#
07.02.2016309.25 Кб16математика 3700.pdf
#
07.02.2016594.89 Кб716математика 3701.pdf
#
07.02.20163.15 Mб15Математика задания(30 вариантов).doc
#
07.02.20165.01 Mб99Матеріалознавство.pdf