big_doc_LKG

Головний масив алгоритму (оператори 14–23) виконує обчислення парних регресійних залежностей. У нульовому циклі (оператор 16) обчислюються проміжні дані, необхідні для розрахунку параметрів формули (7.40). Параметри регресійного рівняння, що забезпечують мінімальну похибку апроксимації, зберігаються у спеціальному робочому масиві.

Перша частина (оператори 1–5) містить обчислення попередньо-

го характеру, обчислення парних регресійних залежностей між фу-

нкцією і аргументом і нормалізацію залежної змінної .

Після ранжирування факторів за їх значимістю здійснюється власне визначення загальної функції (7.40). Оператор 6, звертаючись до операторів 14–23, визначає залежність . Це визначення здійснюється за чотирма видами парних регресійних функцій. Вибирається функція з мінімальною похибкою апроксимації. За вибраною функцією в залежності від обчислюється розрахункове значення . Оператор 9 формує новий умовний показник . Після

цього управління передається оператору 6 і встановлюється залежності між та і так далі до тих пір, доки не будуть переглянуті всі

фактори.

Обчислені за допомогою цього методу залежності дозволяють вра-

ховувати монотонно, екстремально і періодично діючі фактори.

Оцінка якості моделі виконується оператором 12. Для цього обчислюються:

– похибка апроксимації ;

– відносна похибка апроксимації

– кореляційне відношення за формулою (7.25).

Приклад 1. Апроксимувати сукупний вплив двох факторів на рівень продуктивності праці при переробці дрібнопартіонних вантажів на терміналі методом добутку функцій (методом Брандона). Введемо наступні позначення:

– продуктивність праці (виробіток) на одного працівника, тис. у.г.о./рік;

– плинність робочої сили;

– рівень механізації вантажопереробки, %. Вихідні дані і результати розрахунків зведені в табл. 7.1.

Продовження табл. 7.1

Фактичні дані для показника (рівень механізації) записані у стовпці 11. Прологарифмуємо їх і заповнимо стовпець 12. Умовний показник обчислюємо відразу в логарифмах і заповнимо стовпець 13. Стовпці 14 і 15 відбивають результати проміжних обчислень, необхідних для визначення параметрів лінійованої функції

.

За підсумками стовпців 12–15 визначаємо :

; ; ; ; ; .

Лінійована функція має вигляд

.

Після потенціювання отримаємо

.

Загальна залежність виразиться як

.

Для оцінки точності апроксимації визначимо кореляційне відношення і відносну похибку апроксимації . Підрахуємо розрахункові значення (стовпець 19), визначимо різницю між фактичним значенням і розрахунковим (стовпець 20) і різницю між фактичним і середнім значенням ознаки (стовпець 22) . За сумарними значеннями стовпців 21 і 23 на підставі формули (7.25) маємо

.

Заповнимо стовпець 24 і за формулою (7.41) визначимо відносну похибку апроксимації у процентах

%.

Значна величина кореляційного відношення і незначна відносна похибка дають підставу стверджувати, що отримана регресійна залежність забезпечує високу точність апроксимації.

LIST). Кількість незалежних змінних є необмеженою. В нашому прикладі залежною змінною (результуючим фактором) є змінна Y, а в якості незалежних змінних (незалежних факторів) виступають змінні X1,

X2, X3.

Рис. 7.4. Вибір змінних для регресійного аналізу

4) натиснути кнопку ОК, після чого на екрані з’явиться діалогове вікно результатів розрахунку регресії (рис. 9.5).

Рис. 7.5. Результати розрахунку лінійної регресії

Рис. 7.7. Діалогове вікно визначення моделі

У цьому вікні необхідно у списку INTERCEPT – ВІЛЬНИЙ ЧЛЕН замість пункту INCLUDE IN MODEL – ВКЛЮЧИТИ ДО МОДЕЛІ вибрати пункт SET TO ZERO – ВСТАНОВИТИ РІВНИМ НУЛЮ (рис. 7.8) та натис-

нути кнопку ОК. Вікно результатів розрахунку коефіцієнтів множинної лінійної регресії без вільного члена для розглянутого прикладу наведені на рис. 7.9.

Рис. 7.8. Вибір режиму вільного члену

Рис. 7.9. Результати розрахунків коефіцієнтів регресії без вільного члену

Таким чином, рівняння регресії у цьому випадку буде мати такий вигляд

.

Апроксимація зв’язків багатофакторними регресійними моделями 347

7.4.2. Побудова та розрахунок коефіцієнтів нелінійних регресій-

них залежностей. У випадку, коли необхідно розрахувати коефіцієнти нелінійної множинної регресії, рівняння нелінійної регресії зводиться до рівняння лінійної регресії шляхом так званих, лінійованих перетворень.

Розглядаються степенева (7.28) і показникова (7.31) моделі. Зведення вищезгаданих нелінійних регресійних рівнянь до лінійно-

го рівняння виконується за допомогою логарифмування. Логарифмуючи ліву та праву частини рівнянь (7.28) і (7.31) отримаємо:

– для степеневої моделі

Рівняння перетвореної степеневої моделі (7.42) є лінійним відносно залежного фактору та незалежних змінних , , , . Рівняння перетвореної показникової моделі (7.43) є лінійним відносно залежного фактору та незалежних змінних , , , . Надалі, розрахувавши коефіцієнти лінійної регресії для перетворених нелінійних моделей, шляхом зворотних перетворень знаходять шукані дійсні коефіцієнти регресії у рівняннях (7.28) – (7.29).

Для визначення коефіцієнтів регресії за степеневою та показниковою моделлю необхідно:

1) у діалоговому вікні MULTIPLE REGRESSION – МНОЖИННА РЕГРЕСІЯ (рис. 7.3) у списку MODE – РЕЖИМ вибрати пункт FIXED NON-

LINEAR – ФІКСОВАНА НЕЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ, після чого діалогове вікно приймає вигляд, показаний на рис. 7.10.

Рис. 7.10. Діалогове вікно множинної регресії у режимі фіксованої нелінійної регресії