11.Спектр водню по Бору

Спектр атома водню

Обчислення значень енергій стаціонарних станів атома називається квантуванням. На основі своєї теорії Нільс Бор запропонував правило квантування, за яким можна визначити всі енергії для атома водню. На сьогодні це правило становить лиш суто історичний інтерес, оскільки методами квантової механіки нині можна обчислити енергії стаціонарних станів для будь-якої атомної системи. Втім, розглянемо його для глибшого розуміння межі застосування теорії Бора.

Для атома водню емпірично було знайдено вираз для термів:

Tn = Z2R/n2,
En = chTn = chZ2R/n2	(2)

де R – стала (Ридберґа), Z - заряд ядра, для водню 1; n називають головним квантовим числом, яке позначає енергетичний рівень. Зі збільшенням n енергетичні рівні зближуються, і при n → ∞ спектр атома можна вважати неперервним, а, отже, і застосовувати класичну механіку. Це твердження було названо Бором принципом відповідності (коли дискретній системі ставимо у відповідність неперервну).

Нехай електрон обертається навколо ядра з кутовою частотою ω по коловій орбіті радіуса r. Тоді за 2 законом Ньютона mω2r = Fk = Ze2/r2, звідки ω = Ze2/(Lr), де L = mωr2 – момент імпульсу електрона.Оскільки повна енергія електрона дорівнює

E = Ekin + Epot = mω2r2 - Ze2/r = - Ze2/2r,

то частота обертання матиме вигляд ω = -2E/L (3).

З іншого боку, енергії атома водню мають вигляд (2), звідки випливає, що при переході на інший енергетичний рівень величина Enn2 = const, тобто є сталою. Диференціюючи це співвідношення, матимемо:

12.Формула де Бройля, довжина хвилі де Бройля

Хвилі де Бройля- основний компоненткорпускулярно- хвильового дуалізмуЛуї де Бройля, котрий в середині 20-х років 20- го століття спробував побудувати альтернативну аксіоматичну квантову теорію відмінну від концепції, що базується нарівнянні Шредінгера. Основна думка де Бройля полягає у розповсюдженні основних законів квантової теорії світла (вірнішевипромінювання Планка - Ейнштейна) на рух матеріальних частинок певної маси. З рухом всякої вільної частинки, яка має енергію E та імпульс, де Бройль зв'язує плоску хвилю

де - радіус- вектор частинки, що вільно рухається, t- час. Частота цієї хвилі ω та її хвильовий векторзв'язані з енергією та імпульсом частинки такими ж рівняннями, що справедливі і для квантів світла, тобто:

.

13.Співвідношення невизначеностей Гейзенберга

14.Рівняння Шредінгера

Рівняння Шредінгера— основне рівняння нерелятивістськоїквантової механіки, яке визначає закон еволюції квантової системи з часом.

,

де —хвильова функція, H —гамільтоніан. Уперше це рівняння було записанеЕрвіном Шредінгерому 1926 році.

15.Рух вільної частки

 Прикладом такого руху є рух електронів в металах і напівпровідниках. В цьому випадку потенціальна енергія частинок дорівнює нулю. При вільному русі повна енергія частинки збігається з кінетичною, а її швидкість є сталою величиною. Такому рухові в класичній механіці відповідає рівномірний і прямолінійний рух.

16.Проходження частки через потенційний бар'єр

Потенціальний бар'єр — область простору із збільшеним значенням потенціальної енергії.

Максимальне значення потенціальної енергії в бар'єрі називається висотою бар'єру.

В класичній механіцічастинка ізкінетичною енергією, меншою за висоту бар'єру, не може проникнути в область потенціального бар'єру. Тому цю область часто називають класично забороненою.Квантова частинкачастково проникає під бар'єр. У випадку, коли бар'єр скінченний, квантова частинка може просочитися (тунелювати) крізь нього.

Класична частинка, налетівши на потенціальний бар'єр, відбивається від нього, якщо її енергія менша за висоту бар'єру. Якщо енергія частки більша за висоту бар'єру, то класична частинка вільно проходить «над бар'єром». Квантова частинка частково відбиваєтсья навіть тоді, коли її енергія перевищує висоту бар'єру. При певних значеннях енергії це відбиття може бути абсолютним, тобто квантова частинка не проникає через бар'єр, навіть маючи достатню енергію.